学段学科：九年级数学李沧区 “目标导学”教学实验百节精品课例 一、课题：第二章二次函数 第6 节 何时获得最大利润 二、教材分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些简单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的最大利润、最大面积等实际问题。本节教材是北师大版九年级下第二章第六节，是对二次函数有关知识在最大利润问题中的实际应用，通过对T恤衫销售中最大利润问题的探索，总结解决此类问题的一般步骤，并利用图像解决“橙子产量”问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。三、 学情分析学生在九年级上册已经运用一元二次方程解决了销售利润问题，在本章前五节课的学习中也明确了二次函数的图像和性质，会求抛物线顶点坐标，为本节课的学习打下了基础。四、教学目标 1经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值 2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力 3体会数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 重点： 1探索销售中最大利润问题 2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大值，发展解决问题的能力难点： 运用二次函数的知识解决销售中最大利润问题。五、教学方法及手段 ppt课件六、 学法指导在教师的引导下自主学习法七、教学过程 【学习任务一】复习引入新课教师活动：前面我们认识了二次函数，二次函数的一般形式是什么？顶点坐标？最值？今天我们就用二次函数的有关知识来解决何时获得最大利润的问题。学生活动：口答【设计意图】学生回顾思考口答，教师在黑板左侧板书，为用二次函数的有关知识来解决何时获得最大利润的问题做好知识铺垫。【学习任务二】新课探究教师活动：1、一件夹克的进货价是100元，销售价是160元，则每件的利润是_元；如果每天能卖出10件，那么每天的总利润是_元。学生活动：计算并口答。【设计意图】在简单问题情境中复习有关利润的关系式，为例题提供等量关系。 教师活动：2、例 某大型商场的杨总到 T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是2.5元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多销售200件于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，即降价多少元时获利最大,这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？【设计意图】将课本例题改为这样一个更富实际意义的问题情境，激发学生的学习兴趣，同时也将本节课纳入同一个问题情境之中。 学生活动： 读题，找出重点语句：已知成批购进时单价是25元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是135元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件降价多少元时获利最大, 最大利润是多少?【设计意图】师生同分析，从问题入手，找到解决问题的已知条件，转化成数学问题，体会二次函数的模型思想。此处分析没有按照教材的思路：总利润=总销售额-总成本，而是用总利润=每件的利润销量，与一元二次方程解决利润问题的思路一致，降低难度。 学生活动： 一学生给出板书，明确解决问题的方法。 解：设降价为x元，获利y元，根据题意得 Y=(13.5-x-2.5)(500+200x)y-200x2+1700x-5500 -2000抛物线有最高点，函数有最大值，(或)即当销售单价是925元时，可以获得最大利润，最大利润是91125元【设计意图】给学生回顾反思的时间，小组交流总结，充分体会用二次函数解决最大利润的问题的方法步骤：审、找、设（2个未知数）、列（二次函数）、求（顶点坐标）、验、答。教师活动：若问销售单价是多少时获利最多 ？你怎样解决？设未知数，列关系式。学生活动：独立解决。【设计意图】体会两种设法的异同，巩固新授。【学习任务三】变式训练 杨总到又童装部去视察，了解的情况如下：平均每天可销售20套“小蚂蚁”牌童装，每套盈利40元根据市场调查，一套童装每降低4元，就可以多销售8套（1）如果你是该部门经理，你能制定出获利最多的销售方案吗？（2）如果杨总要求该品牌童装平均每天盈利1200元，你该如何制定价格？（3）若杨总要求只要每天的纯利润不低于1200元即可，你认为降价幅度应在什么范围内？教师活动：三个题目分开给出，每完成一个就给予学生适时的点拨和及时的鼓励，调动学习的积极性。 学生活动：（1）（2）题简单分析，独立完成，学生板演并讲解。【设计意图】第（1）题巩固利用二次函数求最大利润的步骤方法；第(2)题体会二次函数与一元二次方程的关系；第（3）题讨论，找到最佳方法，体会用图像解决的方便性，与教材“橙子产量”问题对应。【学习任务四】 感悟与反思 教师活动：1、本节课我们研究的主要问题是什么？2、在解决问题时最关键的是什么？3、你还有哪些疑问?学生活动：畅所欲言，归纳总结。七、达标检测某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？学生活动：独立完成。教师活动：展示学生答案，评价。八、教学反思本节课的设计没有按照课本原有设计进行，而是采用跟随杨总到商场视察展开，引导学生分析归纳总结，得到利用二次函数解决“何时获得最大利润的问题”的方法步骤，整堂课更具趣味性和实用性。学生在老师的引导下帮助王经理解决问题之后，教师评价“你可以胜任部门经理的工作了”，给学生肯定的评价，鼓励他们独立解决变式的第（1）问，并由一生板演讲解。在这一问题解决之后，教师评价“你已经是一个合格的部门经理了”，更激发了学生要独立完成下一个任务的积极性和自信心。当学生正确完成第（2）问时，再评价“你已经是一个出色的部门经理了”，当所有任务都完成之后，学生的自信心达到高点，在愉悦的气氛中结束本节课的学习。在“童装”一题中，个别学生对“一套童装每降低4元，就可以多销售8套”，理解不到位，这源于“T恤衫”问题中对“单价每降低1元，就可以多销售200件”的处理不够细致。计算中的失误一方面反映了学生的计算能力欠缺，另一方面也是由于部分学生使用顶点坐标公式求最大值计算过于复杂，如果将x值带入原式，则会大大降低计算的难度。