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华东师大版八年级数学上册全册教案11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发;引出平方根的概念;理解平方根的意义;会求某些数的平方根。【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念;求某些非负数的平方根。难点:平方根的意义【教具应用】:老师:三角板、小黑板学生:【教学过程】:一、 提出问题;创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm的正方形纸片;纸片的边长应是多少?问题2、已知圆的面积是16cm;求圆的半径长。要想解决这些问题;就来学习本节内容二、 自学提纲:1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么?2、 看第2页;知道什么是一个数的平方根吗?3、 25的平方根只有5吗?为什么?4、 会求110的平方根吗?试一试5、 4有平方根吗?为什么?6、 想一想;你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根?7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、 什么叫开平方?三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果;老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方;要求这个数。 概括:如果一个数的平方等于a;那么这个数叫做a的平方根。如525;(5)2525的平方根有两个:5和5 根据平方根的意义;可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于4;所以4没有平方根。 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 概括:一个正数有两个平方根;它们互为相反数;0有一个平方根;它是0本身;负数没有平方根。 求一个数a(a0)的平方根的运算;叫做开平方。四、 知识应用1、 求下列各数的平方根 491.69(0.2)2、 将下列各数开平方10.09()五、 测评1、 说出下列各数的平方根810.252、 求未知数x的值(3x)16(2x -1)=9六、 小结:1、 什么叫做平方根?2、 一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?3、 平方和开平方运算有什么区别和联系?区别:平方运算中;已知的是底数和指数;求的是幂。而在开平方运算中;已知的是指数和幂;求的是底。平方运算中的底数可以是任意数;平方的结果是唯一的;在开平方运算中;开方的数的结果不一定是唯一的。联系:二者互为逆运算。七、 布置作业1、 P第1题2、 (选做)已知:x是49的平方根;y是1的平方根;求:2x+1 (x+y)11.1平方根与立方根(2)【教学目标】:1、引导学生建立清晰的概念系统;在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上;讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】:重点:了解数的算术平方根的概念;会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点:对的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】:教师:计算器、小黑板 学生:计算器【教学过程】:一、 提出问题;创设情境1、 在(5);5;5中;哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平方根?为什么?2、 说出平方根的概念和性质。3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢?又有新的命名吗?带着这些问题;走进我们今天的课堂。二、 自学提纲1、9的平方根是;9的正的平方根是;3表示的意义是什么?2、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示?3、“”存在的条件是什么? “”的结果是正数、0、还是负数?4、0正确吗?5、有意义吗?呢?呢?6、的意义是什么?它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果;教师点拔1、概括:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根;记为;读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数;即。因此正数a的平方根可以记作;a称为被开方数。注意:这里的不仅表示开平方运算;而且表示正值的平方根。这里“”中有双“正”字;即被开方数为正;结果的值为正。 2、0的平方根也叫0的算术平方根;因此0的算术平方根是0。即0。从以上可知:当a是正数或0时;表示a的算术平方根;其结果为非负数。3、总有意义;也总有意义;但存在有条件限制;即a0;a0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根362.893、求下列各式的值4、 用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按键顺序)529112544.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义?哪些无意义? - 2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 400 3、求下列各式的值;并说明它们各表示的意义 - 5、 用计算器计算 (精确到0.01) 六、小结 如何表示一个正数的平方根?举例说明什么叫做算术平方根?式子中的x应满足什么条件? 七、布置作业 1、P 3(1) 4 2、(选做)若某数的平方根为2a+3和a-15;求这个数。 3、若+=0;求(x-y)11.1平方根与立方根(3)【教学目标】:1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根;掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】:重点:立方根的概念和性质难点:会求一个数的立方根【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】一、 提出问题;创设情境导课问题:现有一只体积为216cm正方体纸盒;它的每一条棱长是多少?二、 自学提纲1、 类比平方根的概念;这个实际问题;能抽象出什么数学概念?在数学上提出怎样的计算问题?2、 2的立方等于多少?是否有其它的数;它的立方也是8?3、 3的立方等于多少?是否有其它的数;它的立方也是27?4、 27的立方根是什么?27的立方根呢?0的立方根呢?5、 类比平方根的性质;你能总结出立方根的性质吗?6、 什么叫开立方?开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、 一个数的平方根和一个数的立方根;有什么相同点和不同点?三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果;教师点拔1、 概括:如果一个数的立方根a;那么这个数叫做a的立方根;记作;读作“三次根号a”a称为被开方数;3称根指数。2、 立方根的性质:正数有一个立方根;是正数负数有一个立方根;是负数0有一个立方根;是03、 平立根与立方根的区别和联系联系:0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别:定义不同个数不同表示方法不同;正数a的平方根为;a的立方根表示为被开方数的取值范围不同四、 知识应用1、 求下列各数的立方根1150.0082、 用计算器求下列各数的立方根(看P的按键顺序)12313439.2633、 求下列各式的值()五、 测评1、 求下列各数的立方根5110.0082、 用计算器计算(精确到0.01)3、 判断正误4没有立方根1的立方根是15的立方根是64的算术平方根是8六、 小结:1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业:1、P23(2)2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有的立方根是3、x为何值时;有意义?X为何值时;有意义?课题 实数与数轴(1) 教学目标:1 了解无理数、实数的概念和实数的分类。2 知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点: 了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点: 正确理解无理数的意义。教具应用: 直尺、计算器。教学过程: 一 教学导入 在小学的时候;我们就认识一个非常特殊的数;圆周率;它约等于3.14;你还能说出它后面的数字吗?比比看谁记得多。它是一个怎样的数?二1 自学提纲;看书P8-P9完成有理数的分类。2 把下列分数化成小数; =_;=_;=_。 你再任意举三个分数化成小数;可以发现任何一个分数写成小数形式;必须是_小数或_小数。3、 是分数吗?为什么?4什么是无理数?实数?5你能完成p9中的“试一试”吗?6如果将所有的有理数都标到数轴上;那么数轴能被添满吗?如果将所有的实数都标到数轴上;那么数轴能被添满吗? 实数与数轴上的点是一一对应吗?三、 展示与指导1 通过让学生们回答上面的问题;知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数;而、是无限不循环小数;故不是分数。2 在此基础上总结出无理数概念。3 实数概念。4 实数的分类。 整数 有理数实数 分数 无理数5 实数与数轴上的点的关系。四测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。-;-;0.324371; 0.5; -; ; 4; -;0.8080080008 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗?请说明理由。3.14是无理数; 无限小数都是无理数; 无理数都是无限小数; 带根号的数都是无理数; 无理数都是开方开不尽的数; 不循环小数都是无理数。五小结以上由学生回答;教师适时补充的方式;引导学生。
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