利用轴对称求最值轴对称知识在近来的中考题中，经常出现，笔者浏览最近几年各地的中考试题，发现各地中考试题除考察轴对称图形的基本知识和性质，还考察了利用轴对称知识解决最值问题，这类问题在各地中考试题中，屡见不鲜，如何利用轴对称的性质解决最值问题呢？根据本人多年教学工作的一些体会。概括一些常见的题型。一、基础知识BA如图直线l同侧有两点A、B，在直线l上找点P，使得PA+PB最短，并简要说明理由。解：作点关于直线l的对称点A，连AB交直线l于点P,则点P即为所求，此时PA+PB=PA+PB= AB。PLLL A1二、典型例题：A组（1）以菱形为载体的最短距离问题：如图所示，菱形ABCD中， BAD=60，AB=4，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PM+PB的最小值是_。解：菱形ABCD是以AC为对称轴的轴对称图形。点B关于直线AC的对称点为点D,连接DM交AC于点P,则PM+PB的最小值即为线段DM,此时DM=PM+PM的最小值为.DCPMBA（2）以矩形为载体求最短距离问题在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为为边CD中点。P为边BC上的任一点，求PA+EP的最小值。解：作点A关于BC的对称点A，连AE交BC于点P,则点P为所求，此时PA+PE的最小值即为AE,过点E，作EFAB，AE=5PA+PE的最小值为5。DAEFBPCA1（3）以正方形为载体的最短距离问题：如图所示，正方形ABCD的边长为2，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上找一点P,使PD+PE最小，则这个最小值为_.解：正方形ABCD是以AC为对称轴的轴对称图形。点B关于点D关于AC对称BE即为PD+PE的最小值PD+PE的最小值为2DAPEBC (4) 以圆形为载体的最短距离问题：如图，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB, ABC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值。解：延长AO交O于点A1，则点A关于直线OA的对称点为A1，连A1C交OB于点P，则PA+PC的最小值为A1C，连AC，RTAA1C中，COS300= A1C=4=，PA+PC的最小值是BCAPOA1