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教学案例王小霞古阳中学 2008年10月勾股定理的应用一、 数学源于生活,又应用于生活。勾股定理作为中国古代的伟大成就,与勾股定理的应用有着很大的关系。勾股定理能解决直角三角形的许多问题。因此,在现实生活中数学有着广泛的应用。二、 (1)例如:如图:一圆柱体的底面周长为20 cm ,高为4 cm , BC是上低面的直径,一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程。(出示模型)分析:蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面爬行,如果将这半个侧面展开,得到矩形ABCD,根据“两点之间,线段最短”。所求的最短路程就是侧面展开图对角线AC的长。(引导学生画出侧面展开图)ADBCADCB=如图所示:在RTABC中 AC=AB BC=10 4=116(2)此时一个同学说:“假如爬到CD的中点呢?” (引导学生画出侧面展开图)ADBC在Rt三角形ADE中,AE=AD+DE=10+2=104其他同学见状,也来了兴趣。(3)另一名同学站起来说:假如爬到点B呢?学生自己画出展开图ADCAB在RtABA中,AB=A A+B A=20+4=416师进一步提示:我们学过的立体图形还有那些呢?又有一名同学说:“还有圆锥、正方体、长方体”。师说:“如果把圆柱换作圆锥、正方体、长方体,又如何解答呢?基本思路是否发生了变化?” 如图:蚂蚁要从点A到A,那么最短路程怎么求?OAACOAB(出示模型 引导学生画出侧面展开图) 若AOB=90OA=OB=2 AA=2+2=888如图:蚂蚁要从点B到F,那么最短路程怎么求?(出示模型 引导学生画出侧面展开图)BCEFDABACEDFG在RtBEF中,BF=(BC+CE)+EF三、通过本节课的学习,使学生充分体会到:在解题过程中,通过体验空间图形展开平面图形时对应的点、线的位置关系,培养空间观念,进一步感受从形到数和从数到形的变化,提高转化能力、推理能力,提升运用数学方法解决实际问题的创新探究意识。同时,与实际生活相联系,学生自己动手操作,激发学生学习兴趣,享受到学习数学的乐趣。
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