孙贵合的三角形边的关系课堂实录师：我们已经学习了三角形，今天我们进一步来学习有关三角形的知识，叫做三角形边的关系。既然是三角形边的关系，请你想一想，什么是三角形？生：是由三条线段围成的图形。师：同意吗？师：我也同意。那要围一个三角形需要几条线段？生：三条。师：需要三条。可是老师呀，今天只给每位同学带来一张胶片，上面只画了一条长16厘米的线段。你有办法把它变成三角形吗？生：可以用剪刀把它剪成三条。师：剪成三条？可以吗？师：我们剪的时候呀，在这剪也可以，在那剪也可以，但是只能剪几刀呀？师：只能剪两刀。为了研究方便，我们只剪整厘米数，好吗？师：剪完之后呀，在这板上围一围、看一看你所围成的情况是怎样的？围成的三角形为我们以后的学习作贡献，没有围成的也作贡献，好吗？师：有的同学可能还没有操作完，咱们呀一起来欣赏下这位同学的作品。你给大家介绍下，你把16厘米剪成的三段，都是多少厘米？围成没围成三角形？师：那好我们把他的数据记录下来。一起再说一遍，他的三条线段是多少厘米？师：还有哪个同学也围成三角形的，但是数据跟他不一样的的？ 师：还有哪位也围成了，只是数据不一样？数据都一样呀？快数一数你的跟他们一样吗？ 师：都谁围成三角形的举举手看。哇！这么多同学都围成三角形啊！那是不是只要有三条线段就一定能围成三角形呀？师：不一定呀？有谁没有围成三角形的？你瞧瞧，这里有一个小三角形，你拿到前面来。咱们欣赏一下这位男生的作品。师：好，我们用掌声感谢他为我们添了新的数据。哟，就这位同学没有围成，别的同学都围成啊？你也来好了。刚才说人家的，现在让大家欣赏下你的作品。来介绍下你的三条线段是多少？师：没有，我也承认现在没有。那按照我们刚才的方法把两端对齐再往一块儿并一并，是否就可以？师：对，也就是操作方法没完成，谁能帮帮他？谁愿意上来？师：咱们看下这男生的操作，对，先把两端对齐，再往一块并一并。生：好象也不能围成。生：围成了，但是我记得三角形的两条边加起来一定要大于另一条边。师：你刚才记得什么？生：三角形的两条边加起来一定大于另一条边。师：这什么大于呀？我没有听明白，但我感觉就是先看这个围成没围成吧。师：还是不能围成。光做不行，数学呀要用数据说话。再想想这三条线段都是多少厘米？跟大家介绍一下。生：4厘米、4厘米、8厘米。师：4、4、8这同学用手比，有同学要说？生：两条短边加起来不能超过长边也不能等于长边。师：那你觉得现在它们相等了是吗？谁和谁相等？生：是两条短边和一条长边的长度相等。师：那咱们想呀，4加4等于8。下面这条等于8厘米，上面这4加4怎么样呀？生：等于8。师：那它们连在一起会是什么样？生：它们就叠在一起了。师：也就是说现在它们会怎么样？生：重合。师：重合是吗？好，那咱们一起呀来看一下老师这也做了一个，和咱们同学的一样。现在，得把上面那条怎么样？往下压。围成没有？生：没有。师：那是差一点点，那你想继续往一块并呢，真正连在一起之后是什么样？生：就是一条线段了。师：那我有一想法，4、4、8围不成，那5、3、8呢？生：也不行。师：5、3、8也不行？那还有几几8也不行？生：2、6、8生：1、7、8师：1、7、8，2、6、8那谁能总结下，怎么着就围不成呢？生：两条短边相加等于一条长边。师：这阐述呀我觉得都很有道理。但是我喜欢用数据说话，谁能举具体数来说说？那数呀大家一听就好听懂。同桌可以商量一下，咱们等一等好不好？什么时候都是16厘米剪下来的三段，有的时候就怎样呀？就能围成三角形，而有的时候呢就不能？那看来肯定和这三条边的长度有关系。刚才有同学说的呀，可能有些同学听明白了，还有些同学没听得太明白。用数来想一想，也可以结合同学们操作的作品想一想。