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2013学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2014.4(时间:100分钟,满分:150分)考生注意:所有答案务必按照规定在答题纸上完成,写在试卷上不给分题号一二三四总 分得 分一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列各数中,能化为有限小数的分数是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .2. 在平面直角坐标系中,将正比例函数(k0)的图像向上平移一个单位,那么平移后的图像不经过( ). (A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限.3 已知两圆的圆心距是3,它们的半径分别是方程的两个根,那么这两个圆的位置关系是( ).(A) 内切; (B) 外切; (C) 相交; (D) 外离.4 一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色不同外,没有任何区别,现从这个盒子中随机模出一个球,模到红球的概率是( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .5下列命题中,错误的是( ).(A)三角形重心是三条中线交点; (B)三角形外心到各顶点距离相等;(C)三角形内心到各边距离相等; (D)等腰三角形重心、内心、外心重合ACBD6. 如图,RtABC中,C=90,D为BC上一点,DAC=30,BD=2,AB=,那么AC的长是( ).(A) 3; (B) ; (C) ; (D) .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7的平方根是 .8分解因式: .9函数 的定义域是 .10一次函数的图像过点(0,3)且与直线平行,那么函数解析式是 .11已知ABCDEF,且相似比为34,则 . 12. 解方程,设,那么原方程化为关于的整式方程是 .13在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,设向量,. 用含、的式子表示向量 .14. 1纳米等于0.000000001米,用科学记数法表示:2014纳米= 米.15一山坡的坡度为i=1,那么该山坡的坡角为 度.16. 直角坐标系中,第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是 .17在ABC中,AB=AC=5,tanB=. 若O的半径为,且O经过点B、C,那么线段OA的长等于 .18RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是 .三、解答题(本大题共7题,其中第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)19计算:.20 先化简分式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数代入,求原分式的值.ADB21. 某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动,九年级(1)班50名同学积极参加了这次活动,下表是小华对全班捐款情况的统计表:捐 款(元)1015305060人 数3611136 因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.(1) 根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据,并写出解答过程;(6分)(2) 该班捐款金额众数、中位数分别是多少?(4分)第22题DABCO22如图,已知AD既是ABC的中线,又是角平分线,请判断(1)ABC的形状;(5分)(2)AD是否过圆心O,O是否是ABC的外接圆,并证明你的结论. (5分) 23. 抛物线经过点A(4,0)、B(2,2),联结OB、AB.(1) 求此抛物线的解析式;(5分)(2) 求证:ABO是等腰直角三角形;(4分)(3) 将ABO绕点O按顺时针方向旋转135得到O,写出边中点P的坐标,并判断点P是否在此抛物线上,说明理由. (3分)北BCD北A第24题24如图,港口B位于港口D正西方向120海里处, 小岛C位于港口D北偏西60的方向上,一艘科学考察船从港口D出发,沿北偏西30的OA方向以每小时20海里的速度驶离港口D,同时一艘快艇从港口B出发沿北偏东30的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C. 在小岛C处用1小时装补给物质后,立即按原来的速度给考察船送去.(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(3分)(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?(9分)B第25题EACD25如图,已知在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D 为BC边上一动点(不与点B重合),过点D作射线DE 交AB于点E,BDE=A,以点D为圆心,DC的长为半径作D.(1) 设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3分)(2) 当D与边AB相切时,求BD的长;(2分)(3) 如果E是以E为圆心,AE的长为半径的圆,那么当BD为多少长时,D与E相切?(9分)4
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