工程热力学例题与习题第3章 热力学第一定律3.1 基本要求深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、焓的物理意义理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别熟练应用热力学第一定律解决具体问题3.2 本章重点1必须学会并掌握应用热力学第一定律进行解题的方法，步骤如下： 1）根据需要求解的问题，选取热力系统。 2）列出相应系统的能量方程 3）利用已知条件简化方程并求解 4）判断结果的正确性2深入理解热力学第一定律的实质，并掌握其各种表达式（能量方程）的使用对象和应用条件。3切实理解热力学中功的定义，掌握各种功量的含义和计算，以及它们之间的区别和联系，切实理解热力系能量的概念，掌握各种系统中系统能量增量的具体含义。4在本章学习中，要更多注意在稳态稳定流动情况下，适用于理想气体和可逆过程的各种公式的理解与应用。3.3 例 题例1门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗?解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q=0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W0，由热力学第一定律可知，即系统的内能增加，也就是房间内空气的内能增加。由于空气可视为理想气体，其内能是温度的单值函数。内能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图3.1所示。耗功W后连同从冰室内取出的冷量一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。图3.1例2. 既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降低呢? 解:参看图3.2, 仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上，通过边界向环境大气散热,这时闭口系统并不绝热,而且向外界放热，由于Q0，虽然空调器工作时依旧有电功W输入系统，仍然W0，但按闭口系统能量方程：，此时虽然Q与W都是负的,但，所以U0。可见室内空气内能将减少,相应地空气温度将降低。若以空调器为系统,其工作原理如图3.2所示，耗功W连同从室内抽取的热量一同排放给环境，因而室内温度将降低。图3.2例3带有活塞运动汽缸，活塞面积为f，初容积为V1的气缸中充满压力为P1，温度为T1的理想气体，与活塞相连的弹簧，其弹性系数为K，初始时处于自然状态。如对气体加热，压力升高到P2。求：气体对外作功量及吸收热量。（设气体比热CV及气体常数R为已知）。解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及热源。（1）系统对外作功量W：包括对弹簧作功及克服大气压力P0作功。设活塞移动距离为x，由力平衡求出：初态：弹簧力F=0，P1=P0终态： 对弹簧作功：克服大气压力作功：系统对外作功：(2)气体吸收热量：能量方程：式中：W（已求得） ，而例4两股流体进行绝热混合，求混合流体参数。解：取混合段为控制体。稳态稳流工况。Q=0，Ws=0动能、位能变化忽略不计。能量方程：即：若流体为定比热理想气体时：则： 例5压气机以的速率吸入P1，t1状态的空气，然后将压缩为P2，t2的压缩空气排出。进、排气管的截面积分别为f1，f2，压气机由功率为P的电动机驱动。假定电动机输出的全部能量都传给空气。试求：（1）进、排气管的气体流速；（2）空气与外界的热传递率。解：取压气机为控制体。（1）进、排气管气体流速：由连续性方程和状态方程：，进气流速：同理，排气流速：（2）热传递率：忽略位能变化能量方程：设气体为定比热理想气体：式中：H例6：如图3.3所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2，活塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物的总重量Gi=195kg。当地的大气压力p0=771mmHg，环境温度t0=27。若当气缸内气体与外界处于热力平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸壁之间无摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分换热，试求活塞上升的距离和气体的换热量。 图3.3解：（1）确定空气的初始状态参数p1= +=77113.610-4+=3kgf/cm2或 p1=30.98665=2.942bar=294200Pa V1=AH=10010=1000cm3 T1=273+27=300K（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热力平衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有p2=+=77113.610-4+=2kgf/cm2或 p2=20.98665=1.961bar=196100Pa T2=273+27=300K由理想气体状态方程pV=mRT及T1=T2可得cm3活塞上升距离H=（V2V1）/A=（15001000）/100=5cm对外作功量W12=p2V= p2AH=196100（1005）10-6=98.06kJ由热力学第一定律Q=U+W由于T1=T2，故U1=U2，即U=0则，Q12=W12=98.06kJ（系统由外界吸入热量）例7：如图3.4所示，已知气缸内气体p1=2105Pa，弹簧刚度k=40kN/m，活塞直径D=0.4m，活塞重可忽略不计，而且活塞与缸壁间无摩擦。