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莲塘一中,临川二中2018届高三第一次联考理科数学试卷命题:莲塘一中 审题:莲塘一中 高三理数考研组一、选择题(60分)1已知集合, ,则( )A. B. C. D. 2设,则“是第一象限角”是“”的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成,四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形,已知弦图中,大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图中菱形的一个锐角的正弦值为( )A. B. C. D. 4已知数列中, ,则数列的前项和为 ( )A. B. C. D. 5已知定义在上的函数满足,且当时,成立,若,则的大小关系是( )A B C. D6若,函数在处有极值,则的最大值是A、9 B、6 C、3 D、27已知,点满足,则的最大值为( )A-5 B-1 C. 0 D18已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 9函数在区间上的图象大致为( )A. B. C. D. 10在中,若分别为边上的三等分点,则( )A. B. C. D. 11设定义在上的函数满足任意都有,且时, ,则的大小关系是( )A. B. C. D. 12不等式的解集为,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(20分)13设点在圆 上移动,点满足条件,则 的最大值是_.14已知,数列满足:,则_15如图,正方体的棱长为, 为的中点, 为线段上的动点,过点, , 的平面截该正方体所得的截面为,当时, 的面积为_16设表示自然对数的底数,函数,当取最小值时,则实数的值为 .三、解答题(70分)17(10分)已知:对,函数总有意义;函数在上是增函数;若命题“”为真,“”为假,求的取值范围18(12分)已知中,角, , 的对边分别为, , ,已知向量, 且(1)求角的大小;(2)若的面积为, ,求19(12分)各项均为正数的数列的前项和为满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,若数列的前项和为,求()的最小值.20(12分)如图所示,在四棱锥中, 平面, , 是的中点, , , , .(1)证明: 平面;(2)若是上的点,且,求二面角的正弦值.21已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(1) 求圆的方程;(2) 设动直线与圆交于两点,问在轴正半轴上是否存在定点,使得直线与直线关于轴对称?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数.(1)在区间上的极小值等于,求;(2)令,设是函数的两个极值点,若,求的最小值.参考答案1-5B C A D B 6-10. A D C C A 11-12. C B 13 142018 15 1617【解析】 当为真时,解得;当为真时, 在上恒成立,即对恒成立.真假:;假真:.综上, 或.18【解析】(1), , ,即 ,又,又,(2),又,即,故19【解析】(1),故(2),是递增的,.令, ,则,故在时是增函数,所以是递增的,则有:,所以, 的最小值是.20 【解析】(1)证明:因为平面,所以.因为, ,所以. 设,由余弦定理可得: 因为,故. 所以. 因 故平面(2)以为原点,则 所以可得:设平面的法向量为,则有:设平面的法向量为,则有:故:,设二面角的平面角为,则21【解析】(1)圆心到直线的距离,由圆的性质可得,所以,圆的方程为;(2) 设,由得, ,所以若直线与直线关于轴对称,则,即所以当点为时,直线与直线关于轴对称;22 【解析】(1)因为,所以在区间上是单调递增函数. 因为,由题意: 在区间上的极小值,故 所以. 设为在区间上的极小值点,故,所以. 设, ,则, 所以,即在上单调递减,易得出,故代入可得,满足,故(2),因为,令,即,两根分别为,则 又因为 令,由于,所以 又因为, ,即即,所以,解得或,即令,所以在上单调递减, 所以的最小值为
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