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2023年中考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,ABC的内切圆O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD2,BC5,则ABC的周长为()A16B14C12D1022018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为()A0.76104B7.6103C7.6104D761023如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,点E的坐标是()A(0,)B(0,)C(0,2)D(0,)4下列说法错误的是( )A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的极差是8D如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖5已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A11B16C17D16或176如图,AB与O相切于点B,OA=2,OAB=30,弦BCOA,则劣弧的长是()ABCD7若点P(3,y1)和点Q(1,y2)在正比例函数y=k2x(k0)图象上,则y1与y2的大小关系为()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y28如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A8,9B8,8.5C16,8.5D16,10.59如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(0,4),将ABO绕点B逆时针旋转60后得到ABO,若函数y=(x0)的图象经过点O,则k的值为()A2B4C4D810的负倒数是()AB-C3D3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11抛物线yx24x+与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_12如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若,则折痕EF的长为_13圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于_cm114若正多边形的一个外角是45,则该正多边形的边数是_.15分解因式:=_16分解因式:_17如图,将量角器和含30角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使三角板的0cm刻度线与量角器的0线在同一直线上,且直径DC是直角边BC的两倍,过点A作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E,则点E在量角器上所对应的度数是_.三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,中,于,点分别是的中点.(1)求证:四边形是菱形(2)如果,求四边形的面积19(5分)某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位:分):整理、分析过程如下,请补充完整(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩x学生70x7475x7980x8485x8990x9495x100甲_乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲_83.7_8613.21乙2483.782_46.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛,你会选_(填“甲”或“乙),理由为_20(8分)已知P是的直径BA延长线上的一个动点,P的另一边交于点C、D,两点位于AB的上方,6,OP=m,如图所示另一个半径为6的经过点C、D,圆心距(1)当m=6时,求线段CD的长;(2)设圆心O1在直线上方,试用n的代数式表示m;(3)POO1在点P的运动过程中,是否能成为以OO1为腰的等腰三角形,如果能,试求出此时n的值;如果不能,请说明理由21(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x2与双曲线y2=交于A、C两点,ABOA交x轴于点B,且OA=AB(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1y2时x的取值范围22(10分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒,A在地面C的北偏东12方向,B在地面C的北偏东57方向已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin330.54,cos330.84,tan330.65)23(12分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少球两红一红一白两白礼金券(元)182418(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠24(14分)某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况,随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图(其中A:0个学科,B:1个学科,C:2个学科,D:3个学科,E:4个学科或以上),请根据统计图中的信息,解答下列问题:请将图2的统计图补充完整;根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科;若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有 人参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】ABC的内切圆O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,AFAD2,BDBE,CECF,BE+CEBC5,BD+CFBC5,ABC的周长2+2+5+514,故选B【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.2、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:76007.6103,故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、B【解析】解:作A关于y轴的对称点A,连接AD交y轴于E,则此时,ADE的周长最小四边形ABOC是矩形,ACOB,AC=OBA的坐标为(4,5),A(4,5),B(4,0)D是OB的中点,D(2,0)设直线DA的解析式为y=kx+b,直线DA的解析式为当x=0时,y=,E(0,)故选B4、D【解析】试题分析:A概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件,所以概率为1,本项正确;B数据1、2、2、3的平均数是=2,本项正确;C这些数据的极差为5(3)=8,故本项正确;D某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故本说法错误,故选D考点:1.概率的意义;2.算术平均数;3.极差;4.随机事件5、D【解析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想6、B【解析】解:连接OB,OCAB为圆O的切线,ABO=90在RtABO中,OA=2,OAB=30,OB=1,AOB=60BCOA,OBC=AOB=60又OB=OC,BOC为等边三角形,BOC=60,则劣弧BC的弧长为=故选B点睛:此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握切线的性质是解答本题的关键7、A【解析】分别将点P(3,y1)和点Q(1,y2)代入正比例函数y=k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.【详解】点P(3,y1)和点Q(1,y2)在正比例函数y=k2x(k0)图象上,y1=k2(-3)=3k2,y2=k2(-1)=k2,k0,y1y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数,解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.8、A【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数【详解】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于20,21两个数的平均数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.故选A【点睛】考查了中位数、众数的概念本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9、C【解析】根据题意可以求得点O的坐标,从而可以求得k的值【详解】点B的坐标为(0,4),OB=4,作OCOB于点C,ABO绕点B逆时针旋转60后得到ABO,OB=OB=4,OC=4sin60=2,BC=4cos60=2,OC=2,点O的坐标为:(2,2),函数y=(x0)的图象经过点O,2=,得k=4,故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征
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