解：双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称解：双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称的且等间距的，故可用中央明纹两侧第五级的且等间距的，故可用中央明纹两侧第五级间距求得：间距求得：11-9 在双缝干涉实验中，用波长在双缝干涉实验中，用波长 的单色光照射，双缝与屏的距离的单色光照射，双缝与屏的距离 。测得中央明纹两侧的第五级明条纹的距离为测得中央明纹两侧的第五级明条纹的距离为 ，求双缝间的距离。，求双缝间的距离。由双缝干涉公式：由双缝干涉公式：可求得双缝间距：可求得双缝间距：11-10 一微波发射器置于岸上，离水面高度一微波发射器置于岸上，离水面高度为为 ，对岸在离水面，对岸在离水面 高度处放置一接收器，高度处放置一接收器，水面宽度为水面宽度为 ，且，且 。如图所示，发射。如图所示，发射器向对面发射波长为器向对面发射波长为 的微波，且的微波，且 ，求，求接收器测到极大值时，至少离地多高？接收器测到极大值时，至少离地多高？D解：发射器直接发射的微波与经水面反射后解：发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇形成干涉条纹，此干涉与劳埃德的微波相遇形成干涉条纹，此干涉与劳埃德镜的干涉完全相同，形成的干涉条纹与缝距镜的干涉完全相同，形成的干涉条纹与缝距为为 ，缝屏间距为，缝屏间距为 的双缝干涉相似。的双缝干涉相似。只是从水中反只是从水中反射的光存在半波损射的光存在半波损失，两束光在屏上失，两束光在屏上相遇时产生的光程相遇时产生的光程差为：差为：要使接收到的信号为极大值，应满足：要使接收到的信号为极大值，应满足：又：又：取取 时，时，11-11 如图所示，由光源如图所示，由光源S发出的发出的 单色光，自空气射入折射率为单色光，自空气射入折射率为 的一层的一层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为 ,入射角入射角 ，且，且SA=BC=5.0cm求求：(1)折射角折射角 为多少为多少?(2)此单色光在这层透此单色光在这层透明物质里的频率、速度和明物质里的频率、速度和波长为多少波长为多少?(3)S到到C的几何路程的几何路程为多少为多少?光程又为多少光程又为多少?CASB空气空气空气空气 解：解：(1)由折射定律由折射定律 CASB空气空气空气空气可得：可得：CASB空气空气空气空气 (2)单色光在透明介质中的速度单色光在透明介质中的速度 ，波长，波长 和频率和频率 分别为：分别为：CASB空气空气空气空气 (3)S到到C的几何路程为：的几何路程为：S到到C的光程为：的光程为：11-14 在折射率为在折射率为 的照相机表面涂的照相机表面涂有一层折射率为有一层折射率为 的的 增透膜，增透膜，若此膜仅适用于波长为若此膜仅适用于波长为 的光，则此的光，则此膜的最小厚度为多少？膜的最小厚度为多少？解一：使反射绿光干涉相消解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件由反射光干涉相消条件MgF2玻璃玻璃n2=1.38n3=1.52n1=1 =2 n2 d=(2k+1)/2n1=1 12n3n2k=0k=1k=2MgF2玻璃玻璃n2=1.38n3=1.52n1=1 此膜的最小厚度为：此膜的最小厚度为：=99.6nm=996解二解二:使透射绿光干涉相长使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：由透射光干涉加强条件：12n2n3n1=1取取k=1得：得：问题：此时反射光呈什么颜色？问题：此时反射光呈什么颜色？问题：此时反射光呈什么颜色？问题：此时反射光呈什么颜色？1=2n2e=8250取取k=12=2n2e/2=4125取取k=2反射光呈现紫蓝色。反射光呈现紫蓝色。2n2e=k由由 11-15 利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，已知已知 ，测得，测得30条条纹的总宽度为条条纹的总宽度为 ，求细丝直径，求细丝直径 。