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习 题8.1 有一内充空气、截面尺寸为的矩形波导,以主模工作在。若要求工作频率至少高于主模截止频率的。(1) 给出尺寸和的设计(2) 根据设计的尺寸,计算在工作频率时的波导波长和波阻抗。解:(1)根据单模传输的条件,工作波长小于主模的截止波长而大于次高模的截止波长。对于的矩形波导,其主模为TE11,相应的截止波长。当波导尺寸时,其次高模为TE01,相应的截止波导。(TE20的截止波长) 由题意,则有 解得 且(2)取,此时 相速度为 波导波长为 波阻抗为 8.2 在尺寸为 得矩形波导中,传输TE10模,工作频率。 (1)求截止波长,波导波长,和波阻抗。(2)若波导的宽边尺寸增大一倍,上述参数如何变化?还能传输什么模式?(3)若波导的窄边尺寸增大一倍,上述参数如何变化?还能传输什么模式? 解:截止波长、波导波长,和波阻抗可由相应的公式直接求解。当波导尺寸发生变化,相应模式的截止波长(截止频率)将发生变化,从而导致参数 的变化。由于模式的截止波长(截止频率)发生了变化,而工作频率不变,致使波导中原本不能传输的模式成为可以传输的模式(或波导中原本可以传输的模式变为不能传输的模式)。 (1) (2) 当时, 此时 而工作波长,可见此时能传输的模式为TE10,TE20,TE30。(3) 当 此时, 而工作波长,可见此时能传输的模式为TE10,TE01,TE11,TM11。8.3 空气填充的矩形波导中传输波的频率,相速;传输波的电场为(1) 求波导管壁上纵向表面电流密度的最大值;(2) 若该波导的负载不匹配,则波导中将出现驻波。试确定电场的两个相邻最小点之间的距离;(3) 求波导的横截面尺寸。解:(1)波阻抗 相速 由此可得而故得 表面电流密度的纵向分量为 其最大值为(2)该波导的负载不匹配,波导中将出现驻波,电场的两个相邻最小点之间的距离为 (4) 由,得 取8.4 一矩形波导得横截面尺寸为由紫铜制作,传输电磁波的频率为。试计算:(3) 当波导内为空气填充,且传输TE10波时,每米衰减多少分贝?(4) 当波导内填充以的介质,仍传输TE10波时,每米衰减多少分贝?解:由于波导壁不是理想导体,电场和磁场沿波导传播时有衰减,传输功率表示,单位长度上减小的传播功率,此功率应等于单位长度上损耗的功率,即。利用导体表面损耗功率的计算公式求出,从而可得到衰减常数的计算公式。当波导内空气填充时,其工作波长为 当波导内填充以的介质时,其工作波长为 波导壁的表面电阻为查表得紫铜的电导率,于是矩形波导中传输TE10波时,由导体引起的衰减为 (1) 当波导内空气填充,得 用分贝表示,则有 (2) 当波导内填充以的介质时用分贝表示,则有 8.5 设计的矩形波导,材料用紫铜,内充空气,并且要求TE10模的工作频率至少有的安全因子,即,此处和分别表示TE10波和相邻高阶模式的截止频率。解:由题给:即 若用波长表示,上式变为 即 , 由此可得 选择:。 为了防止高次模TE01的出现,窄边的尺寸应满足 即考虑到传输功率容量和损耗情况,一般选取故设计的矩形波导尺寸为 8.6 矩形波导得前半段填充空气,后半段填充介质(介电常数为),问当TE10波从空气段入射介质段时,反射波场量和投射波场量各为多大?解:由反射系数和投射系数得定义,,可知,即反射波场量得大小为入射波场量的倍,透射波场量的大小为入射波场量的倍。因此只须求出和即可得到答案。式中分别为TE10波在空气段和介质段的阻抗。 矩形波导中TE10模的波阻抗为 其中 当介质为空气时,得 当介质的介电常数为时,得 于是 8.7 试推导在矩形波导中传输TE波时的传输功率。解:波导中传输的功率可由波导横截面上坡印廷矢量的积分求得 式中,和分别为波导横截面内的电场强度和磁场强度,为波阻抗。在矩形波导中,则有 得 得 式中于是式中 8.8 试设计一工作波长的圆柱形波导,材料用紫铜,内充空气,并要求TE11波的工作频率应有一定的安全因子。