大气压力p2=5105Pa。求该过程弹簧的位移及气体作的膨胀功。解：以弹簧为系统，其受力=kL，弹簧的初始长度为 =0.314m弹簧位移=0.942m气体作的膨胀功原则上可利用可用功计算，但此时p与V的函数关系不便确定，显然，气体所作的膨胀功W应该等于压缩弹簧作的功W1加克服大气阻力作的功W2，因此若能求出W1与W2，则W也就可以确定。W =W1+W2=29.58+11.84=41.42kJ说明：（1）由此题可看出，有时p与v的函数关系不大好确定，膨胀功可通过外部效果计算。（2）请同学们思考，本题中若考虑活塞重，是否会影响计算结果。3.4 思考与练习题1物质的温度愈高，所具有的热量也愈多，对否？2对工质加热，其温度反而降低，有否可能？3对空气边压缩边进行冷却，如空气的放热量为1kJ，对空气的压缩功为6kJ，则此过程中空气的温度是升高，还是降低。4空气边吸热边膨胀，如吸热量Q=膨胀功，则空气的温度如何变化。5讨论下列问题：1) 气体吸热的过程是否一定是升温的过程。2) 气体放热的过程是否一定是降温的过程。3) 能否以气体温度的变化量来判断过程中气体是吸热还是放热。6试分析下列过程中气体是吸热还是放热(按理想气体可逆过程考虑)1) 压力递降的定温过程。2) 容积递减的定压过程。3) 压力和容积均增大两倍的过程。7判断下述各过程中热量和功的传递方向(取 选为系统)1)用打气筒向轮胎充入空气。轮胎、气筒壁、活塞和联结管都是绝热的,且摩擦损失忽略不计。2) 绝热容器中的液体由初始的扰动状态进入静止状态。3) 将盛有NH3的刚性容器，通过控制阀门与抽真空的刚性容器相联结，容器、阀门和联结管路都是绝热的。打开控制阀门后，两个容器中的NH处于均匀状态。4) 将盛有水和水蒸汽的封闭的金属容器加热时，容器内的压力和温度都上升。5) 按(4)所述，若加热量超过极限值，致使容器爆破，水和蒸汽爆散到大气中去。6) 处于绝热气缸中的液体，当活塞慢慢地向外移动时发生膨胀。7) 1kg空气迅速地从大气中流入抽真空的瓶子里，可忽略空气流动中的热传递。8绝热容器内盛有一定量空气，外界通过叶桨轮旋转，向空气加入功1kJ，若将空气视为理想气体，试分析1) 此过程中空气的温度如何变化。2) 此过程中空气的熵有无变化。如何变化。3) 此为绝热过程,根据熵的定义式dS=dQ /T 由于dQ=0，则dS似乎也应为零,即过程中空气的熵不变，你认为此结论对吗。为什么。9冬季车间内通过墙壁和门窗向外散热量为3010kJ/h，车间内各种生产设备的总功率为500KW。假定设备在运行中将动力全部转变为热量，另外还用50盏100W的电灯照明，为使车间温度保持不变，求每小时还需向车间加入多少热量。(Q=2.81810kJ/h)10有人试图用绝热量热计来测定液体的比热。该设备是用一个搅拌轮在绝热容器中作功。根据测出的搅拌功及液体温升就可算出该液体的比热。为了验证这一测定的准确性，他用10mol、=133.1J/(molK)的苯进行试验，结果是搅拌轮作的功为6256J，液体温升为4K，假定试验中压力不变，苯的比热为定值。试论证试验结果与测定要求是不一致的，解释不一致产生的原因。11容器A中盛有1kg温度为27，压力为3bar的空气，另一容器B中盛有127,6bar的空气，容积为0.2。两个容器是绝热的，试求两容器连通后空气的最终温度及压力。12某稳定流动系统与外界传递的热量Q=-12KJ，焓的变化为-11KJ，动能的变化为4KJ。问该系统所作的轴功Ws，与技术功是否相同?是多少?设过程中工质位能变化为零。13空气在压力为20bar，温度为100的主管道中流动,一绝热容器与主管道连接。当阀门慢慢打开时,空气进入容器，并使容器中的压力也达到20bar,求容器中空气的最终温度,若:1) 容器开始时为真空2) 容器装有一活塞，其上载有重物，正好需要20bar的压力才能举起活塞。3) 容器在开始时已充有压力为5bar，温度为100的空气2kg。14一个容积为1.5m的刚性容器中盛有温度为20、压力为lbar的空气。若用电动机带动一个叶轮来搅拌空气，直到压力上升至4bar为止。设空气与外界无热交换，气体比热为定值。求：1) 叶轮对空气所作的功 2)空气的熵变化量(-1120kJ 1.77KJ/K)15某气缸中盛有温度为27，压力为lbar的0.1kg二氧化碳气体。气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩擦。当内能增加12kJ时, 问气体对外作了多少功。气体的熵变化量为多少。(3.428kJ，0.0402kJ/K)16在一直径为50cm的气缸中，有温度为185、压力为2.75bar的0.09 m的气体。气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩擦。当温度降低到15时,问活塞下降多少距离。气体向外放出多少热量。对外作了多少功。( 0.17m，-31.73kJ -9.19kJ )17透热刚性容器内有质量为kg、温度与大气温度T相等的高压气体，由于容器有微量泄漏，气体缓慢地漏入大气，漏气过程中温度始终不变。最后容器中剩余kg气体，且压力与大气压相等，试证明容器吸热量：。提示：该气体温度不变，u和h均不变，且pv=RT.AB图3.518用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分，如图3.5，A部分装有1kg气体，B部分为高度真空，问将隔板抽去后，气体内能是否会变化？温度不变？能否用来分析这一过程？能否用：分析。19开口系统稳态流动时能否同时满足以下三个能量方程？如能，则说明方程中各项的含义。（式中wt为技术功）20开口系统中，流动功究竟属于下面哪一种形式的能量；