9.5解直角三角形的应用（一）教案背景：1、面向学生：初中二年级 学科：数学2、课时：4课时（本节为第一课时）3、复习锐角三角函数的概念，解直角三角形的有关知识。4、课前准备：量角器，多媒体课件。教学课题：9.5解直角三角形的应用（一）教材分析：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。教学方法：本节课主要运用了小组探究、精讲点拨、合作交流。为了突出重点，突破难点，我充分运用了互联网的信息，搜索了东方明珠塔的图片，制作了多媒体课件，另外对测量物体高度的方法进一步拓展，开阔了学生的知识面，提高了学生学习数学的兴趣。教学过程：一、教学目标：（一）知识目标：理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题。（二）能力目标：培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力（三）情感与态度目标：在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点：理解仰角和俯角的概念教学难点：能解与直角三角形有关的实际问题。三、关键：如何充分利用多媒体演示以及网络教学资源，使学生理解仰角和俯角的概念；并善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，这是突出重点和突破难点的关键。四、教学过程设计：（一）课前延伸：1、仰角和俯角在实际测量时，从低处观测高出的目标时，（ ）与 （ ）所成的锐角叫做仰角；从高出观测低处的目标时，（ ）与 （ ） 所成的锐角叫做俯角。2、解决直角三角形的应用思路。（1）把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的 （ ） ，直角三角形（ ） 之间德 关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。转化问题答案求出有关的边或角（2）解答过程的思路：实际问题 解直角三角形的问题（二）课内探究：1、创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，出示图片（http:/photo.zhulong.com/detail32577.htm ），在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？(设计意图：学生思考问题，寻找解题方法。把问题抛给学生，对其养成独立思考、善于分析问题有所帮助，同时，通过实例创设问题情景，使学生感受到数学与生活的密切联系，增进对数学的理解，激发学习数学的兴趣。)2、探究新知：（1）、认识仰角与俯角：想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念，利用多媒体演示仰角、俯角（http:/xue.kumi.cn/23334.htm）。ABECD(设计意图:这里运用了动画直观演示，使学生思维从感性认识上升到理性认识，有利于培养学生的抽象思维能力。)（2）、引导学生小组探究解决导入中提出的问题。为了测量东方明珠塔的高度，同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为6048 根据测量的结果，小亮画了一张示意图（用多媒体课件演示），其中 （ ） 表示东方明珠塔，( ) 为测角仪的支架，DC= ( )米，CB= ( )米，ADE= （ ）。根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？然后汇集各小组的讨论结果，通过师生互动完成解题过程。 （3）通过falsh动画（http:/www.hxjyyj.cn/upload/archive/image/1112201111507046982cypzbneadbr.swf）展示解直角三角形的应用。（设计意图：此环节旨在拓宽学生视野，进一步了解解直角三角形的实际应用。）（3）、探究解直角三角形的简单应用。例1如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦ABBD，A260，求中柱BC和上弦AB的长（精确到0.01米）处理方法：师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？（2）请同学们独立思考，自己解决。（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。（先让学生独立考，探索解决方法，完成之后，同学之间互相检验。使学生巩固所学知识，同时也培养了学生的合作交流力。）例2如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A出观测到海面上有一目标B，俯角是1823，这时飞机的高度为1500米，求飞机A与目标B的水平距离。处理方法：小组讨论说出解决方法，然后完成解题过程，并展示解题过程，完成之后小组交流，师生评价，既落实双基又满足不同层次学生的学习需要。3、巩固训练练习1 如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60 , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米）. 练习2、两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角=250，测得其底部C的俯角=500，求两座建筑物AB及CD的高。（设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。）4、拓展延伸：你还有那些方法测量物体的高度？（出示课件）http:/lywb.lyd.com.cn/html/2011-03/22/content_725136.htm5、体会分享：（1）、这节课你学到了什么？你有何体会？（2）、这节课你还存在什么问题？（设计意图：1、学生回顾探索的整个过程，谈收获，交流体会如何构建直角三角形，并选择适当的关系式进行解题。2、让学生自主提出问题。生生互动解决问题。使学生对本节课学习的内容有个系统的认识。培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识。）6、分层作业A层课本P83A组 1、2题B层课本P83A组 3题实践性作业：利用今天学到的知识，测量我校教学大楼的高度。（以小组为单位）（作业设计目的1：目的在于巩固和深化所学知识形成技能。作业2：目的在于把学到的知识应用到现实生活中。让学生感受到数学来源于生活又服务于生活。3.分层次布置作业使不同层次的学生都有不同层次的发展.）教学反思本节课的教学，主要是教给学生“观察分析、归纳总结、操作画图、大胆探索、”的小组探究、精讲点拨、合作交流的学习方式。在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯。本节课我从学生接受知识的最近发展区出发，创设了测量亚洲第一高度的上海东方明珠塔的高度的问题情境，引导学生发现问题、分析问题，把实际问题转化为数学模型，从而解决实际问题，让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心。单位：山东省昌邑市文山中学 姓名：姜永平 刘继富 联系电话：15553611691邮箱：jyp_196910126.com