sin ;cscwsin 、: 0cos、工0tan .-；.0cot、工0tan 二cot 二为正cos0为正 sec-isin ： 0 cos i0 cot 、工 0sin ： 0 tan .二 0 cot f 0cos、工0tan、工0cot、工0例1、(1)判断下列各式的符号：sin340*cos265,.223 sin4tan，,4J sin(cos)其中已知(|cos9|=cose,且tana0)cos(sin)答案：+2、象限角：角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称S为第几象限角.第一象限角的集合为Qk360久k360+90kZ）第二象限角的集合为匕k360C+90k360C+180,keZ)第三象限角的集合为|k360C+180!ak-360,+2701kW第四象限角的集合为Qk360C+270C02.比值y叫做a的正弦记作：sina=-rr比值x叫做a的余弦记作：cosa=比值y叫做a的正切记作：tana=丫xx一x.x比值一叫做ot的余切记作：cota=一yy.r.r比值一叫做a的正割记作：seca=xx.r、.r比值一叫做a的余割记作：csc久=一yy4,P(x,y)r/d_Ih,以上六种函数，统称为三角函数.2 .同角三角函数的基本关系式：(1)倒数关系：tanotcota=1；sin二xcos;(2)商数关系：tan口=,cot口=；cos二sin二(3)平方关系：sin2+cos2a=1.3 .诱导公式，奇变偶不变，符号看象限.(1)sin(2kn+口)=sin,cos(2kn+)=cosa,tan(2kn+a)=tan(k=Z).(2)sin(n十口尸-sina,cos(n+Cf尸-cosa,tan(n十口产tan.(3 )sin(- 户-since ,(4 )sin(n- )=sinu ,cos一)=cosu,tan(-尸一tana.cos兀-)=coss,tan(几一口)=tanu.口诀：函数名称不变，符号看象限.& )(5 )sin . 久=cosa , 2cos-aLsina .2= cosU ,cos 他+aL-sin”12)口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.,冗、,，,冗、例2.化简(1)sin(ot一)+cos(口+一)-443.11二(2)已知nct2,cos(-9)=-,求cot()的值.52解：（1）原式=sin（a- cos (二 _JIJI= sin(a )-sin(a -) =0 .44 cos（。一元）=cos（a -9兀），cos：=v 2 a 2n , since =-5tan 一isin工11二3 二 )-cot(一-)2cos：+-4=一 tan 一:：=-354一,3例3确定下列三角函数值的符号cos250 sin(-)4(3) tan ( 672 )(4) tan(11 二解：（1） .250是第三象限角ji cos250 0一 11二，5二一 、5二(4) tan = tan( 2二)=tan 333而应是第四象限角，tan110.3例 4 求值：sin(-13203)cos1110+cos(-1020)sin750+tan495 解：原式=sin(-4 X360 +120 +cos(-3 X 360 +60)- cos(3 X360 +30)sin(2 X 360 +30 )+tan(360+135 )=sin120- cos30 +cos60 - sin30+tan135 =3由1-1=02222题型象所在象限的判断例5 （1）如果a为第一象限角，试问（2）如果口为第二象限角，试问:2是第几象限角？2c（，冗a/+ a分别为第几象限角?答案:（1）第一或者第三；（2）第三，第一，第四。（3）已知角答案:二 7 二 13jiraa的终边与角一的终边相同，在0,2n）内，哪些角的终边与一的终边相同?,999题型弧长、扇形面积等有关问题例6已知扇形的圆心角是,所在圆的半径是R.（1）若a=60,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积。(2)若扇形的周长是一定值C(CA0),当a为多少弧度时，该扇形有最大面积?答案：(1) 50 - 3(cm2)(2)当且仅当a4一,即 口 =2(。 a=-2舍去)时，扇形面积有最大值C216题型三函数值符号的判定例7确定下列三角函数值符号:16-tan( -556 12 ),(2) cos-6- ,(3)17 二 cot(F解:(1) tan(356 12)=tan(-360 -196 12)=tan(-196 12 )：二 0(3)16 二 一(2) cos- = cos(4二-cot(17二5ji)=cos()0)=cot(-2 二-一)=cot(- -) : 088例8确定下列三角函数值的符号(1)cos250冗、 sin(-) 4(3) tan ( 672 )(4) tan(11二解：(1) .250是第三象限角JT(2) .是第四象限角，4(3)tan ( 672 ) = tan (48.,.cos250 011二，5二一、5二(4) tantan( 2二)=tan 333而留是第四象PM角，tan11- 12 口 tan30 Maw 150a90域 210ot270330例11.化简(1)sin(a - ) +cos(o( + ?);3T例10求证：若0Ea1a2一时，则sinorsiny2证明：分别作5,0(2的正弦线x的终边不在x轴上sina=MPisinop=MP2jiV0M-二2MPiMP2即sinaisin题型五利用三角函数关系进行化简与求值3.11二(2)已知nct2%cos(a-9几)=一一，求cot(a)的值.52STFSTF，.、-r、zJL、.JL,JL、r一一JL_JL_斛：(1)原式=sin(ot一一)+cos十(ot-)=sin(ct一一)一sin(ot-)=0.42444(2)cos(a一冗)=cos(ot9兀)=-,cosa=g,c.4,sin：4-2a2,sina=-,tana=一11二3二4cot(a-)=-cot(a)=tana=-.223例12. (1)若tanot = J2,求值cos 工 sin 二cos二 一sin ;D 2sin 2 - - sin 二 cos：2 .cos Ct .(2)求值661 -sin x - cos x41 -sin x - cos x.sin ;11 、2一解：(1)原式=cs=一= = 一3一272.1 sin -1 - . 2cos： : cos2 a =2= 一，1 tan 二 32 2.原式 =cos - (2 tan - - tan-1)二-.2 136.6224.224(2) - sin x+cos x=(sin x+cos x)(sin x -sin x cos x+cos x ,.22、2八22,八.22二(sin x cos x) - 3sin x cos x=1-3sin x cos又 sin4 x cos4 x = (sin2 x cos2 x)2 - 2sin 2 x cos2 x = 1 - 2sin 2 x cos2 x6_6_ 1 -sin x - cos x _ 3一/ 44一八1 -sin x -cos x 2例13已知sindcos 6是方程4x24mx +2m