模拟电子技术综合性实验指导书实验名称：有源滤波器的设计实验类型：综合性实验实验类别：基础专业基础丿专业实验学时： 1 周所涉及的课程及知识点： 模拟电子技术：有源滤波器、频率响应一、实验目的1、学习有源滤波器的设计方法。2、掌握有源滤波器的安装与调试方法。3、了解电阻、电容和 Q 值对滤波器性能的影响。二、实验任务1、设计一个低通滤波器，指标要求为：截止频率：fc = 1KHZ ；通带电压放大倍数：Auo= 1 ；在f = 10f时，要求幅度衰减大于35dB。c2、设计一个高通滤波器，指标要求为：截止频率： f = 500Hz ；通带电压放大倍数： A =5；cuo在 f = 0.1f 时，幅度至少衰减 30dB。c3、设计一个带通滤波器，指标要求为：通带中心频率： f =1kHz ；通带电压放大倍数： A = 20uo通带带宽：Af = 100Hz。三、实验仪器设备和材料清单低频信号发生器 1 台 晶体管毫伏表 1 台 数字万用表 1 台双踪示波器 1 台 实验面包板 1 块直流稳压电源（双路输出）1 台 元器件及工具 1 盒四、设计方法有源滤波器的形式有多种，本实验只考虑具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的 设计。巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：|Au(j| 二11 3 |1+(3c丿Auo1）写成：A (j3)uAuou1 +2）13 N丿其中Auo为通带内的电压放大倍数,3C为截止角频率，n称为滤波器的阶。从（2）式中可知，当=0时，（2）式有最大值1 ;w=wc时，（2）式等于0.707， 即人口衰减了 3dB ; n取得越大，随着的增加，滤波器的输出电压衰减越快,滤波器的幅频特性越接近于理想特性。A j)uAuo两边取对数，得： 20 lg1q帀丿cA (j3)uAuoq -20n lg -c3）4）此时阻带衰减速率为:-20ndB/十倍频或-6ndB/倍频该式称为衰减估算式。表1列出了归一化的、n为18阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，SL =多项式。n归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式1s +1 L2s2 + 2 s +1LL3(s 2 + s + 1) - (s + 1)LLL4(s 2 + 0.76537 s +1)(s 2 +1.84776s +1)LLLL5(s 2 + 0.61807 s +1)(s 2 + 1.61803s +1)(s +1)LLLLL6(s2 + 0.51764s +1)(s2 +41s +1)(s2 +1.93185s +1)LLLLLL7(s 2 + 0.44504s +1)(s 2 +1.24698 s +1)(s 2 +1.80194s +1)(s +1)LLLLLLL8(s 2 + 0.3901 & +1)(s 2 + 1.11114s +1)(s 2 + 1.66294s +1)(s 2 + 1.96157s +1)LLLLLLLL表 1 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式sc是低通滤波器的截止频率。A对于一阶低通滤波器，其传递函数：A (s)二丄丄(5)u s + Wc归一化的传递函数：AA (s ) = uo(6)u L s +1L对于二阶低通滤波器，其传递函数：A (s)二Auc(7)us2 + r s +O2Q归一化后的传递函数：A (s ) = uo( 8 )u L1S 2 + S + 1L Q L由表1 可以看出，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n为偶数的高阶滤波器，可以由-节二阶滤波器级联而成；而n为奇数的高阶滤2波器可以由口节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和2二阶滤波器是高阶滤波器的基础。有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的 滤波器满足指标要求，具体步骤如下：1、根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n。2、选择具体的电路形式。3、根据电路的传递函数和表 1 归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组。4、解方程组求出电路中元件的具体数值。5、安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。例1要求设计一个有源低通滤波器，指标为：截止频率fc = 1KHZ ;通带电压放大倍数：Auo = 2;uo在f = 10 f时，要求幅度衰减大于30dB。设计步骤1 ）由衰减估算式：-20ndB/+倍频，算出n = 2。