知识专项三 数列与极限一、选择题(共0小题，每题3分,共30分）1如果-1,， b,c,-成等比数列,那么A.b=3,ac=9B.b=-,ac=9 C.b3,ac=-9 D-，=9在等差数列a中,已知a=,+a13，则a+a+等于0 B.42 C.43 53(0广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为0，则其公差为A5 B.4 . D.24若互不相等的实数成等差数列,成等比数列，且,则A. B C. D.-45(06江西卷）已知等差数列a的前n项和为Sn,若,且A、B、C三点共线（该直线但是原点O),则S20( ）A100 . 101 C.0 216.(理科做)(06湖南卷）数列满足：,且对于任意的正整数m，n均有,则 ( ） B C. D.(文科做)在等比数列中，,前项和为，若数列也是等比数列,则等于. B. C. .7.设是公差为正数的等差数列，若,，则A. B C. D8(6全国I）设Sn是等差数列an的前项和,若=,则=A. B. . D.9已知等差数列a中,a2+8=8,则该数列前9项和S9等于( ）A.18 .27 C.3 D.41（6天津卷)已知数列、都是公差为的等差数列,其首项分别为、，且,设（),则数列的前10项和等于（ ）A. B70 85 10二、填空题（共6小题，每题分,共4分）11.（广东)在德国不来梅举办的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第堆只有1层，就一种球；第堆最底层(第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一种乒乓球，以表达第堆的乒乓球总数，则;(答案用表达). 12.若数列满足：,3.则 3.（06江苏）对正整数n，设曲线在x=处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是.（理科做）数列的前n项和为Sn,则Sn=_(文科做)设为等差数列的前n项和，1,1030，则S9 .5.(06浙江)设为等差数列的前项和，若，则公差为 (用数字作答）。16.在数列an中，若a11，an+=23(n）,则该数列的通项n=_.三、解答题(共4小题，每题4分,共4分）7.若是公差不为 0的等差数列的前项和,且成等比数列 （）求数列的公比; （）=4,求的通项公式。8(06四川)数列的前项和记为（）求的通项公式;(）等差数列的各项为正,其前项和为，且，又成等比数列,求19.(06湖北)已知二次函数的图像通过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为，点均在函数的图像上。(）、求数列的通项公式；(）、设,是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；20(理科做）（6江西)已知数列an满足:a1，且an=（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明:对于一切正整数n，不等式a12ann！（文科做)(06福建）已知数列满足（）证明：数列是等比数列；(I)求数列的通项公式;(）若数列满足证明是等差数答案与点拨:1 解:由等比数列的性质可得c（-1）（-9），b=且与奇数项的符号相似,故b3,选B2解:在等差数列中,已知d=3，a4，=3a=4，选.3 D解:,故选C.4 解:由互不相等的实数成等差数列可设ab,=bd,由可得b2,因此a2-d，c2+，又成等比数列可得d6，因此=-4,选D5A解：依题意,1a01，故选6（理)A解析：数列满足: , 且对任意正整数均有,，数列是首项为,公比为的等比数列。，选A.(文)C 解：因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，因此，故选择答案C。7 B解:是公差为正数的等差数列,若,则， d=3，,，选.8 解:由等差数列的求和公式可得且因此,故选点评:本题重要考察等比数列的求和公式,难度一般9 C解:在等差数列a中，a2+a=8， ,则该数列前9项和S=，选10 C 解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、,且,.设（），则数列的前10项和等于, =，选C.1 10，1 解：数列满足：,2,3，该数列为公比为的等比数列，.13 2n+1-2 点拨:本题考察应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式解：，曲线=xn（1-x)在=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n1)2n切点为(2,-2n），因此切线方程为y+2=k（x-2),令0得 n=(n1)2n,令n=.数列的前n项和为2+222+2n=2n-2解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要一方面鉴定所通过的点为切点。否则容易出错。14 (理) 解： 故(文)解:设等差数列的首项为a1，公差为d,由题意得,联立解得a12，d=1，因此9=15 1 点拨:本题考察等差数列的前项和，基本题。解:设首项为,公差为，由题得反思:数学问题解决的本质是，你已知什么?从已知出发又能得出什么?完毕了这些,也许水到渠成了。本题非常基本,等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。解：在数列中，若, ,即是觉得首项，2为公比的等比数列，,因此该数列的通项.17解：（）设数列的公差为,由题意,得 = 因此，由于，因此 ,故公比()由于因此,因此点拨：本题重要考察等差、等比数列的基本知识、考察运算及推理 能力。18解：(）由可得,两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （)设的公比为由得，可得,可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正,点拨：本小题重要考察等差数列、等比数列的基本知识,以及推理能力与运算能力。19解:（）设这二次函数f(x)=a+bx(a0） ,则 f(x）=2axb,由于f（x)=62,得a=3 , b2, 因此 f(x）3-2x.又由于点均在函数的图像上，因此3n-n.当n2时,an=S-1=（3n2n)65.当n=1时,1=S112-=61-,因此，an=6n5 （)(）由（）得知，故Tn=(1）.因此，要使（1-)（)成立的m，必须且仅须满足，即m10,因此满足规定的最小正整数m为102（理)解:（）将条件变为：,因此1为一种等比数列，其首项为1=,公比,从而1-，据此得n(n1)(2)证：据1得,a1a2a为证a12an2显然,左端每个因式都是正数，先证明,对每个nN*,有（)3用数学归纳法证明式：（i） n时，3式显然成立，（ii） 设n=k时，式成立，即-（）则当nk时,1(）（)=1-(）()1-（+）即当n=k1时,式也成立。故对一切n*，3式都成立。运用3得,1()1=故2式成立，从而结论成立。列。（文)解:本小题重要考察数列、不等式等基本知识，考察化归的数学思想措施，考察综合解题能力。(I）证明:是觉得首项,2为公比的等比数列。（II）解：由（）得(I)证明： ，得即 ,得即是等差数列。