子集、全集、补集练习题及答案例1 判定以下关系是否正确 (2)1，2，33，2，1 (4)00分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知是正确的，后两个都是错误的 说明：含元素0的集合非空例2 列举集合1，2，3的所有子集分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个含有1个元素的子集有1，2，3；含有2个元素的子集有1，2，1，3，2，3；含有3个元素的子集有1，2，3共有子集8个_分析 A中必含有元素a，b，又A是a，b，c，d真子集，所以满足条件的A有：a，b，a，b，ca，b，d答 共3个说明：必须考虑A中元素受到的所有约束 分析 作出4图形答 选C 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便 点击思维 例5 设集合Ax|x54aa2，aR，By|y4b24b2，bR，则下列关系式中正确的 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x54aa2(2a)211，y4b24b2(2b1)211，所以它们的值域是相同的，因此AB答 选A说明：要注意集合中谁是元素M与P的关系是 AMUPBMP分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：MUNU(UP)P；三是利用画图的方法答 选B说明：一题多解可以锻炼发散思维例7 下列命题中正确的是 AU(UA)A分析 D选择项中AB似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素AB答 选D说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意例8 已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C分析 逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7答 C4或7或4，7说明：逆向思维能力在解题中起重要作用例9 设S1，2，3，4，且MxS|x25xp0，若SM1，4，则p_分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM1，4，M2，3则由韦达定理可解答 p236说明：集合问题常常与方程问题相结合例10 已知集合S2，3，a22a3，A|a1|，2，SAa3，求a的值S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用解 由补集概念及集合中元素互异性知a应满足在(1)中，由得a0依次代入检验，不合，故舍去在(2)中，由得a3，a2，分别代入检验，a3不合，故舍去，a2能满足故a2符合题意说明：分类要做到不重不漏 AMNDM与N没有相同元素分析 分别令k，1，0，1，2，3，得答 选C说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性