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水平弹簧1、如图所示,光滑的水平面上有mA=2kg,mB= mC=1kg的三个物体,用轻弹簧将A与B连接在A、C两边用力使三个物体靠近,A、B间的弹簧被压缩,此过程外力做功72 J,然后从静止开始释放,求:(1)当物体B与C分离时,B对C做的功有多少?(2)当弹簧再次恢复到原长时,A、B的速度各是多大?(1)当弹簧恢复原长时,B与C分离,0=mAvA(mB+mc)vC,EP= +,对C由动能定理得W=0,由得W=18J,vA=vC=6m/s(2)取A、B为研究系统,mAvA mB vC= mAvA +mB vC, += mAvA+ mB vC,当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为:,vA=vB=6m/s或vA=-2m/s, vB=10m/s2、(2)如图所示,光滑水平面轨道上有三个木块,A、B、C,质量分别为mB=mc=2m,mA=m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动,C静止。某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。解析:(2)设共同速度为v,球A和B分开后,B的速度为,由动量守恒定律有,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。考点:动量守恒定律3、两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v6 ms的速度在光滑的水平地面上运动,质量4 kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒, (2分)解得 (2分)(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为,则mBv=(mB+mC) =2 m/s (2分)设物速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC) =(2+4)22+262-(2+2+4)32=12 J(4分)4、两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4 kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.求在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?(3)A物块的速度有可能向左吗?简略说明理由. 答案 (1)3 m/s(2)12 J(3)A不可能向左运动5、 用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v 6 ms的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量4 kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求:在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物体A的速度多大?(2)弹性势能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左吗?为什么?解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由于A、B、C三者组成的系统动量守恒,(mA+mB)v(mA+mB+mC)vA解得 vA= m/s=3 m/s(2)B、C碰撞时B、C系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为v,则mBv=(mB+mC)v v=2 m/s设物A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC)=(2+4)22+262-(2+2+4)32=12 J(3)A不可能向左运动系统动量守恒,mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB设 A向左,vA0,vB4 m/s 则作用后A、B、C动能之和E=mAvA2+(mB+mC)vB2(mB+mC)vB2=48 J实际上系统的机械能 E=Ep+(mA+mB+mC)=12+36=48 J根据能量守恒定律,E是不可能的6、 如图15所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A,从距B球为S处自由释放,并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失,且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m,B球被碰后作周期性运动,其运动周期(A、B小球均可视为质点)。(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间,A球的速度V1和B球的速度V2;(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,求劲度系数k的可能取值。答案:(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0,由动能定理得, 解得: 碰撞过程中动量守恒 机械能无损失,有 解得 负号表示方向向左 方向向右 (2)要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置,则必有A球重新回到O处所用 的时间t恰好等于B球的 (n=0 、1 、2 、3 ) 由题意得: 解得: (n=0 、1 、2 、3 ) 7、下图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为,求A从P出发时的初速度。解:设A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为(碰前),由动能关系,有 A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为有 碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用动能定理,有 此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由动能定理有 由以上各式,解得 1.如图所示,EF为水平地面,O点左侧是粗糙的,右侧是光滑的,一轻质弹簧右端与墙壁固定,左侧与静止在O点质量为m的小物块A连结,弹簧处于原长状态. 质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动,已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为,物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短),运动到D点时撤去外力F,已知CO=4S,OD=S.求撤去外力后(1)弹簧的最大弹性势能(2)物块B最终离O点的距离BA4SECODSF1.解:B与A碰撞前速度由动能定理:得B与A碰撞,由动量守恒定律有mv=2mv1 .得碰后到物块A、B运动至速度减为0,弹簧的最大弹性势能(2)设撤去F后,A、B一起回到O点时速度为v2,由机械能守恒得,。返回至O点时,A、B开始分离,B在摩擦力作用下向左做匀减速运动,设物块B最终离O点最大距离为x,由动能定理:,x=5S6.光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49 J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点C.取g=10 m/s2,求(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.答案 (1)5 m/s (2)4 Ns(3)8 J解析 (1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有mBg=mB mBvB2=mBvC2+2mBgR 代入数据得vB=5 m/s(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=mBv12I=mBvB-mBv1代入数据得I=-4 Ns,其大小为4 Ns(3)设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvAW=mAvA2代入数据得W=8 J13、如图所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端与质量为m2的档板相连,弹簧处于原长时,B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短,碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求(1)物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小;(2)弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。45如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B上,另一端与滑块C接触但未连接,该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下,与滑块B发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动,经一段时间,滑块C脱离弹簧,继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知求: (1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度; (2)被压缩弹簧的最大弹性势能; (3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。解:(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中,机械能守恒,设其滑到底面的速度为v1,由机械能守恒定律有 解得:滑块A与B碰撞的过程,A、B系统的动量守恒,碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2,由动量守恒定律有解得: (2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧,压缩的过程机械能定恒,被压缩弹簧的弹性势能最大时,滑块A、B、C速度相等,设为速度v3,由动量定恒定律有: 由机械能定恒定律有: (3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时,滑块C脱离弹簧,设滑块A、B速度为v4,滑块C的速度为v5,分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有:解之得:(另一组解舍去)滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动:解得之:66如图所示,在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B 它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动,求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。解析:令x1表示未加F时弹簧的压缩量,由胡克定律和牛顿定律可知
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