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LINGO使用教程 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。一般来说LINGO多用于解决大规模数学规划。用时要注意以下几点:(1) 每条语句后必须使用分号“;”结束。问题模型必须由MODEL命令开始,END结束。(2) 用MODEL命令来作为输入问题模型的开始,格式为MODEL:statement (语句)。(3) 目标函数必须由“min =”或“max =”开头。1 LINGO快速入门当你在windows下开始运行LINGO系统时,会得到类似下面的一个窗口:外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口,建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。例 如何在LINGO中求解如下的LP问题:在模型窗口中输入如下代码:min=2*x1+3*x2;x1+x2=350;x1=100;2*x1+x2=600;然后点击工具条上的按钮 即可。例 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。单位 销地运价产地B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537223241324338使用LINGO软件,编制程序如下:model:!6发点8收点运输问题;sets: warehouses/wh1.wh6/: capacity; vendors/v1.v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数; min=sum(links: cost*volume);!需求约束; for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);!产量约束; for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);!这里是数据;data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮 即可。为了能够使用LINGO的强大功能,接着第二节的学习吧。2 LINGO中的集对实际问题建模的时候,总会遇到一群或多群相联系的对象,比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets)。一旦把对象聚合成集,就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。现在我们将深入介绍如何创建集,并用数据初始化集的属性。学完本节后,你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础,是程序设计最强有力的基本构件。借助于集,能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束,从而可以快速方便地表达规模较大的模型。 2.2 什么是集集是一群相联系的对象,这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征,我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定,也可以是未知的,有待于LINGO求解。例如,产品集中的每个产品可以有一个价格属性;卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性;雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性,也可以有一个生日属性等等。LINGO有两种类型的集:原始集(primitiveset)和派生集(derived set)。一个原始集是由一些最基本的对象组成的。一个派生集是用一个或多个其它集来定义的,也就是说,它的成员来自于其它已存在的集。2.3 模型的集部分集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前,必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始,以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分,或有一个简单的集部分,或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方,但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。2.3.1 定义原始集为了定义一个原始集,必须详细声明:集的名字可选,集的成员可选,集成员的属性定义一个原始集,用下面的语法:setname/member_list/:attribute_list;注意:用“”表示该部分内容可选。下同,不再赘述。Setname是你选择的来标记集的名字,最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则:以拉丁字母或下划线(_)为首字符,其后由拉丁字母(AZ)、下划线、阿拉伯数字(0,1,9)组成的总长度不超过32个字符的字符串,且不区分大小写。注意:该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中,那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中,那么可以在随后的数据部分定义它们。 当显式罗列成员时,必须为每个成员输入一个不同的名字,中间用空格或逗号搁开,允许混合使用。例 可以定义一个名为students的原始集,它具有成员John、Jill、Rose和Mike,属性有sex和age:sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets 当隐式罗列成员时,不必罗列出每个集成员。可采用如下语法:setname/member1.memberN/: attribute_list;这里的member1是集的第一个成员名,memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名,用于创建一些特殊的集。列表如下:隐式成员列表格式示例所产生集成员1.n1.51,2,3,4,5StringM.StringNCar2.car14Car2,Car3,Car4,Car14DayM.DayNMon.FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM.MonthNOct.JanOct,Nov,Dec,JanMonthYearM.MonthYearNOct2001.Jan2002Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 集成员不放在集定义中,而在随后的数据部分来定义。例!集部分;sets: students:sex,age;endsets!数据部分;data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13;enddata注意:开头用感叹号(!),末尾用分号(;)表示注释,可跨多行。在集部分只定义了一个集students,并未指定成员。在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike,并对属性sex和age分别给出了值。集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性,属性之间必须用逗号隔开。可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图:集 结构体集成员 结构体的域集属性 结构体实例LINGO内置的建模语言是一种描述性语言,用它可以描述现实世界中的一些问题,然后再借助于LINGO求解器求解。因此,集属性的值一旦在模型中被确定,就不可能再更改。在LINGO中,只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不矛盾,初始部分是LINGO求解器的需要,并不是描述问题所必须的。2.3.2 定义派生集为了定义一个派生集,必须详细声明:集的名字父集的名字可选,集成员可选,集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集:setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表,多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表,那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集,也可以是其它的派生集。例sets: product/A B/; machine/M N/; week/1.2/; allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下:编号 成员1 (A,M,1)2 2 (A,M,2)3 3 (A,N,1)4 4 (A,N,2)5 5 (B,M,1)6 6 (B,M,2)7 7 (B,N,1)8 8 (B,N,2)成员列表被忽略时,派生集成员由父集成员所有的组合构成,这样的派生集成为稠密集。如果限制派生集的成员,使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集,这样的派生集成为稀疏集。同原始集一样,派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有两种方式生成:显式罗列;设置成员资格过滤器。当采用方式时,必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员,并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子,显式罗列派生集的成员:allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀
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