2）选择附录中图 3 电路作为低通滤波器的电路形式该电路的传递函数：A 3 2( S ) = uocu3S 2 + c S + 3 2Q c9)其归一化函数：AA (s ) = uou L1S 2 + S + 1L Q L10)将上式分母与表 1 归一化传递函数的分母多项式比较得：通带内的电压放大倍数：RA 二 A 二 1 + 4 = 2uo fR311)滤波器的截止角频率：3c二 2吋=2兀 x 103VR RCC c1 2 1 212)311113 )14 )=+-+ (1 A )=2兀 x 103 xvQ RC RCuo R C1 1 2 1 2 2R + R 二 R / R1 2 3 4在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性的要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种： 当Af = 1时，先取R1=R2=R，然后再计算C1和C2。 当 Af 丰 1 时，取 r=R2=r ，C=C2=C。 先取C1=C2=C，然后再计算R1和R2。此时C必须满足：10C广宁C二了（卩F） 先取C1，接着按比例算出C2=KC1,然后再算出R1和R2的值。其中K必须满足条件：KAf-1+ 4Q2对于本例，由于Af=2，因此先确定电容C1=C2的值，即取：10 10C1 二 C2 = C 二 f(购)二 ioT(购)二 .叱将C1=C2=C代入（12 ）和（13 ）式，可分别求得：R 11.26 x 103 Q1 C2兀 x 103 x、2 x 0.01 x 10162cR = 22.52 x 103 Q2 Q C 2兀 X103 x 0.01 x 10-6cR = A (R + R ) = 2 x (11.26 + 22.52) x 103 = 67.56 x 103 Q4f 12R = 67.56 x 103 67.56 x 103 Q3 A -12 -1例 2要求设计一个有源高通滤波器，指标要求为：截止频率 fC=500Hz， 通带电压放大倍数为： Auo=1在f =0.1fC时，要求幅度衰减大于50dB。设计步骤：1）由衰减估算式：-20ndB/十倍频，算出n = 3。2）选择附录中图5电路再加上一级一阶高通滤波电路构成该高通滤波器如图 2 所示：图 2 三阶压控电压源高通滤波器A山f匚39将上式归一化：A (s )二uLA s 2uo1s2 +cl s + 2Q c1Asuo2s +3c2Auo1(1 + -s + s2) (1 + s )Q L L L（15）（16）u1u 2该电路的传递函数：A （s）二A （s） - A （s）u将上式分母与表 1 归一化传递函数的分母多项式比较得：因为通带内的电压放大倍数为：Auo二Auol Auo2二1所以取：Auo1 二 Auo2 二 1第一级二阶高通滤波器的截止角频率：（17）（18）1c1二 2 时=2兀 x 5 0 0= 3 c VR RCC c12 123111+ 二+-+ (1 - A )二 2兀x 500 x 1Q R C R Cuo1 rc2 1 2 2 1 1第二级一阶高通滤波器的截止角频率： 二=二 2nfcc 2 R C33上面三个式子中共有六个未知数，先确定其中三个元件的值，10 10取： C 二 C 二 C 二 C 二 一（pF）二 一 （pF）二 0.02pF1 2 3 f 500c将 C1=C2=C3=C 代入（ 17 ）、（18 ）和（19）式，可求得：二 7.962 x 103 01 _ 12Q C 2 x 1 x 2兀 x 500 x 0.02 x 10-6 c1R =丄3 二2x1二 31.85 x 10302 C2兀 x 500 x 0.02 x 10-6c111R 二二-二 15.92x 10303 C2兀 x 500 x 0.02 x 10-6c2为了达到静态平衡，减小输入偏置电流及其漂移对电路的影响：取：R 二 R 二 31.85 x 103 042R = R = 15.92 x 103 053例 3要求设计一个有源二阶带通滤波器，指标要求为：通带中心频率fo = 500HZ ；通带中心频率处的电压放大倍数：Auo二10 ； 带宽：Af = 50HZ。设计步骤：1）选用附录中图8电路。2）该电路的传输函数：AAuo品质因数：21)Q 七=500=10通带的中心角频率：=2兀 x 50022)1 1) + 一RI 2 y通带中心角频率 o处的电压放大倍数:A =uo23)24)C =少 pF)=f010500(pF) =0.02pF则:CA ouo100.02 x 10-6 x (-10) x 2兀 x 500=15.92 x 103 02Q2x10Co0.02 x 10-6 x 2兀 x 500= 318.5x1030o 2 o =Q CR3= 838 010uoCo (2Q2 + A ) 0.02 x 10-6 x 2兀 x 500 x (2 x 102 一 10) 0例4、要求设计一个有源二阶带阻滤波器，指标要求为: 通带中心频率:f0 = 500Hz通带电压放大倍数: Auo=1带宽：纣=50Hz设计步骤：1）选用附录中图9 电路