“三角形的三边关系”教学设计大公路第一小学 罗丰教学内容:人教版小学数学四年级下册第84页教学目标:1、 通过实践操作、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三条边”这一性质的的活动过程，发展学生空间观念，培养逻辑思维能力。2、 会运用“三角形任意两边的和大于第三条边”的性质，解决生活中的实际问题。重点： 理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。难点： 引导探索三角形的边的关系，并会应用这一特性解决生活中的实际问题。教学准备：学生：每桌准备一张操作卡和记录单教师：人教版教材，课件教学过程：一、 精彩两分钟引入课题（学生收集整理课件介绍）：生：大家好，今天我要和大家分享的是数学家欧几里得的故事。欧几里得是古希腊数学家，被称为“几何之父”。他写过一本书，书名为几何原本，共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，有着极大的影响。在欧几里得几何体系中，有五个公理，其中“两点之间，线段最短”这一线段公理在数学中有着广泛的应用。下面大家一起来动动脑：从A地到B地有3条道路，时间紧急，张叔叔要从B地赶往A地乘车，问：此时张叔叔应该怎么走？为什么？利用线段公理，可以知道，在A、B这两点所有连线中线段是最短的，这条线段的长度就叫做两点间的距离。请大家为我评价。请大家为我打分。谢谢大家。师：好，同学的精彩两分钟让我们了解到了线段公理，其实就是两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。那从刚才的展示图当中，你看到了哪一种图形？一起说。生：三角形。师：什么叫做三角形？请你说。生：由3条线段围成的图形叫做三角形。师：嗯说得真好。由3条线段围成的，注意，每相邻两条线段的端点相连，像这样的图形叫做生：三角形。师：那这3条线段就是三角形的三条生：边。师：这里是不是有什么数学知识呢？今天我们就来继续研究有关三角形的知识三角形三边的关系。（板书课题）二、探究发现一、 实践探究师：那么同学们会围三角形吗？我给你3条线段，你就一定能把它围成三角形吗？（出示第一个问题：三条线段，一定能围成三角形吗？）我这有两组这样的线段，谁来试试。（请两名学生同时在黑板上用3根小棒围三角形。）师：你围成了吗？生1：围成了师：好的，请回。师：你围成了吗？生2：没有围成。师：哦，同样是3条线段，为什么有的能围成，有的却围不成？生：因为有的线段太短了，这跟线段的长度有关。师：那好，我这还有一根长3厘米的黄色线段和一根长4厘米的绿色线段，它们能和这根长2厘米的线段围成三角形吗？你再试试。师：现在围成了吗？ 生2：围成了。师：看来，能否围成三角形的确和三条线段的长度有关是吗？生2：是。师：好的，谢谢你请回。那3厘米、4厘米的线段能和2厘米长的线段围成三角形，那它们和3厘米、4厘米以及其它各种长度的线段也能围成三角形吗？生：不一定师：嗯，那么如果要想知道实际情况是不是和你们想的一样，我们还得动手来生：试一试。师：嗯，为了方便研究，老师给每个小组都准备好了3厘米的黄色线段、4厘米的绿色线段以及其他长度的线段，贴在了操作卡上。在操作之前有几点操作要求我们一起来看一下。（出示操作要求）谁愿意把这个要求读给大家听一听？生读。师：清楚了吗？开始学生动手操作师：好了吗？生：好了师：行，请把操作卡放好，坐端正。师：谁来说说你们的结果。（这里学生会出现两种不同的答案，一种是7能围成，另一种是7不能围成。）生1：谁有不同意见？生2：我不同意你的意见，7厘米不能围成三角形。师：哦，在7厘米这有同学围成了有的没围成。那你们愿意到前面来展示一下你们是怎么围的吗？