什么时候能围成什么时候就不能围成呢？师：是这个意思吗？我到想起一道题来，还有三条线段，这三条线段的长度呀分别是a、b、c，这三条线段呀也不知道谁长谁短，那它要具有什么关系的时候才能围成三角形呢？你能具体说一下吗？生：任意两条边加起来大于第三条边就可以了。生：是要满足两个条件，是c加b大于a，和a加b大于c。还有a 加c大于b。师：我们围成的三角形的都可以分成几组？生：三组。师：三组。刚才那位男生说的时候有个“任意”，他老是强调“任意”，我觉得这个词挺好，“任意”是什么意思？生：任意就是随便、随意。师：随意、随便。这是不是随便？生：不是的。师：我不是随便拿两条吗？5+10一点大于1，所以它能围成三角形。生：不对，不对。师：是你的意思吗？生：不是。师：不是呀。那谁读懂了他的“任意”是什么意思呀？生：我认为他的“任意”是在不知道数的情况下只可以任意。知道了数就不能任意了。师：有几组？生：三组。师：有三组，对吗？他是这个意思吗？怎么着？生：应该是任意能围成三角形的才叫任意。师：什么叫任意能围成三角形？能围成三角形的才叫任意？我现在越来越理解这个“任意”了。“任意”呀你们所说的任意是不但有4+5大于7还要有5+7大于4还要有4+7大于5，是这个任意，对吗？生：是。师：这里边虽然5+10大于1，也有10+1大于5但是？生：1+5小于10师：同学们总结的真的很好。这就是今天我们所学的三角形边的关系就是三角形任意什么呀？生：任意两条边。师：对，我们就说任意两边加起来的和要大于另一条边我们把它叫做第三边。自己小声地把这句话读一遍。生：三角形任意两边的和大于第三边。师：那能不能用同学们总结的结论来判断下面这些三条线段能不能围成三角形呢？生：能。生1：这里的三条线段能够围成三角形。因为它的任意两条边都大于第三边。师：也就是说10+5大于8，5+8大于10，10+8也大于5。对吗？生：对。师：都是这样判断吗？生：是。师：没有简单一点的呀？生：就是10+5大于8，8+5也大于10，10+8也大于5。师：还是比较这三组，是吗？有没有别比较三组的？生：只要比较5+8有没有大于10就行了。生：对。生：因为只要5+8大于10，10比5都大了，没有必要再加了。师：说得真好！10比5都大了，5+8也都比10大了，你说拿个大数再加一个数会怎样？师：这肯定够大了。所以这个时候呀我们可以选择两条短边进行比较。这个能不能围成三角形？生：可以。师：你说能不能围成三角形？生：能。因为5+5师：5+5怎么样？生：等于10。师：等于10怎么样？生：都大于5。师：都大于5吧？同意吗？生：同意。师：这三条都是短的。这个任意两个5加一起来一定大于另一个5？你能想出这个三角形是什么样吗？生：等边三角形。师：自己画一画。对，用手比一比也可以。师：这三条线段能不能围成三角形？生齐：不能。生1：我觉得不能，是因为这里的两条短边都是3，两条短边加起来不能等于长边。师：不能等于？生：就是重合。师：同意吗？她说就是重合。3+3等于6，所以围不成三角形。3.1cm、3cm、6cm生：可以。师：这个可以呀？谁说说理由？生：因为3.1cm+3cm大于6cm，所以可以围成三角形。师：同意吗？生：同意。师：我也承认，把3.1加3大于6，可3.1加3比6大多少？生：0.1师：只要大0.1就行了。生：对。师：大大多少？生：只要大一点点就行。师：哦，只要大大一点点就行，是这个意思吗？生：是。师：那这个三角形是什么样？生：我感觉这个三角形很扁。因为3.1比3多了0.1，两个3一个6，只多了一点点，很扁的那种。师：稍微呀能鼓起一点，可能用我们的肉眼都没法分辨，是这个意思吗？