第二十五章 “概率初步”教材分析及教学建议流花中学初三备课组 执笔：唐梦琳一、知识的整体定位随机现象在日常生活中随处可见，而概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础，所以统计与概率的基础知识已成为一个未来公民的必备常识关于事件发生可能性大小的问题，从小学数学开始进行了渗透，在六年级课本中安排有一节课的内容与此有关。但是，以前对可能性问题的讨论是零碎的和就事论事的，只要求学生对概率有所感知。由于以前关于事件发生可能性大小的问题的教学是零星、分散的，而有关概率知识仅1课时，因此所涉及的基本概念很难说清。在本章中安排概率知识相对集中的学习，帮助学生建立概率知识的基础、形成阶段性的认识。另一方面，概率初步知识与以往所学的数学知识关联较少，这对原来数学基础较差的学生是一个提升的机会。教师要用有趣的事例来吸引后进学生，应鼓励后进学生积极参与，以概率初步知识学习为契机，提高他们对数学学习的兴趣。二、教学目标与要求1.理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念，理解概念的取值范围的意义。3.能够利用例举法（包括画树状、图列表或线段法），预测简单情境下的一些事件发生的概率。4.在简单的问题情景中，会用不同的工具（包括计算器）进行模拟实验。5.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别和联系。6.动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流的水平，发展探索、合作的精神.三、本章知识结构图随机事件 用列举法求概率用频率估计概率概率四、本章课时安排本章教学共9课时，建议分配如下：25.1 随机事件与概率 2课时 25.2 用列举法就概率 3课时25.3 用频率估计概率 2课时25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律 数学活动复习小结 2课时五、教材的编写特点“一个学会两个强调三个注重”1.学会用例举法（包括画树状、图列表或线段法），预测简单情境下的一些事件发生的概率。2强调联系生活与实践概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书通过提供背景材料、选择具有真实背景的例题以及通过“阅读与思考”等拓展性栏目，建立概率与实践的联系如彩票中奖率问题、体育比赛、天气预报等等3强调学生动手试验在教科书正文中充分发挥了“掷硬币”这一有代表性的、操作性强的试验的作用，鼓励学生动手试验，引导学生在试验过程中理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性另外，还通过例题、习题、以及边注的方式，提出概率试验的其他方法（如掷骰子、摸彩球、抽签等）4注重统计图及统计表的作用教科书充分利用统计图及统计表直观清晰、易于表现规律的特点，展示试验结果如通过计算机模拟掷硬币的试验结果的统计表、历史上一些掷硬币的试验结果的统计表或折线图等；孟德尔豌豆试验的统计表等5注重统计思想概率统计的学习重点是掌握它的思想方法和用它解决生活实际问题教材在编写过程中强调引导学生体会统计思想，注重用统计思想解释各种现象的示范 6注重信息技术的应用概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并要分析和综合试验结果，所以信息技术的使用就显得更为必要了特别是利用计算机（或计算器）产生（整数值）随机数与均匀随机数的方法，尤其可以体现信息技术的作用六、对本章教材的重难点的有关处理（一）把握概率的一些基本概念在随机事件、等可能试验等概念的形成过程中，要注意纠正一些由确定性思维的负迁移所引起的错误观念；要让学生知道如何从上述概念出发，纠正一些典型的错误观点，这正是本章的一个难点所在。（1）正确理解必然事件、不可能事件与随机事件；（2）理解等可能试验的含义，掌握等可能试验中事件概率的计算公式；注意等可能试验必须具备的条件，即：1. 试验结果个数有限；2. 每次试验结果唯一；3.每个试验结果都等可能。如从2个红球、1个白球中任意摸出一个球来，“摸到红球”和“摸到白球”并不是等可能试验。要把2个红球编号，分别为红1、红2，那么“摸到红1”，“摸到红2”和“摸到白球”才是等可能试验。如果在骰子各个面上分别写（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）（5，6）（6，1），以朝上一面出现数字1、2、3、4、5、6为结果，那么掷这样的骰子就不是等可能试验，因为试验的结果不符合“唯一”的条件。（3）理解随机事件发生的频率的意义，知道频率与概率的区别与联系；对于随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，称事件A发生出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A发生出现的比例为事件A出现的频率；在一次试验中，称随机事件A发生的可能性的大小为随机事件A的概率. 