第一章整式的乘除4整式的乘法（第3课时）山东省青岛第二十八中学 宫彦君一、 学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.学生的活动经验基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验.二、教学任务分析：教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、探索、验证多项式乘以多项式的法则的过程，理解法则，并能灵活应用法则进行计算、解决实际问题，体会转化的数学思想方法.本节课所学习的多项式乘多项式，学生根据上节课学习过程中积累的经验，很容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘.所以本节课的学习既是对前面两节的综合运用，也是对前面两节学习的进一步深化.具体教学目标为：1知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.三、 教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路创设情境，自然引入设问质疑，探究尝试目标导向，应用新知变式训练，巩固提高总结串联，纳入系统达标检测，评价矫正.第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1） （2）活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算，所以问题2的设置更突出了知识的综合.实际教学效果：大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则，通过练习发现个别学生在处理问题2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？mmnabn图1-1图1-2学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为；方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：=教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式： =或=或=式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课. 实际教学效果：由于学生有不同的知识基础和思维习惯，运用不同的方法得出长方形的面积，为进一步合作交流提供了实质性的内容. 实际教学表明，学生能够很快解决这个问题，四种方法在班级都能出现。第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：教师设置三个层层递进的问题：1、 你能说出=这一步运算的道理吗？2、结合这个算式=，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：学生利用图形面积得出数学猜想，进一步寻求证据，发展推理能力. 这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单，学生很容易答出把（m+a）看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍.实际教学效果：用乘法分配律展开时要做到不重不漏对学生而言是易错点也是难点，教学时可结合问题1、2让学生交流各自方法，进行及时总结.学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用乘法分配律就法则的推导给出合理的解释.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.例3的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.根据例3的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综合练习例3 计算：（1） （2） （3）综合练习：（1） （2）活动目的：例3选择了3个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充的，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两道题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展，第（1）小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相乘，第二小题将本节课知识与前面所学知识综合，考察了学生对符号的处理.实际教学效果： 例3和综合练习处理完后，要留给学生两分钟的消化时间，一方面为基础薄弱的同学留下改错和向掌握好的同学请教的时间，另一方面也让掌握好的学生结合刚才的例题总结出做多项式与多项式相乘时，有哪些易错点需要注意.让学生反思总结，升华提高，再进行有目的的练习.学生总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力. 第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：1、计算： （1） （2）2、计算：3、若 求m，n的值.活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.一星、二星题目的设置目的是让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误，加深理解.三星题蕴含着方程的思想，通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力.实际教学效果：教学中发现，学生喜欢具有挑战性的题目，这样的设置有利于促进他们进行思考.实践证明，教师注重对学生思维能力的培养，在学生的最近发展区内提出较高要求，能够激发学生学习数学的兴趣.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联这几个方面进行归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出多项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将多项式乘多项式转化单项式乘多项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正活动内容：计算：（1） （2）活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：1.习题1.82.拓展作业：解方程3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明四、 教学设计反思：整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.