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2014 广东【理】官方解答2014广东【理】官方解答一、选择题题号12345678答案CDBABADD二、填空题题号9101112131415答案 2509三、解答题16.解:(1),.(2),又,.17.解:(1)7,2,0.28,0.08;(2)样本频率分布直方图为(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间的概率0.2,设所 取的4人中,日加工零件数落在区间的人数为,则,则 111-0.40960.5904,所以4人中,至少有1人的日 加工零件数落在区间的概率为0.5904.18.解:(1)平面, ,又, 平面 ,又, 平面,即平面;(2)设1,则在中,1,又30, 2,由(1)知, , ,又, ,所以,同理,如图所示,以点为原点,建立空间直角坐标系,则,设是平面的法向量,则,又,所以,令4,得,由(1)知平面的一个法向量,设二面角的平面角为,可知为锐角,.19.解:(1)420,520,又15, 7,4208,又37, 5,3, 综上知,3,5,7;(2)由(1)猜想,下列用数学归纳法证明. 当1时,结论显然成立; 时, 则357, 又 ,解得:, ,即当时,结论成立; 由知,.20.解:(1)由题可知,又,3,4,椭圆的标准方程为1;(2)设两切线为, 当轴或轴是,对应轴或轴,可知; 当与轴不垂直且不平行时,3,设的斜率为,则0,的斜率为,的方程为,联立1, 得0 直线与椭圆相切,所以0, 得0 0 0 是方程0的一个根, 同理是方程0的另一个跟, ,得13,其中3, 点的轨迹方程为13 满足上式,综上知:点的轨迹方程为13.21.解:(1)可知0, 0, 3或1, (0)或(0), 或, 或或, 函数的定义域为(2) 由0得0, 即 或1,结合定义域知或 1 函数的单调递增区间为, 同理递减区间为,(3)由得00,0或1或3或1,6,结合函数的单调性知的解集为.1
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