解解 相邻条纹的间距为：相邻条纹的间距为：应用劈尖干涉公式求细丝直径应用劈尖干涉公式求细丝直径 11-17 如图所示，将符合标准的轴承钢珠如图所示，将符合标准的轴承钢珠 和待测钢珠和待测钢珠 一起放在两块平板玻璃之间，若一起放在两块平板玻璃之间，若入射光的波长入射光的波长 ，问钢珠，问钢珠 的直径比的直径比标准小多少？如果距离标准小多少？如果距离 不同，对检测结果有不同，对检测结果有何影响？何影响？解解 钢珠钢珠 和标准钢珠和标准钢珠 相同，则为薄膜干相同，则为薄膜干涉；若钢珠涉；若钢珠 和标准钢珠和标准钢珠 不相同，则为劈不相同，则为劈尖干涉，且有等厚干涉条纹出现，尖干涉，且有等厚干涉条纹出现，之间的之间的条纹分布如下图。条纹分布如下图。等厚干涉相邻条纹的厚度差为等厚干涉相邻条纹的厚度差为 空气折射率空气折射率 ，则两钢珠之间的直径差为：，则两钢珠之间的直径差为：由图中知由图中知 若改变钢珠之间的距离若改变钢珠之间的距离 ，相当于改变了劈，相当于改变了劈尖的倾角，将尖的倾角，将 移至移至 ，如下图所示，如下图所示，与与 之间的条纹数未改变，只是条纹间距变小，对之间的条纹数未改变，只是条纹间距变小，对观测会有一定影响。观测会有一定影响。11-21 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体时，第以某种液体时，第 个亮环的直径由个亮环的直径由 变为变为 ，试求这种液体的折射率。，试求这种液体的折射率。解解 当透镜与玻璃之间充以某种液体当透镜与玻璃之间充以某种液体 ，且满足且满足 或或 时，在厚时，在厚度为度为 的地方，两相干光的光程差为的地方，两相干光的光程差为 当透镜与玻璃之间为空气时，当透镜与玻璃之间为空气时，级明环的直径为：级明环的直径为：当透镜与玻璃之间为液体时，当透镜与玻璃之间为液体时，级明环的直径为：级明环的直径为：联立两式，得：联立两式，得：11-22 如图所示，折射率如图所示，折射率 的油滴落在的油滴落在 的的 平板玻璃上，形成一上表面近似于球面平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度的油膜，测得油膜中心最高处的高度 ，用用 的单色光垂直照射油膜，求：的单色光垂直照射油膜，求：(1)油膜周边是暗环还是明环？油膜周边是暗环还是明环？(2)整个油膜可看到几个完整的暗环？整个油膜可看到几个完整的暗环？解解 由于由于 ，故油膜上两反射相干光的光，故油膜上两反射相干光的光程差为：程差为：(1)明暗纹的条件为：明暗纹的条件为：明纹明纹暗纹暗纹油膜周边处油膜周边处 ，即，即 ，故油膜周边是亮纹，故油膜周边是亮纹(2)油膜上任一暗环满足：油膜上任一暗环满足：令令 ，解得：解得：可知，油膜上的暗环最高级次为可知，油膜上的暗环最高级次为3，故油，故油膜上出现的完整暗环共有膜上出现的完整暗环共有4个，即个，即 11-25 单缝的宽度为单缝的宽度为 ，以波长，以波长 的单色光垂直照射。设透镜的焦距的单色光垂直照射。设透镜的焦距 。求求：(1)第一级暗纹距中心的距离；第一级暗纹距中心的距离；(2)第二级明纹距中心的距离；第二级明纹距中心的距离；(3)如单色光以入射角如单色光以入射角 斜射到单缝上，斜射到单缝上，则上述结果有何变化？则上述结果有何变化？解解 (1)单缝衍射的暗纹条件为：单缝衍射的暗纹条件为：则第一级则第一级 暗纹距中心的距离为：暗纹距中心的距离为：暗纹的衍射角暗纹的衍射角 为：为：(2)单缝衍射的明纹条件为：单缝衍射的明纹条件为：则第一级则第一级 明纹距中心的距离为：明纹距中心的距离为：明纹的衍射角明纹的衍射角 为：为：(3)单缝衍射的明纹条件为：单缝衍射的明纹条件为：则第一级则第一级 明纹距中心的距离为：明纹距中心的距离为：明纹的衍射角明纹的衍射角 为：为：11-27 已知单缝宽度已知单缝宽度 ，透镜的焦，透镜的焦距距 ，用，用 和和 的单色的单色光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离。若用中心的距离，以及这两条明纹之间的距离。