冀教版数学八年级下册第二十一章一次函数第一节一次函数（第二课时）教学设计湖北省襄阳市第三十九中学 胡群 数学核心素养发展的要点：在本节课培养学生的核心素养的主要基本要点有：经过科学探究、发现规律、创新总结的过程来解决问题的数学思维活动。 学情分析:通过第二十章的学习，学生掌握了函数的概念及函数的三种常用表示方法：解析式发、列表法、图像法，学生也了解了在一些实际问题中描述两个变量之间的关系可以利用函数来解决。通过第二十一章第一节第一课时的学习，学生接触到了最简单的一种函数：正比例函数，掌握了它的概念，这就为接下来一次函数的概念的学习打下了很好的基础。另外，学生已初步具备发现规律总结规律的创新思维能力，具有一定的自主分析解决问题的能力。 学习目标：1、知识与技能：掌握一次函数的概念，会根据解析式辨别一次函数。2、过程与方法：经历探索一次函数概念的过程，通过联想对比、分析规律、归纳总结的过程培养数学思维能力。3、情感态度与价值观：让学生通过小组合作体会团结的力量，通过概念的探究过程培养科学的探究精神和大胆创新的意识。 重难点：1、重点：经历探究一次函数的概念的过程，知道从解析式角度来定义一次函数。2、难点：联想正比例函数的定义方法，分析寻找规律总结一次函数解析式的通式。 学法指导：联想对比分析和小组合作探究。 教学过程：一、发现问题1、温故知新：什么是函数？ 什么是正比例函数？回顾函数是描述两个变量之间的关系的；正比例函数是从解析式的角度来定义的。2、创设情景：在上节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小刚家到学校的路程为3.5km，小刚骑车的速度为0.2km/min.设小刚距学校的路程为Skm，离开家的时间为tmin. （1）写出S与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量。 （2）写出t的取值范围。 （3）对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点。（1）（2）问是对前面学习知识的一个简单应用与回顾，第（3）问的设置对学生从中发现问题起关键作用，学生通过与正比例函数作对比发现S=3.5-0.2t不是正比例函数，那紧接着学生就会对它是什么函数提出质疑。本环节设计目的：使学生回顾相关知识，为接下来的分析探究做铺垫，通过问题质疑激发学生的求知欲。二、提出问题对比质疑：像S=3.5-0.2t这样式子的函数关系是一种什么样的具体函数呢？本环节设计目的：培养学生的探究精神，对发现的问题要积极主动地大胆地展开探索与研究。三、分析问题1、联想思考：如何从解析式上来定义S=3.5-0.2t这样的函数关系式？前面回顾了正比例函数的概念，而且强调了它是从函数解析式结构方面给出的定义，从这点出发，引导学生从函数解析式角度来分析上面提出的问题。2、寻找规律：往往一个式子是不够我们来寻找规律，所以这个环节给学生提供了多个实例让学生观察3个式子的特点，从中寻找规律，总结特点。3、总结规律：上述式子都满足这样的一个通式：y=kx+b（k、b为常数， k0）本环节设计目的：引导学生联想正比例函数的定义来确定问题思考的方向，帮助学生培养利用已学知识来创新解决新问题的思维模式和科学探究的精神。四、解决问题1、形成概念：一般地，我们把形如y=kx+b（k，b为常数，且k0）的函数，叫做一次函数；对于一次函数y=kx+b，当b=0时，他就化为y=kx。所以正比例函数y=kx （k0）是一次函数的特殊形式。2、概念辨别：（1），（2），（3），（4）（5），（6）这里设置6个函数解析式，让学生辨别一次函数，并指出其中的k与b，让学生利用通过自己努力获得的知识解决问题，加深对概念的认识。3、应用新知：如图，ABC是边长为x的等边三角形。 （1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的 一次函数吗？如果是，请指出相应的k和b的值. （2）当h= 时，求x的值.（3）求ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x 的一次函数吗？4、巩固提高：判断下列关系是不是一次函数关系？（1）速度为60千米/小时，行驶的路程s与时间t之间的关系.（2）港珠澳大桥全长55千米，修桥所需时间t与修桥速度v的关系.（3）等腰三角形顶角y与底脚x之间的关系.（4）汽车油箱中原有油100升，汽车耗油1.8升/千米，油箱剩余油量y与行驶路程x之间的关系.（5）矩形周长30，面积S与一条边长x之间的关系.已知函数y=-3x+8，当y=2时，x= .已知y是x一次函数，且当x=-1时，y=5；当x=1时，y=1.则y与x之间的函数关系为 . 若函数是一次函数，则m的值是 . 某地区现有果树12000棵计划今后每年栽果树2000棵。（1）写出果树总数y（棵）与年数x（年）之间的函数关系式。（2）预计到第五年该地区有多少棵树？本环节设计目的：通过前面分析，对发现的规律进行一个理论性的总结形成新知，在这个过程中强调k、b的范围，培养学生严谨的科学态度。通过自己的努力获取新知并利用新知解决问题，通过这个过程让学生取得成就感，提升对数学兴趣与向往。 板书设计： 课后反思与点评：结合实际提出质疑，引出新问题，联想对比正比例函数的定义方法，找到探索新问题解决思路，大胆假设小心求证，总结规律解决问题，形成新知，得出一次函数的概念，通过这个过程培养学生的思维能力和探索求知的能力。