资源预览内容
第1页 / 共22页
第2页 / 共22页
第3页 / 共22页
第4页 / 共22页
第5页 / 共22页
第6页 / 共22页
第7页 / 共22页
第8页 / 共22页
第9页 / 共22页
第10页 / 共22页
亲,该文档总共22页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
中考数学代数基础知识有理数: 和 统称为有理数。有理数都可以表示为 小数或 小数,所有形如 (m, n为互质的整数,n0)的数都是有理数。 (1)整数和分数统称为有理数. 、 、 统称整数; 、 统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是 ,也不是 ;-a不一定是 ,+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: 数轴:数轴是规定了 、 、 的一条直线.相反数:(1)只有 不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是 ;(2)相反数的和为 a+b=0 a、b互为相反数.绝对值:数轴上表示某数的点离开原点的 ;(1)正数的绝对值是 ,0的绝对值是 ,负数的绝对值是它的 ; (2) 绝对值可表示为: ;绝对值的问题经常分类讨论;有理数比大小:(1)正数的 越大,这个数越大;(2)正数永远比 大,负数永远比 小;(3)正数大于一切 ;(4)两个负数比大小,绝对值 的反而 ;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数 ;(6)大数-小数 0,小数-大数 0.互为倒数:乘积为1的两个数互为 ;注意: 没有倒数;若 a0,那么的倒数是 ;若ab=1 a、b互为 ;若ab=-1 a、b互为负倒数.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b= ;(2)加法的结合律:(a+b)+c= .有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a .有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把 相乘;(2)任何数同零相乘都得 ;(3)几个数相乘,有一个因式为 ,积为零;各个因式都不为零,积的符号由 的个数决定.有理数乘法的运算律:1)乘法的交换律:ab= (2)乘法的结合律:(ab)c= ;(3)乘法的分配律:a(b+c)= .有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的 ;注意:零不能做除数,.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是 ;(2)负数的 幂是负数;负数的 幂是正数; 注意:当n为正 时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正 时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .乘方的定义:(1)求 积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做 ,相同因式的个数叫做 ,乘方的结果叫做幂;科学记数法:把一个大于10的数记成 的形式,其中a是整数数位只有 的数,这种记数法叫科学记数法. 小数的科学记数法:有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法表示为 的形式,其中是整数数位只有一位的正数,n是正整数。这种形式不仅便于记数,而且便于比较数的大小。近似数的精确位:一个近似数, 到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到 止,所有数字,都叫这个近似数的 .混合运算法则:先 ,后 ,最后 . 无理数: 叫做无理数,无理数不能表示成分数的形式。如:, ,- ,- 。 实数: 和 统称为实数。 我们一般用下列两种情况将实数进行分类: 实数与数轴上的点是 的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。 实数的相反数:如果a表示一个正实数,-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数,则-a表示一个正实数。a与 互为相反数。0的相反数仍是0。如与-, 与- ,m与-m均互为相反数。 实数的绝对值:一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是0。注意:-a(a0)是正数, 平方根:如果一个 X的平方等于A,那么这个 X就叫做A的 。如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的 。一个正数有 个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做 。 立方根:如果一个数X的 等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做 。 二次根式的意义形如的代数式叫 。二次根式有意义,的取值范围是 当时,在实数范围内没有意义。如:等都是二次根式。最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是 ,因式是 ;(2)被开方数中不含能 。同类二次根式几个二次根式化成 以后,如果被 ,这几个二次根式就叫做同类二次根式。二次根式的主要性质(1)(= 。(2) (3) (4) 二次根式的运算(1)因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先 ,变形为 的形式,再移因式到根号外面。反之,也可以将根号外面的正因式,平方后移到根号里面去。(2)有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的 化去,叫做分母有理化。(3)二次根式的加、减法先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式。(4)二次根式的乘、除法二次根式相乘(除),把被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式。(5)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律,乘法对加法的分配律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算。根式的化简方法(1)把化为 然后分母有理化为(2)运用积的算术平方根的性质,二次根式的性质及因式分解等知识化简二次根式(K的值为大于或等于零的整式)。注意:K是多项式时要 ,K为整数时要先 (4)利用()给多项式在实数范围内分解因式。如:(为大于零的常数)分母有理化的方法与技巧分母有理化的关健是确定有理化因式,其基本方法为:根据 可知的有理化因式是根据 ,可知的有理化因式为,的有理化因式是整式单项式:如100t、6a、2.5x、vt、-n,它们都是 的积,像这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是 。单项式的系数:单项式中的 叫做这个单项式的系数。 例如:单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。单项式的次数:一个单项式中, 叫做这个单项式的次数。例如:在单项式100t中,字母t的指数是1,100t是一次单项式;在单项式vt中,字母v与t的指数的和是2,vt是二次单项式。多项式:如2x-3,3x+5y+2z,ab-r,它们都可以看作 的和,像这样几个单项式的和叫做多项式。其中 叫做多项式的项,不含字母的 叫做常数项。多项式的次数:多项式里 的次数,叫做这个多项式的次数。例如:在多项式2x-3中,次数最高的项是一次项2x,这个多项式的次数是1;在多项式x+2x+18中,次数最高的项是二次项x,这个多项式的次数是2。整式: 与 统称为整式。同类项:在单项式3ab与-4 ab,它们都含有字母a,b并且a都是一次,b都是二次,像3ab与-4 ab这样,所含 相同,并且 指数也相同的项想叫做 ,几个常数项也叫做 。把多项式中同类项合并成一项叫做 。我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。整式的加减(1)整式的加减:几个整式相加减,通常用 把每一个整式括起来,再用 号连接整式加减的一般步骤是: (2)如果遇到括号按去括号法则先去括号:括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都 符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都 符号(3)合并同类项: 同类项的 相加,所得的结果作为系数 不变整式的乘除同底数幂的乘法: ,(m,n都是整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数 。幂的乘方: (m,n都是整数),即幂的乘方,底数不变,指数 。积的乘方: ,(n为整数),即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 整式的乘法:(1)单项式的乘法法则:一般地,单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个 (2)单项式乘多项式法则:单项式与多项式相乘,就是根据 ,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。可用下式表示:m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)(3)多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加整式的除法: ,(,m,n都是正整数,并且),即同底数幂相除,底数不变,指数相减。(1),任何不等于0的数的0次幂都等于 .(2)单项式相除,把 作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。(3)多项式除以单项式,先把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的商相加。分式分式:一般地,如果A,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号