生：对。师：而且它又一定能围成三角形。2 cm、3 cm、8 cm生：不能。师：给个理由。生：因为我取它最短的两条边2+3小于8，我觉得不能。师：同意吗？生：同意。师：2 cm太短了，把2 cm换成x cm，你觉得x cm是多少时就能围成三角形呢？生：大于5就行。师：大于5？生：对。师：都同意吗？生：同意。师：5行不行？生：不行。师：因为5+3等于8了，要是比5小行不行？生：不行。师：所以x 要大于5，我们取整数，因为取小数没法数，比5大的是几？生：6、7、8、9、10师：好多哦。继续再数。生：11、12、13、14、15、16有无数个。师：有无数个？同意吗？生：同意。生1：假如3是c、8是b、5是a，c+b大于a,而a要小于11。生2：我同意他的观点。师：人家一说你就同意，刚才你喊的最响了。无数！生3：x现在必须要小于11。生4：一定要大于5小于11。生5：应该是大于5小于8。师：同意吗？生：同意。师：有不同意的？生：我认为大于0而小于8的不全可以取。师：现在咱们班得出的结论是大于5而小于8，这是咱们的最终结论吗？生：应该小于11。因为3+8等于11，要大于11的话就不能围成三角形。师：举例说说。生：9、3、8师：9、3、8能不能？生：可以。师：可以呀？那有确切的答案？生：小于11大于5师：小于11大于5是你的意见吗？生：是的。师：其他同学呢？生：9都大于8了，那根本没有必要了吗？9都大于8了再加上3干什么呢？它照样大于8。师：你的答案是？生：应该是小于8大于5的。那如果是9的话，9都成了长边了。师：那3+8怎样呢？生：大于9。师：可以吗？生：可以。师：可以啊。比9再大行不行？10行不行？生：可以。师：只要怎样呀？生：小于11。师：在这个思考过程谁发现啊我们上了一个当，那一开始我们只来考虑谁呀？x+3要大于8，对不对？所以我们产生了无数个！然后呀接着反过来随着x越来越大，x就摇身一变就变成了什么呀？生：x变成大数了。师：x变成大数了，这个时候还要考虑谁呀？3+8还得要怎样？生：大于x师：所以x要小于11，同意吗？生：同意。师：希望同学们在下一道题中考虑问题能够全面一点。三角形的一条边长是10分米，另外两条边的和是14分米，另外两条边分别是多少分米和多少分米呢？但现在已经有了一条12分米的线段，另外两条边的和是14分米。我们就去找另外两条边分别是多少分米？生：7分米和7分米。师：可以吗？哦还有6分米和8分米。你一个人都把答案都报出来了。那我们看看有没有规律呀？生：有。师：能按照这个规律一起说吗？生：能。师：好，6、8完了。生：5、9，4、10，3、11，2、12，1、13。生：1、13不可以。师：谁说1、13不可以？生：1、13不可以，因为我们还要考虑别的线段，我们光考虑它们的和是14了。师：对呀，我们刚才只考虑谁呀？只考虑几加几等于14了，我们还要考虑什么？生：我们还要考虑12+1就等于13。师：还要考虑任意两条别的和大于第三条边。当13出现的时候，谁变成长边了？生：13变成长边了。师：13就变成长边了，那1、12、13可不可以呢？生：不可以。师：好，那我们就把它去掉。想不想看看2、12、12这三条线段怎么呀？哪个同学到前面来，你给画一下，在屏幕上画一个2、12、12。不可以？为什么不可以？生：因为有两个12不就重复了吗？师：2、12、12可不可以？生：可以。师：可以？生：可以。师：谁来画画这个三角形什么样？师：咱们每个人的心目中都有一个这样的三角形。咱们呀先来看一看，跟你想象的一样吗？生：一样。师：谁来画一幅3、11、12的三角形？师：有不同意吗？没有。哦有不同意见，