生上台展示。师：围成了吗？生：不能围成。师：好，其实你们刚刚的展示也让我们知道怎么围了对吗？好，那我们就说当第三边为7厘米时能不能围成三角形？生：不能出示7厘米不能围成的课件。师：那么，刚刚我们是通过动手操作得出了这个结论，为了看得更清楚，下面我们再一起来看一个短片。师：你发现了什么？生：这三条线段重合在一起，不能围成三角形。师：为什么不能围成三角形？（引导学生说出3加4等于7）生：因为3+4=7,（两边的和等于第三边）师：你的意思也就是说，因为3+4=7，顶点和底边已经没有距离，所以不能围 成三角形。（板书：3+4=7）师：那如果是这样的三条线段能围成吗？这样的呢？（出示4、5、9厘米的线段；3、7、10厘米的线段）生：不能。师：为什么？生：因为4+5=9；3+7=10.师：所以它们都不能围成三角形。那么，同学们，通过刚刚的这些发现，你得出了一个什么样的结论？生1：两边之和等于第三边不能围成三角形。师：还有谁想说？生2：两边之和等于第三边不能围成三角形。师：看到很多同学都比出了手势，都同意是吗？生：是师：所以当生：两边之和等于第三边不能围成三角形。（出示：两边之和等于第三边）师：那如果底边增长到8呢？能围成吗？生：不能，师：为什么？生：因为7厘米都不能围成，8厘米肯定也不可以。师：为什么肯定不可以？生：这两条短的线段的端点没连上。师：为什么没连上？因为这两条短的线段生：加起来的和小于8.师：因为3+48.（板书算式：3+48.）所以这样的三条线段能围成三角形吗？生：不能。师：那底边增长到9厘米能围成吗？生：不能，因为3+49师：9厘米也不行，10厘米呢？生：也不行，因为3+410.师: 果真如此。（课件演示10厘米的位置）师：那么，通过现在的发现，你又得出了什么结论？生1：两边之和大于第三边不能围成三角形。生比出手势。出示板书：两边之和大于第三边。师：那么两边的和等于第三边时不能围成三角形，两边的和大于第三边时也不能生：围成三角形。师：请你猜想一下，两条边的和要怎么样的时候，才能围成三角形？生1：两边的和大于第三边师：还有谁愿意来猜想？生2：两边的和大于第三边生3：两边的和大于第三边师：那么猜想是要通过实践来证明的，我们再仔细看看这张表，要想知道你的猜想是否正确，请结合这里的数据来验证一下。在围成了的三角形里选一个来看看，谁来选？（学生随意取三角形，例如：3厘米、4厘米、6厘米）师：在个三角形中谁大于谁了？生1：3加4大于6师：说的很好生2: 3加4大于2生3：3加4大于3生4：3加4大于4生5：3加4大于5师：那么在这里，两边之和大于第三边能围成三角形，对于这句话你还有什么疑问吗？师：那老师要请出第二个小问号了：两边的和大于第三边一定能围成三角形吗？师：那么能围成三角形的三条线段应该具备什么样的关系呢？（出示第三个问题三条线段什么情况下才能围成三角形？）请你结合这里的操作结果，小组之间讨论讨论，看看哪个小组能发现其中的奥秘。生讨论师巡视。师：好，有结果了吗？谁来说一说？（学生说出自己的想法）生1：每两条的和加起来要大于第三边。师：你能先结合这里的数据来说一说吗？生说算式。师：也就是说，要能围成三角形，三条线段必须要生：任意两边的和大于第三边。（出示板书：任意两边的和大于第三边。）师：请同学们翻开课本82页，把这个特性读一遍。师：可见，三角形任意两边的和都大于第三边，这就是我们今天学的三角形的三边关系，这也是三角形一个非常重要的特征。那你利用三角形的三边关系解决一些数学问题吗？生：能。三、拓展应用1、判断下面的每组小棒能否围成三角形。 判断下面的每组小棒能否围成三角形。 快速判断，你有什么好方法？2、应用“三角形的三边关系”解释生活中的现象。3、制衣架四、全课小结师:这节课你都有哪些收获？学生说自己的收获。师：还有哪些疑问呢？