解:TE11模是圆柱形波导中的主模,为保证单模传输,应使工作频率大于TE11模的截止频率而小于第一次高模TE01的截止频率,即 和 于是得 圆柱形波导的半径应满足 选择 8.9已知在圆柱形波导中,TM波由于壁面不完纯而引起的衰减常数为,求证:衰减的最小值出现在处。证明:因为,而导体的表面电阻,因此的最小值可由求得 得 即 所以 8.10 一根75的无损耗线,终端接有负载阻抗。(5) 欲使线上的电压驻波比等于3,则和有什么关系/(6) 若,求等于多少?(7) 求在(2)情况下,距负载最近的电压最小点位置。解:(1)由驻波比与反射系数的关系,而,从而可得到负载阻抗与电压驻波比的关系。已知负载阻抗与特性阻抗可确定终端反射系数,而电压最小值点可由传输线上的电压分布求得。因为 而 即 解得 (2)将代入上式,得(3)终端反射系数为 式中 传输线的电压分布为 电压的幅值为 波节点出现在 第一波节点出现在 即 解得 8.11 有一段额特性阻抗为的无损耗线,当终端短路时,测得始端的阻抗为的感炕,求该传输线的最小长度;如果该线的终端为开路,长度又为多少?解:因为传输线的输入阻抗与负载阻抗和传输线的长度有关,在负载阻抗确定后,(终端短路线)输入阻抗与传输线的长度对应。(8) 终端短路线的输入阻抗为即 将代入上式得传输线的长度为 (9) 终端开路线的输入阻抗为即将代入上式得传输线的长度为 习题8.12 一截面积为2.2861.016 cm2的矩形波导中,传播工作频率为GHz的模,设空气的击穿强度为30 kV/cm,试计算波导在行波状态下能够传输的最大功率。解:模的波导传输功率为其中 对于本题 kV/cm cm cm cm所以,波导在行波状态下能够传输的最大功率为 W8.13 以空气填充的矩形波导,尺寸为 cm, cm。若传输工作频率为 GHz的模,试求:(1)相位常数及阻抗;(2)若波导填充,的理想介质,重求模的及;(3)若工作频率降到5GHz,试决定模的衰减常数和阻抗,并计算场幅度衰减到参考值的时的距离。解:(1)工作频率为 GHz 的电磁波在自由空间中波长为 cm模的截止波长为 cm故相位常数为 rad/cm阻抗 (2)若频率为GHz的电磁波在,的无界理想介质中传播,则波长为 cm模的截止波长为cm故相位常数为 rad/m阻抗 (3)工作频率为 GHz的电磁波在自由空间中波长为cm模的介质波长为cm所以阻抗 当工作频率降为GHz时,处于截止状态,衰减常数为 Np/m电场振幅与传输距离之间的关系是 所以经过米,即0.01米时,电厂强度降为原来的8.14 一空气填充的圆波导,半径 cm,工作在模,试求该波导的截止频率。如果波导内填充的电介质,要保持原截止频率不变,波导的半径应该改变多少?解:(1)模的截止波长 cm所以模的截止频率为 Hz(2)若保持原来的截止频率,则有所以波导的半径变为 cm8.15 假设一矩形谐振腔的尺寸为cm,cm,内部充空气。(1)试求模的谐振频率;(2)如果谐振腔内填充,的介质,那么谐振频率又是多少?解:(1)根据矩形谐振腔频率公式可以求得模的谐振频率 Hz(2)当电磁波在,的介质中传播时,速度为所以当谐振腔内填充此介质时,谐振频率变为 Hz8.16 已知矩形波导中模的纵向电场分量为 V/m式中,单位为cm。(1)求截止波长和导波波长;(2)如果此模为,求波导尺寸。解:(1)由相位常数表达式可知当时,波导处于截止状态,故截止频率为根据的表达式,可知 ,所以截止波长为 cm(2)若此模式为,则 所以 cm cm8.17 空气填充的矩形波导中,传输模的电厂复矢量为 V/m电磁波的频率为Hz,相速度。(1)求波导壁上纵向电流密度的最大值;(2)若此波导不匹配,将有一个反射波,确定电场的两个相邻最小点间的距离;(3)计算波导尺寸。解:(1)由题意,波导中的传播模为,磁场有两个分量、。由知纵向电流由决定。而,所以求出模式阻抗,即可得到,从而得到。对模,有又因
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