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汕头市金山中学2021-2021学年度第一学期期中考试高三文科数学 试题卷本试题分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部,总分值150分,时间120分钟.第一卷 选择题 共50分一、 选择题:(本大题共10小题,每题5分,共50分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1. ,那么 A B C D2. 设, 那么“是“的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 设数列的前n项和,那么的值为 ( )A 15 B 16 C 49 D644. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是 A假设,那么 B假设,那么 C假设,那么 D假设,那么5. 以下命题中正确的选项是 A.的最小值是2B.的最小值是2 C.的最大值是 D.的最小值是6. 经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是 ABCD 7. ,那么的大小为 ( )A.B. C. D. 8. 设函,那么满足的的取值范围是 ( )A,2 B0,2 C D 9. 奇函数在上为减函数,且,那么不等式的解集为 A BC D 3,10.设函数(,为自然对数的底数).假设存在使成立,那么的取值范围是 ABCD第二卷 非选择题 共100分二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分.) ks5u11 函数的定义域为_ 12假设命题“是真命题,那么实数的取值范围为 . 13经过原点且与函数为自然对数的底数的图象相切的直线方程为 14.定义“正对数:,现有四个命题:假设,那么;假设,那么 假设,那么假设,那么其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.15本小题总分值12分集合,.求集合和集合;假设,求的取值范围。 16 本小题总分值14分如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,. .证明:假设为的中点,求三菱锥的体积. 17. 本小题总分值14分函数在、处分别取得极大值和极小值,记点.求的值;证明:线段与曲线存在异于、的公共点; 18本小题总分值14分直线l:(mR)和椭圆C:, 椭圆C的离心率为,连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.求椭圆C的方程;直线l/与椭圆C有两个不同的交点,求实数的取值范围;当时,设直线l与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值。19. 本小题总分值14分某种商品的本钱为5元/ 件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q件与实际销售价x元满足关系:Q 1求总利润利润销售额本钱y元与销售价x件的函数关系式; 2试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.20本小题总分值14分函数1试讨论函数的单调性;2假设函数在是单调减函数,求实数的取值范围;3在2的条件下,当时,证明:其中e2.718即自然对数的底数汕头市金山中学2021-2021学年度第一学期期中考试高三文科数学 参考答案AAA DCCA CBA11 12 13 14. 15解:集合= 2分集合= 4分由得 (6 分) 7分 或者 9分 10分综上所述,的取值范围为 或 12分161证明:连接交于点 1分 2分 又是菱形 3分 而 4分 面 5分2由1面 设AC与BD交于点O由余弦定理 AC= 7分三角形ABD与三角形PBD全等 8分 故AO=PO=, 9分由勾股定理,POAC 10分 =3 11分 14分17. 解法一:,依题意,2分 由,得3分 令,的单调增区间为和,5分,单调减区间为7分 所以函数在处取得极值。 故9分 所以直线的方程为 10分 由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11分 令,易得,13分而的图像在内是一条连续不断的曲线,故在内存在零点,这说明线段与曲线有异于的公共点。14分解法二:同解法一,可得直线的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10分由得 11分解得 13分所以线段与曲线有异于的公共点。 14分18解:由离心率,得又因为,所以,即椭圆标准方程为. -4分 由 消得: 所以, 可化为 解得 -8分由l:,设x=0, 那么y=2, 所以P(0, 2). -9分设M(x, y)满足,那么|PM|2 =x2 +(y 2)2 =22y2 +(y 2 )2 = y2 4y +6 = (y +2)2 +10, 因为 1y1, 所以 -11分当y=-1时,|MP|取最大值3 -14分19. 解:1据题意的 2由1得:当时,当时,为增函数当时,为减函数当时, 当时,当时,当时, 综上知:当时,总利润最大,最大值为195 20 解:(1)定义域为.1分.2分当时,递增,当时,递减,.3分的单调增区间为的单调减区间为.4分的极大值为无极小值.5分(2)函数在是单调减函数,.7分.8分.9分(3).10分
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