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多边形的镶嵌 教学设计一、教材分析 “多边形的镶嵌”是沪科版八年级数学下册第十九章四边形的综合实践学习内容,是在学生学习了多边形内角和的基础上,探索用多边形进行平面图形的镶嵌,将数学知识应用于实际生活之中,充分体现了多边形在现实生活中的应用价值,让学生经历探索多边形镶嵌的过程,从而增强学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。二、教学理念: 平面镶嵌是体现多边形在现实生活中的应用价值的一个方面,通过探索利用多边形进行平面图形的镶嵌,从而感受数学与生活的密切联系,体会数学活动充满了探索性与创造性,培养学生学习数学的兴趣,促进学生创新意识、审美意识的发展。 通过本节课的学习,让每位学生感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦,从而实现课堂数学与生活、实践中的数学的有机结合,提高学生的综合素质。三、教学目标知识目标:通过拼图操作,探究发现用一种多边形单独镶嵌和两种正多边形组合镶嵌的方案。能力目标:经历数学化的过程,培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识,提高数学的应用能力。情感目标:经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程,感受几何构图的简单美、和谐美。在探索活动中,开发、培养学生的创造性思维,感受数学来源于生活又应用于生活的观点。引导学生关注身边的数学,关注数学中的美。四、教学重点、难点:重点:多边形镶嵌的条件;难点:两种正多边形组合镶嵌的方案设计。五、教学方法 1.自主探究法 2.合作交流法 3.多媒体辅助法六、教学流程(一) 情境导入课件展示生活中多边形拼接的图片,导入新课(二)探究新知平面镶嵌的定义:用形状相同或不同的平面封闭图形,覆盖平面区域,使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做平面镶嵌。(师生共同分析对镶嵌定义的理解)活动一:仅用一种正多边形镶嵌,哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案?(课件动态演示,师生共同归纳)平面镶嵌满足的条件:围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好拼成一个周角时,就能拼成一个平面图形。 归纳:当正多边形的一个内角度数能被360 整除 时,这种正多边形就能平面镶嵌. (教师板演,论证实验的合理性)假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于360而正n边形的每个内角的度数为 所以,可得方程 整理,得 K(n-2)=2n, 所以因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.活动二: 用形状、大小完全相同的三角形或四边形能否镶嵌?(学生自主操作,教具演示,归纳总结)三角形的内角和等于 180,四边形的内角和等于 360 ,所以把同样形状、大小的三角形或四边形的不同顶点拼在一起恰好可以拼成 360 。归纳:平面图形能镶嵌的条件是,每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 360。活动三:如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌,可以选择哪两种?(课件展示,教师板演计算过程)方案一、选择正三角形和正方形解:设每个顶点周围有x个正三角形和y个正四边形,则:60 x+90 y=360 即:2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2.归纳:三个正三角形和两个正方形可以进行平面镶嵌,即每个顶点处用正三角形的三个内角和正方形的两个内角进行拼接。方案二、选择正三角形和正六边形解:设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形则 60 m+120 n=360 , 即:m+2n=6,又m、n是正整数,解得:归纳:四个正三角形和一个正六边形,或者两个正三角形和两个正六边形可以进行平面镶嵌。每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者两个正三角形和两个正六边形的内角进行拼接。(三)课堂小结1、平面镶嵌的定义;2、正多边形平面镶嵌的条件;3、关注身边的数学,关注数学中的美。(四)课外延伸课件展示镶嵌图片
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