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16.1 二次根式-教案一、 教学目标1.认识二次根式的概念,经历二次根式概念的形成过程,了解根式是开平方运算引出的结果,理解二次根式中被开方数a的实际意义,即a是非负数,以及的非负性;2.经历二次根式的性质( a 0), 的观察、归纳、对比、猜想等探索发现过程,理解二次根式性质1、性质2,了解其区别与联系,并能运用性质1、2解决实际问题; 3. 在二次根式概念、性质的形成和探索中,鼓励学生积极探究,乐于合作与交流,发展学生学数学用数学意识、分类讨论意识,了解由特殊到一般再到具体的哲学思想;4. 会运用上述两个性质进行有关的计算。二、教学重点1. 二次根式的概念;2. 掌握二次根式的性质1、性质2。三、教学难点熟练掌握二次根式性质1、性质2,并能说出它们之间的联系与区别。四、教学过程(一)回忆什么叫做一个数的平方根?如何表示?一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根。a的平方根是什么是一个数的算术平方根?如何表示?若一个正数的平方等于a,则这个数就叫做a的算术平方根。用(a0)表示。(二)引入1.面积为3的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为_ 。2.一长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130,则它的宽为_ 。3.,则t= 。探究: 问:你认为所得的各式有哪些共同点?答:都表示一些正数的算术平方根。(三)新课:形如的式子叫做二次根式。其中a叫被开方数。定义包含三个内容:1.必需含有二次根号 “ ”。2.被开方数a0.3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.火眼金睛:下列式子中,哪些一定是二次根式? (x0) 分析:(二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零。)例1 当x 取何值时, 在实数范围内有意义? 例2当x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 呢?随堂练习 当a取何值时,下列根式有意义?(1) (2) (3)解:(1)由 , 得 。 (2)由, 得 。 (3)因为平方具有非负性,所以a可以取一切实数。问题1:请比较 和0 的大小双重非负性问题2根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据_把上述计算结论推广到一般,并用字母表示:问题3填空,你能说说这样做的依据吗?观测上述等式的两边,你能得到什么启示?区别:1.从运算顺序来看: 先开方,后平方 先平方,后开方 2. 从取值范围来看: a0 a取任何实数 3. 从运算结果来看: = a a0 a (a 0) -a (a0) 例3计算下列各式 练习:用心算一算:中考联线: 实数p在数轴上的位置如图所示,化简。 五、课堂小结:1.二次根式的定义; 2.二次根式的性质。六、课后作业:同步 16.1
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