若用每厘米刻有每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？这两条明纹之间的距离又是多少？解解 (1)当光垂直照射单缝时，屏上第当光垂直照射单缝时，屏上第 级明纹级明纹的位置为：的位置为：当当 和和 时，时，当当 和和 时，时，其条纹间距为，其条纹间距为，(2)当光垂直照射光栅时，屏上第当光垂直照射光栅时，屏上第 级明纹的位级明纹的位置为：置为：当当 和和 时，时，当当 和和 时，时，其条纹间距为，其条纹间距为，而光栅常数为，而光栅常数为，11-28 迎面而来的一辆汽车的两车头灯相距为迎面而来的一辆汽车的两车头灯相距为 ，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为分辨？设瞳孔直径为 ，光在空气中的波长，光在空气中的波长 解解 两物能否被分辨，取决于两物体对光学仪两物能否被分辨，取决于两物体对光学仪器通光孔器通光孔(眼睛眼睛)的张角的张角 和光学仪器的最小分辨和光学仪器的最小分辨角角 的关系。的关系。当当 时，为恰能分辨。时，为恰能分辨。当当 时，为恰能分辨。时，为恰能分辨。解解 光栅公式为：光栅公式为：11-30 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光光束中包含有两种波长的光 和和实验发现，两种波长的谱线实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二第二次重合于衍射角次重合于衍射角 的方向上，求此光栅的的方向上，求此光栅的光栅常数。光栅常数。两种不同波长的谱线，除了两种不同波长的谱线，除了 中央明纹外，中央明纹外，同级明纹在屏上的位置是不同的。同级明纹在屏上的位置是不同的。两种不同波长的谱线，除了两种不同波长的谱线，除了 中央明纹外，中央明纹外，同级明纹在屏上的位置是不同的。同级明纹在屏上的位置是不同的。若要重合，只能是不同级次明纹在相同衍射若要重合，只能是不同级次明纹在相同衍射角方向上重合，即角方向上重合，即上式表明第一次重合是上式表明第一次重合是 的第的第3级明纹与级明纹与 的的第第2级明纹重合。级明纹重合。上式表明第二次重合是上式表明第二次重合是 的第的第6级明纹与级明纹与 的的第第4级明纹重合。级明纹重合。11-31 用一个用一个 内有内有500条刻痕的平面透射条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱光栅观察钠光谱 ，设透镜焦距，设透镜焦距 。问：。问：(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；(2)光线以入射角光线以入射角 入射时，最多能看到第几级入射时，最多能看到第几级光谱；光谱；(3)若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的线若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度。宽度。解解 光栅的光栅常数为：光栅的光栅常数为：(1)光波垂直入射时，光栅衍射明纹的条件为：光波垂直入射时，光栅衍射明纹的条件为：当当 时，可得：时，可得：最多可以看到第最多可以看到第3级光谱。级光谱。(2)光波倾斜入射时，光栅衍射明纹的条件为：光波倾斜入射时，光栅衍射明纹的条件为：当当 时，可得：时，可得：故法线两侧能观察到光谱最大级次分别是故法线两侧能观察到光谱最大级次分别是第第5级和第级和第1级。级。(3)白波的波长范围为白波的波长范围为 ，用白光，用白光垂直照射时，由光栅公式可分别求出垂直照射时，由光栅公式可分别求出 和和 第一级光谱的衍射角第一级光谱的衍射角 和和光栅公式为：光栅公式为：利用公式利用公式 可得明纹的位置：可得明纹的位置：第一级谱线的线宽度为：第一级谱线的线宽度为：11-34 测得一池静水的表面反射出的太阳光是线测得一池静水的表面反射出的太阳光是线偏遮光，求此时太阳处在地平线的多大仰角？偏遮光，求此时太阳处在地平线的多大仰角？（水的折射率为（水的折射率为1.33）解解 若太阳光以入射角若太阳光以入射角 入射到水面，则所