课题：椭圆的几何性质 昌图四高 赵岩一、教学目标知识与技能 1. 探究椭圆的几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。 2. 掌握椭圆的几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。过程与方法1.通过椭圆的方程研究椭圆的几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。2.通过掌握椭圆的几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。情感、态度与价值观通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。二、教学重难点教学重点：椭圆的几何性质及其探究过程教学难点：椭圆几何性质的实际应用三、教学方法 启发式诱导四、教学准备 多媒体五、教学环节环节教学内容设计师生双边互动授课内容授课内容授课内容一、复习1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 3.a.b.c之间的关系二、新课讲授1.椭圆的范围观察椭圆， 学生通过计算得出椭圆的范围学生回答出椭圆的范围. -axa, -byb2.椭圆的对称性老师用多媒体演示椭圆中点的对称。学生用计算的方式总结对称性把x换成-x,方程不变，说明椭圆关于y轴对称。把y换成-y,方程不变，说明椭圆关于x轴对称。把x换成-x, 把y换成-y,方程不变,关于原点对称。总结：椭圆分别以x轴,y轴为对称轴的轴对称图形，又是以原点为对称中心的中心对称图形，椭圆的对称中心为椭圆的中心。三椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、 b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？四、离心率离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率1.离心率的取值范围：0e12.离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆3.e与a,b的关系:五概念深化和理解 1基本量：a、b、c、e、（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴（共两条线）性质分布表（见多媒体）六例题讲解例1:求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。解 见多媒体例2 椭圆的一个顶点为A（2.0） ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程解 见多媒体七巩固练习1. 若点P（x，y）在椭圆 上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围_2.已知P（2.4）在椭圆 上，下列在椭圆上的点是_.（1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为_ 八、思考提升已知椭圆方程的离心率是，求 k 的值 九、本课小结1.知识小结：（1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想 十、布置作业1.教材46页练习A 第1题2.教材46页 练习B第2学生回答教师引导学生计算学生得出结果教师分析学生总结师生共同总结学生快速作答教师和同学一起探究总结教师学生一起探究 理解教师整理学生记忆教师学生共同解答教师分析，学生解答教师点评学生解答，教师点评学生解答，教师点评教师分析 共同解答学生整理，教师补充教师布置作业板书设计椭圆的几何性质一 范围 例一 例二 二对称性三顶点 四离心率