例2-10 在例2-10图所示中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆如图中虚线圆，移动副及凸轮高副处的摩擦角为，凸轮顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力为Q 。试求该图示位置：1 各运动副的反力（各构件的重力和惯性力均忽略不计）；2 需施加于凸轮1上的驱动力矩；3 机构在图示位置的机械效率。例2-10解题要点：考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向。为了确定总反力的方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向；然后再进行各构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。解：选取长度比例尺(m/mm)作机构运动简图。1 确定各运动副中总反力的方向。如例2-10(a)图，根据机构的运动情况和力的平衡条件，先确定凸轮高副处的总反力的方向，该力方向与接触点B处的相对速度的方向成角。再由应切于运动副A处的摩擦圆，且对A之矩的方向与方向相反，同时与组成一力偶与平衡，由此定出的方向；由于连杆3为二力构件，其在D，E两转动副受两力及应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出及的作用线，也即已知及的方向线；总反力，应切于运动副C处的摩擦圆，且对C之矩的方向应与方向相反，同时构件2受到，及三个力，且应汇交于一点，由此可确定出的方向线；滑块4所受总反力应与的方向成角，同时又受到，及三个力，也应汇交于一点，由此可确定出的方向线。2 求各运动副中总反力的大小。分别取构件2，4为分离体，列出力平衡方程式构件2 构件4 而 根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺(N/mm)，并作力多边形如例2-10(b)图所示。由图可的总反力，其中为力多边形中第i个力的图上长度（mm）。3 求需施加于凸轮1上的驱动力矩由凸轮1的平衡条件可得 （Nm）式中 a为与两方向线的图上距离，单位为mm。4 求机械效率由机械效率公式 ，先求理想状态下施加于凸轮1上的驱动力矩，选取力比例尺作出机构在不考虑摩擦状态下，即，=0，各运动副反力的力多边形如例2-10(c)图所示。由图可得正压力的大小为 (N)再由凸轮1的力平衡条件可得 (N m)式中 a0为与两方向线的图上距离，单位为mm。故该机构在图示位置的瞬时机械效率为例2-11 在例2-11(a)图所示夹具中，已知偏心盘半径R，其回转轴颈直径d，楔角，尺寸a，b及l，各接触面间的摩擦系数f，轴颈处当量摩擦系数。试求：1 当工作面需加紧力Q时，在手柄上需加的力P；2 夹具在夹紧时的机械效率；3 夹具在驱动力P作用下不发生自锁，而在夹紧力Q为驱动力时要求自锁的条件。(a) (b) (c) (d)例2-11图解题要点：1 按各构件间的相对运动关系确定各运动副总反力的作用线位置和方向；2 明确机械效率的概念和计算方法；3 只要将正行程导出的力分析计算式中的摩擦角和摩擦圆半径变号，就可得到反行程时力的分析计算式；4 整个机构中，只要有一个运动副发生自锁，整个机构就自锁，因此，一个机构就可能有多个自锁条件；5 在确定机构反行程的自锁条件时，还要考虑机构正行程不自锁的要求。解：1. 当工作面需加紧力Q时，在手柄上需加的力P先作各运动副处总反力作用线。因已知摩擦系数f和当量摩擦系数，故摩擦角，摩擦圆半径。分析各构件在驱动力P作用下的运动情况，并作出各运动副处总反力，的作用线，如例2-11(a)图所示。其中总反力的作用线与竖直放方向的夹角，可由下式求出 （1）为了求驱动力P，分别取楔块2，3及杠杆1为分离体，并列出各力平衡方程式 杠杆1 楔块2 楔块3 根据上述3个力平衡方程式，分别作出力多边形如例2-11(b)所示。由正弦定理，可得 （2）1 求夹具在夹紧时的机械效率在理想状态下，故，代入式(1)求得 代入式(2)的理想状态下驱动力为 故夹具在夹紧时的机械效率为3. 求夹具在驱动力P作用下(正行程)不发生自锁的条件由式(2) 可得夹紧力Q为由例2-11(a)可知，若要求在驱动力P作用下机构不发生自锁，则工作阻力，故，故。4. 求夹具在夹紧力Q为驱动力时(反行程)自锁的条件因在机构的反行程中，各构件间的相对运动同正行程时恰好相反，各运动副处总反力，的作用线同正行程时对称于各接触面的公法线，而也切于摩擦圆的另一侧，所以只要令正行程导出的驱动力P和Q的关系式中的摩擦角和摩擦圆变号，同时，驱动力P改为阻抗力，便可得机构在反行程夹紧力Q与的关系式而式中则可由下式求得若要求夹具在反行程自锁，则 故有 实际上该机构在反行程时，若切于或通过摩擦圆，见例2-11(d)图，则机构也可能发生自锁。设AO连线与水平线夹角为。若切于或通过摩擦圆时，则即 可得 故反行程时该机构的自锁条件为 或 综合正行程不自锁条件和反行程自锁条件或，可得当(即) 时，应满足 或 当(即) 时，应满足 和 例2-12 如例2-12(a)图所示，设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的行程速比系数K=1，摇杆的长度150mm，摇杆的极限位置与机架所成的角度=和，求曲柄的长度和连杆的长度。 (a) (b)例2-12图 解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。曲柄与连杆的两个极限位置重叠为一直线的位置。 解：用图解法。步骤如下：取比例尺按已知条件作出摇杆CD的两个极限位置和，如例2-12(b)图所示。因极为夹角0，所以与重合为一直线。故连接，使其延长线与（）交于点A，则点A即为要求的固定铰链中心。由图可得 所以 =225mm =75mm 例2-13 设计如例2-13(a)图所示一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数K=1.5，滑块的冲程50mm,导路的偏距e=20mm, 求曲柄的长度和连杆的长度。 (a) (b)例2-13图 解题要点： 按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意曲柄滑块机构存在急回运动的两个位置。 解：用图解法。步骤如下：极为夹角取比例尺，如例2-13(b)图所示，按滑块的冲程作线段。过点作；过点作；则得与的交点O。以点O为圆心，以或作圆弧，它与直线的平行线（距离为e=20mm）相交于点A（应该有两个交点，现只取一个交点），即为固定铰链中心。由例2-13(b)图可得： 所以 =46.5mm， =21.5mm例2-14 如例2-14图所示，设已知碎矿机的行程速比系数K=1.2，颚板长度300mm, 颚板摆角，曲柄的长度80mm。求连杆的长度，并验算最小传动角是否在允许范围内。 解题要点： 按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意机构存在急回运动的两个位置。 (a) (b) 例2-14图 解: 用图解法，步骤如下：极为夹角取比例尺，按已知颚板长度和颚板的摆角作出颚板CD的两个极限位置和，如例2-14(b)图所示。连接。过点作；过点作，并使，则直线与相交于P。作的外接圆。以为圆心。以长为半径作圆弧。在圆弧上取试一点A为圆心，并以为半径作另一圆弧，如果圆弧恰巧与圆弧相切，则点A即为所求的固定铰链支点。由图可得连杆长度为： 当机构位于图示ABCD位置时，具有最小转动角，量得，在允许范围内。例2-15 在例2-13(a)图曲柄滑块机构中，已知滑块的行程速比系数、滑块的冲程和导路的偏距分别以H和e表示，所求的曲柄长、连杆长度分别以a、b表示，试证：解题要点：关键在于找出机构中参数之间的几何关系。解：滑块的行程速比系数K，可求得机构的极位夹角：如例2-13(b)图所示，在中因 由正弦定理得 将前面的两关系代入得 （1）又由余弦定理得 即 （2）由式(1)与式(2)解得 例2-16 在例2-13(a)图所示曲柄滑块机构中，如已知偏置曲柄滑块机构，已知曲柄的滑块的冲程H、曲柄长a、连杆长b。试证偏心距 解题要点：关键在于找出机构中参数之间的几何关系。 解： 在例2-13(b)图所示中因 展开得 例2-10 在例2-10图所示中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆如图中虚线圆，移动副及凸轮高副处的摩擦角为，凸轮顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力为Q 。试求该图示位置：4 各运动副的反力（各构件的重力和惯性力均忽略不计）；5 需施加于凸轮1上的驱动力矩；6 机构在图示位置的机械效率。例2-10解题要点：考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向。为了确定总反力的方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向；然后再进行各构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。解：选取长度比例尺(m/mm)作机构运动简图。5 确定各运动副中总反力的方向。如例2-10(a)图，根据机构的运动情况和力的平衡条件，先确定凸轮高副处的总反力的方向，该力方向与接触点B处的相对速度的方向成角。再由应切于运动副A处的摩擦圆，且对A之矩的方向与方向相反，同时与组成一力偶与平衡，由此定出的方向；由于连杆3为二力构件，其在D，E两转动副受两力及应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出及的作用线，也即已知及的方向线；总反力，应切于运动副C处的摩擦圆，且对C之矩的方向应与方向相反，同时构件2受到，及三个力，且应汇交于一点，由此可确定出的方向线；滑块4所受总反力应与的方向成角，同时又受到，及三个力，也应汇交于一点，由此可确定出的方向线。6 求各运动副中总反力的大小。分别取构件2，4为分离体，列出力平衡方程式构件2 构件4 而 根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺(N/mm)，并作力多边形如例2-10(b)图所示。由图可的总反力，其中为