等腰三角形的性质 环节一、作图：作出任意ABC，并在ABC中作出的以下线段（教师示范画出中线）：AD是BC边上的中线；（BD=DC）AE是BAC的平分线；（BAE=CAE）AF是BC边上的高。（AFBC）教师巡堂、辅导，展示学生的成果（若有学生能作出“三线合一”的话，就让他口述出ABC的特征；若不能，则老师电脑演示。）思考：可能会出现AD、AE、AF三条线段重合的情形吗？此时ABC的特征是（ ）环节二：等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的边叫做等腰三角形的腰，另一条边叫做等腰三角形的底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 底角 顶角 底边 底角 腰 腰 腰 腰 顶角 底角 底边 底角教师：反过来，当三角形是等腰三角形，它是否具有“三线合一”的性质？环节三：、证明“三线合一”： 已知：在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高。求证：BD=DC；BAD=CAD。AD是BC上的高， BD=DC = CDA=90。 RtBADRtCAD在RtBAD和RtCAD中 （ ） （AD=AD） BADCAD（HL） 已知 已知 BD=DC （理由： ） BAD=CAD.（ 理由： ）再观察一下，以上过程其实还证明了：B = 教师(板书)：等腰三角形的性质1、 （简称等边对等角）；2、 （简称三线合一）。总结：证明“三线合一”思路提示 在ABC中，AB=ACAD是BC上的中线（也就是要证明 ）AD是BC上的高 （BDA=CDA=90） AD是BAC的平分线（也就是要证明 ） 环节四：例题详解：在ABC中，AB=AC,BD=BC=AD求A、ABC、C的度数。 D环节五、练习： A组：1、在等腰ABC中，B满足以下条件，求A、C的度数。（1）B=110 （2）B=40 （3）B=n；讲解：（1）此时B必然是顶角，（理由是 ）2、在ABC中，AB=AC，BAC=50，CD是腰AB上的高，求：BCD的度数。3、已知：在ABC中，AB=AC， BDA=CDA= 90AD是顶角BAC的角平分线， 求证:AD是BC边上的高。 证明：AD是BAC的角平分线 （ ） （ ） （ ） = 在BAD和CAD中 已知 已知 ( )BDA=CDA= ADBC.B组：_C_A_B已知：在ABC中，B=C，求证：AB=AC.思考：如果作AD把ABC分割成BAD和CAD，则只要证明BADCAD，就有AB=AC.现在的问题是如何作AD，有三种做法：（1） 作BAC的角平分线AD；（2） 作BC边上的高AD；（3） 作BC边上的中线AD哪些作法能够证明BADCAD，写出证明过程。4