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2013-2014学年鄂州市九年级4月调研考试数学试卷及答案数学试题一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)12的相反数是( )ABC2D22下列运算正确的是( )A BCD3下列四个立体图形中,主视图为圆的是( )ABCD4在ABC中,A120,AB4,AC2,则sinB的值是()ABCD5点A在双曲线上,ABx轴于B,且AOB的面积为3,则k( )A3B6C3D66已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为( )A25B5C10D157在直角坐标系中,已知点A(2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似,如此的直线最多能够作( )A2条B3条C4条D6条8已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根,则a的取值范畴是( )Aa2Ba2Ca2且a1Da29如图,抛物线y1a(x2)23与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分不交两条抛物线于点B、C,则以下结论:不管x取何值,y2总是正数;a1;当x0时,y1y24;2AB3AC其中正确的是( )ABCD10如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y2x4上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是( )A(,)B(,)C(,)D(,)二、填空题(每小题3分,共18分)1116的算术平方根是_12布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是_13已知关于x的方程3的解是正数,则m的取值范畴为_14设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的物资转给甲车,然后甲车连续前行,乙车向原地返回设x秒后两车间的距离为y千米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是_米/秒15如图,O的半径OD弦AB于点C,连结AO并延长交O于点E,连结EC若AB8,CD2,则EC的长为_16如图,在RtABC中,ABC=90,C=60,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C,折痕为BE,则EC的长度是 三、解答题(1720每题8分,2122每题9分,23题10分,24题12分,共72分)17(满分8分)先化简,再求值:,其中18(满分8分)如图,在等腰RtABC中,C90,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上(1)求证:ADEBGF;(2)若正方形DEFG的面积为16,求AC的长19(满分8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分不用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情形,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图请按照以上信息回答:(1)此次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将不完整的条形图补充完整(3)若居民区有8000人,请估量爱吃D粽的人数?(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后,小王吃了俩个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率?20(满分8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0(1)求证:不管m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是原方程的两根,且,求m的值,并求出现在方程的两根21(满分9分)东方山是鄂东南地区的佛教圣地,月亮山是黄荆山脉第二高峰,山顶上有黄石电视塔据黄石地理资料记载:东方山海拔DE45320米,月亮山海拔CF44200米,一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行,在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为,在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为,如图,已知tan015987,tan015847,若飞机的飞行速度为180米/秒,则该飞机从A到B处需多少时刻?(精确到01秒)22(满分9分)如图,在ABC中,ABAC,BAC54,以AB为直径的O分不交AC,BC于点D,E,过点B作O的切线,交AC的延长线于点F(1)求证:BECE;(2)求CBF的度数;(3)若AB6,求的长23(满分10分)为鼓舞大学毕业生自主创业,某市政府出台了有关政策:由政府和谐,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担,李明按照有关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯,已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y10x500(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府那个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元,如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?24(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C动点P从O点动身沿着OC向点C运动,动点Q从B点动身沿着BA向点A运动,P,Q两点同时动身,速度均为1个单位/秒。当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止。设运动时刻为t秒(1)求线段BC的长;(2)过点Q作x轴垂线,垂足为H,咨询t为何值时,以P、Q、H为顶点的三角形与ABC相似(3)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直截了当写出自变量t的取值范畴2013-2014学年度湖北省鄂州市第二学期九年级4月调研考试数学试题参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案DCBBDCCCDD二、填空题(每小题3分,共18分)11412 13m6且m41420152 16三、解答题(1720每题8分,2122每题9分,23题10分,24题12分,共72分)17(满分8分)解:4分当时,原式=4分18(满分8分)(1)证明:略 4分(2)AC=6 4分19(满分8分)(1)600 2分(2)略 2分(3)3200 2分(4)P= 2分20(满分8分)解:(1)证明:因为=(m+3)24(m1)=(m+1)2+4不管m取何值时,(m+1)2+4的值恒大于0,原方程总有两个不相等的实数根 4分(2)x1,x2是原方程的两根,x1+x2=(m+3),x1x2=m+1,;,(x1+x2)24x1x2=8,(m+3)24(m+1)=8,m2+2m3=0,解得:m1=3,m2=1当m=3时,原方程化为:x22=0,解得:当m=1时,原方程化为:x2+4x+2=0,解得: 4分21(满分9分)解:在RtABC中,在RtABD中, 2分 2分 3分故A到B所需的时刻为(秒) 1分答:飞机从A到B处需444秒 1分22(满分9分)证明:(1)略 3分(2)CBF=27 3分(3)的长= 3分23(满分10分)解:(1)当x=20时,y10x5001020+500=300,300(1210)=3002=600,即政府那个月为他承担的总差价为600元 3分(2)依题意得,W(x10)(10x+500) 10x2+600x5000 10(x30)2+4000 a100,当x=30时,W有最大值4000 即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元3分(3)由题意得:10x2600x50003000,解得:x1=20,x2=40a100,抛物线开口向下,结合图象可知:当20x40时,W3000又x25,当20x25时,W3000设政府每个月为他承担的总差价为p元,p(1210)(10x+500)20x1000k200p随x的增大而减小,当x=25时,p有最小值500即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元4分24(满分12分)(1)解:AOB为等边三角形 BAC=AOB=60BCAB ABC=90 ACB=30OBC=30ACB=OBC CO=OB=AB=OA=3AC=6 BC=AC= 4分(2)t=0或1 4分(3)解:如图过点Q作QNOB交x轴于点NQNA=BOA=600=QAN QN=QAAQN为等边三角形NQ=NA=AQ=3tON=3(3t)=tPN=tt=2tOEQNPOEPNQ EFx轴BFE=BCO=FBE=30EF=BEm=BE=OB-OE(0t3) 4分
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