因此频率随试验次数的增大收敛于该事件的概率可以理解为：试验次数越大，频率接近相应概率的概率越大。而并非试验105次所得的频率一定比试验100次所得的频率更接近相应的概率。再比如，两次掷骰子都掷得6点，那么在这两次试验中掷得6点的频率为1，但对于一枚均匀的骰子来说，16中任何一个整数点朝上的概率都是1/6。引导学生对概率的意义进行正确理解（目标上就有不少这样的题目）例：关于天气预报中预报某地下雨的概率为10%，则下列解释正确的是（ ）（A）有10%的区域下雨 （B）一天中有10%的时间下雨（C）下雨的可能性为10% （D）由于10%比较小，所以不下雨再如“某种彩票，中奖率为，则买10000张彩票一定中奖吗?”（二）对试验结果的分析方法注意介绍分析所有等可能结果的方法。由于初中阶段未学排列组合，所以解决分步或交叉的事件的概率问题时只能利用直观的图表方法，常用的有“线段法”、“树形图”和“表格法”，它们是例举法的不同表现形式。1树形图树形图是课本中解决分步或交叉的事件的概率问题时反复运用的方法，也是要求学生掌握的一种方法，是本章的又一个难点。介绍树形图时要注意讲清：分步试验要分级画树枝，可从左到右画，也可从上往下画树枝。分步试验的对象与相应的试验结果要对应；同一级的每个树枝都等可能，最后一级的树枝数等于所有等可能结果数；如何得出不同的结果。+第一枚第二枚第三枚以掷3枚硬币的所有等可能结果为例：从上往下画树枝，第一枚与2根树枝对应；第二枚与4根树枝对应；第三枚与8根树枝对应。从树形图顺着树枝先从上往下，再从左到右看，可见共有8种等可能结果： 。2表格法掷2枚骰子时，所有等可能试验的结果共有36个。用树形图表示较为复杂。用表格法更合适。通过表格，可直观地看到两骰子的点数运算结果：12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6因此有时用表格法可简明、直观地表现较复杂的等可能结果。为分析掷2枚骰子的所有等可能结果提供可操作的途径。可提高学生学习兴趣，并为学生在游戏中进行各种探索提供方便。注意表格法一般只适用于两对象交叉试验结果的分析。3“线段法”在学了等可能试验中事件的概率计算公式后的例题2中，要从两张红桃两张黑桃中任抽2张牌。由于“树形图”尚未学到，此时可向学生介绍“线段法”，用该方法来找出所有等可能结果。ABCD如图，A、B、C、D四点共线，只要按“向右依次搭配”的原则，就可构成线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条。类似地，只要将两张红桃两张黑桃分别写成红1、红2、黑1、黑2，按“向右依次搭配”的原则，就能得到（红1，红2）、（红1，黑1）、（红1，黑2）、（红2，黑1）、（红2，黑2）、（黑1，黑2）共6种结果。从组合的公式可知，n个对象中选出2个，共有种不同选法。要注意，“线段法”只适用于结果不分先后的问题。（三） 注意分类与转化思想的渗透1 注意分类思想的渗透对试验的结果能正确分类，做到不重复、不遗漏。这是正确地画出相应的树形图并分析所有等可能结果的必要条件。2注意转化思想的渗透如在转盘问题中，把转盘等分为圆心角相等的若干个扇形，把指针落在同一个扇形内看作是一个结果，这样把转盘试验转化为等可能试验。又如在数量不同、颜色不同的若干小球中进行摸球试验或在扇形圆心角不同时进行转盘试验，都要把非等可能试验转化为等可能试验。七、评价建议与往年中考题（一）评价建议1.要关注学生的概率应用意识在本章的学习中，会遇到很多与日常生活密切相关的问题，要关注学生能否主动应用所学知识去解决问题，切忌仅仅应用以往的生活经验或直觉去估计问题。2.要关注学生求解概率问题的过程在求解概率问题的过程中，要注意评价学生解决问题的丰富是否带有普遍性，解决问题的过程中思路是否正确、清晰、明了，要防止只猜得数忽略过程的解答方式。3.要关注学生对于知识的理解和应用对于掌握本章知识技能的评价不应当在于能否背诵出相关的概念或性质，二应注意考查学生的理解水平，特别要通过应用知识分析解决问题来考查，看他们能否利用所学知识解释现实生活中的一些实际问题等等。（二）往年中考题1.(广州市2008年)16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 （ ） 答案2.(佛山市2008年)8在盒子里放有三张分别写有整式、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A. B. C. D. 3.（2008年广州第7题）下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数4.( 广州市2006年) 甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少?(