温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十二)一、填空题1.(2013盐城模拟)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1所在的平面相交于直线l,则l与AC的关系是_.2.平面，的公共点多于两个，则，垂直，至少有三个公共点，至少有一条公共直线，至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于_.3.如图，=l，A，B,C，且Cl，直线ABl=M，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过的点为_.4.给出下列命题：空间中没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的序号是_.5.(2013南通模拟)下列四个条件中，能确定一个平面的有_(填写序号).空间中的三点；空间中两条直线；一条直线和一个点；两条平行直线.6.已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABC=BCD，那么直线AB与CD的位置关系是_.7.设P表示一个点，a,b表示两条直线，,表示两个平面，给出下列命题，其中正确命题的序号是_.Pa,Pa；ab=P,ba；ab,a,Pb,Pb；=b,P,PPb.8.如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在这个正方体中判断MN与DB的位置关系为_.9.已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN_(AC+BD)(填“”“”或“=”).10.(能力挑战题)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条.11.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.12.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，点E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为_.二、解答题13.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP,DC的延长线交于K，求证：M,N,K三点共线.14.(能力挑战题)在四棱锥P -ABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB=60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥的体积.(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.答案解析1.【解析】平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD平面ACB1=AC，平面A1B1C1D1平面ACB1=l，ACl.答案：平行2.【解析】由条件知当平面，的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则，相交；若公共点不共线，则，重合.故不一定成立；成立；成立；不成立.答案：23.【解析】AB，MAB,M.又=l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上.同理可知，点C也在与的交线上.答案：C和M4.【解析】没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题正确.答案：5.【解析】错.应为空间中不共线的三点.错，当两直线异面时不可以.错，当这个点在直线上时不可以，故只有正确.答案：6.【解析】若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线.答案：平行、相交或异面7.【解析】当a=P时,Pa,P,但a,错;当a=P时,错;如图,ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定惟一平面,又ab,由a与b确定惟一平面,但过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.8.【解析】还原这个正方体如图，则MN和DB的位置如图所示.由BDNM知MNDB.答案：MNDB9.【解析】如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G，再连结MG，NG，在ABD中，M，G分别是线段AB，AD的中点，则MGBD，且MG=BD，同理，在ADC中，NGAC，且NG=AC，又根据三角形的三边关系知，MNMG+NG，即MNBD+AC=(AC+BD).答案：10.【思路点拨】以A1D1，EF，CD为棱构造平行六面体解决.【解析】先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a，b，c，与直线a，b，c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a，b，c的相对位置如何，总可以构造一个平行六面体ABCD -A1B1C1D1，使直线AB，B1C1，DD1分别作为直线a，b，c，在棱DD1的延长线上任取一点M，由点M与直线a确定一个平面，平面与直线B1C1交于点P，与直线A1D1交于点Q，则PQ在平面内，直线PM不与a平行，设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a，b，c相交.由于点M的取法有无穷多种，因此在空间同时与直线a，b，c相交的直线有无数条.依题意，不难得知题中的直线A1D1，EF，CD是两两异面的三条直线，由以上结论可知，在空间与直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条.答案：无数【变式备选】如图所示，ABCD -A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是_(填序号).(1)A，M，O三点共线 (2)A，M，O，A1不共面(3)A，M，C，O不共面 (4)B，B1，O，M共面【解析】连结A1C1，AC，则A1C1AC，A1,C1,A,C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C,M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.A，M，O三点共线.答案：(1)11.【解析】由四面体的概念可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故正确；由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是BCD的三条高线的交点，故错误；当DA=DB，CA=CB时，这两条高线共面，故错误；设AB，BC，CD，DA的中点依次为E，F，M，N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点，故正确.答案：12.【解析】取D1C1的中点G，连结OF，OG，GE.因为点O是底面ABCD的中心，F为AD的中点，所以OFCD，D1GCD，即OF D1G.所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1FGO，即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.在OGE中， 所以GE2+OE2=OG2，即GOE为直角三角形，所以异面直线OE与FD1所成角的余弦值为答案：【变式备选】如图，正三棱柱ABC -A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是_.【解析】如图，取AC中点G，连结FG，EG，则FGC1C，FG=C1C；EGBC，EG=BC，故EFG即为EF与C1C所成的角(或补角)，在RtEFG中，答案：13.【证明】MPQ，直线PQ平面PQR，MBC，直线BC平面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.同理可证：N，K也在l上，M，N，K三点共线.14.【解析】(1)在四棱锥P-ABCD中，PO平面ABCD，PBO是PB与平面ABCD所成的角，即PBO=60.在RtPOB中，BO=ABsin 30=1，又POOB，PO=BOtan 60=，底面菱形的面积四棱锥P-ABCD的体积(2)取AB的中点F，连结EF，DF，E为PB中点，EFPA.DEF为异面直线DE与PA所成角(或补角).在RtAOB中，AO=ABcos 30=OP,在RtPOA中，PA=，EF=.四边形ABCD为菱形，且DAB=60，ABD为正三角形.又PBO=60，BO=1，PB=2，PB=PD=BD，即PBD为正三角形，DF=DE=，即异面直线DE与PA所成角的余弦值为 关闭Word文档返回原板块。