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一、单项选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 1设,其中可微,则( )(A) (B) (C) (D)2定积分的值是( )(A) (B) (C)1 (D) 3函数在处的全微分( )(A) (B)(C) (D)4下列方程是微分方程的是( ) (A) (B) (C) (D) 5下列广义积分发散的是( )(A) (B) (C) (D)6设的定义域的图形是( ) (A) (B) (C) (D) 二、计算下列各题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)7(答题区域:1-10行内)求,求 , 8(答题区域:11-20行内)设,其中有一阶连续偏导数,求,9(答题区域:21-30行内)设,求,三、计算下列各题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)10求极限 11求定积分 12.(答题区域:51-60行内)求定积分添加1 添加2 设,求四、解答下列各题(本大题共3个小题,第13小题6分,14、15小题各8分,共22分)13(答题区域:61-75行内)求微分方程的通解14.求一阶线性微分方程 在初始条件下的特解 15. (答题区域:91-105行内)若在上连续,且,求及五、应用题(本大题共1个小题,共13分)16(答题区域:106-120行内)设由曲线与所围成的平面图形为D,(1)求D的面积;(2)求D绕轴旋转而成的旋转体的体积 六、证明题(本大题共1个小题,共5分)17(答题区域:121-135行内)设在上连续,证明 参考答案一、 单项选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)1D 2B 3C 4A 5D 6 D 二、计算下列各题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)7 , 8 =, 7分9=, 3分 7分10 11= 4分 12.令, = 4分 = 6分 = 7分四、解答下列各题13微分方程 的通解.解:分离变量,得, 2分 两边积分,得, 方程的通解为 6分 14.求一阶线性微分方程 在初始条件下的特解. 解:,. 2分 方程通解 3分 5分 . 6分将代入通解中,得, 7分所求特解为: 8分15. 若在上连续,且,求及 解:设A=, 则方程化为 , 2分对上式在0,1上积分 ,有 , 得 , 所以, 8分五、应用题(本大题共1个小题,共13分)16设由曲线与所围成的平面图形为D,(1)求D的面积;(2)求D绕轴旋转而成的旋转体的体积 解:(1)面积 2分 4分=. 6分 (2)体积 3分 5分 =. 7分六、证明题(本大题共1个小题,共5分)17设在上连续,证明. 证明:设, 1分 右 4分 =左 5分第 3 页 共 6 页 (A卷)
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