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第3讲等比数列及其前n项跟一、选择题1.曾经明白an,bn根本上等比数列,那么()A.anbn,anbn都必定是等比数列B.anbn必定是等比数列,但anbn不必定是等比数列C.anbn不必定是等比数列,但anbn必定是等比数列D.anbn,anbn都不必定是等比数列剖析两个等比数列的积还是一个等比数列.谜底C2.(2023华师附中调研)在等比数列an中,a2a3a48,a78,那么a1()A.1B.1C.2D.2剖析由a2a3a4a8,得a32,因而a7a3q42q48,那么q22,因而a11.谜底A3.(5P67A1(2)改编)一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飞出去寻回了5个同伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自寻回了5个同伴假设那个寻同伴的进程接着下去,第6天一切的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有_只蜜蜂()A.55986B.46656C.216D.36剖析设第n天蜂巢中的蜜蜂数目为an,依照题意得数列an成等比数列,a16,q6,因而an的通项公式an66n1,到第6天,一切的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a66656646656只蜜蜂,应选B.谜底B4.(天下卷)曾经明白等比数列an满意a13,a1a3a521,那么a3a5a7()A.21B.42C.63D.84剖析设等比数列an的公比为q,那么由a13,a1a3a521得3(1q2q4)21,解得q23(舍去)或q22,因而a3a5a7q2(a1a3a5)22142,应选B.谜底B5.(2023石家庄质检)设各项根本上负数的等比数列an,Sn为前n项跟,且S1010,S3070,那么S40即是()A.150B.200C.150或200D.400或50剖析依题意,数列S10,S20S10,S30S20,S40S30成等比数列,因而有(S20S10)2S10(S30S20).即(S2010)210(70S20),故S2020或S2030,又S200,因而S2030,S20S1020,S30S2040,故S40S3080.S40150.应选A.谜底A二、填空题6.(2023肇庆模仿)在等比数列an中,Sn表现前n项跟,假定a32S21,a42S31,那么公比q即是_.剖析两式相减得a4a32a3,从而求得3.即q3.谜底37.在各项均为负数的等比数列an中,假定a21,a8a62a4,那么a6的值是_.剖析由于a8a2q6,a6a2q4,a4a2q2,因而由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2,消去a2q2,失掉对于q2的一元二次方程(q2)2q220,解得q22,q21舍去,a6a2q41224.谜底48.曾经明白各项均为负数的等比数列an的前n项跟为Sn,假定S43S2,a32,那么a7_.剖析设等比数列an的首项为a1,公比为q,显然q1且q0,由于S43S2,因而,解得q22,由于a32,因而a7a3q42228.谜底8三、解答题9.在等比数列an中,a23,a581.(1)求an;(2)设bnlog3an,求数列bn的前n项跟Sn.解(1)设an的公比为q,依题意得解得因而,an3n1.(2)由于bnlog3ann1,因而数列bn的前n项跟Sn.10.(2023合胖模仿)设an是公比为q的等比数列.(1)推导an的前n项跟公式;(2)设q1,证实数列an1不是等比数列.解(1)设an的前n项跟为Sn,当q1时,Sna1a1a1na1;当q1时,Sna1a1qa1q2a1qn1,qSna1qa1q2a1qn,得,(1q)Sna1a1qn,Sn,Sn(2)假定an1是等比数列,那么对恣意的kNx,(ak11)2(ak1)(ak21),a2ak11akak2akak21,aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1,a10,2qkqk1qk1.q0,q22q10,q1,这与曾经明白抵触.故数列an1不是等比数列.11.在正项等比数列an中,曾经明白a1a2a34,a4a5a612,an1anan1324,那么n即是()A.12B.13C.14D.15剖析设数列an的公比为q,由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12,可得q93,an1anan1aq3n3324,因而q3n68134q36,因而n14,应选C.谜底C12.(2023临沂模仿)数列an中,曾经明白对恣意nNx,a1a2a3an3n1,那么aaaa即是()A.(3n1)2B.(9n1)C.9n1D.(3n1)剖析a1a2an3n1,nNx,n2时,a1a2an13n11,当n2时,an3n3n123n1,又n1时,a12适宜上式,an23n1,故数列a是首项为4,公比为9的等比数列.因而aaa(9n1).谜底B13.(2023沈阳模仿)在等比数列an中,a21,那么其前3项的跟S3的取值范畴是_.剖析当q0时,S3a1a2a31a1a312123,当且仅当a1a31时等号成破.当q0时,S3a1a2a31a1a312121,当且仅当a1a31时等号成破.因而,S3的取值范畴是(,13,).谜底(,13,)14.(四川卷)设数列an(n1,2,3,)的前n项跟Sn满意Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列的前n项跟为Tn,求使得|Tn1|成破的n的最小值.解(1)由曾经明白Sn2ana1,有anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2),因而q2.从而a22a1,a32a24a1,又由于a1,a21,a3成等差数列,即a1a32(a21),因而a14a12(2a11),解得a12,因而,数列an是首项为2,公比为2的等比数列,故an2n.(2)由(1)得,因而Tn1.由|Tn1|,得,即2n1000,由于2951210001024210,因而n10,因而,使|Tn1|成破的n的最小值为10.
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