课时分层作业(二十五)两角和与差的正弦(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1sin 20cos 10cos 160sin 10()AB.C D.Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D.2在ABC中，若sin B2sin Acos C，那么ABC一定是()A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形B在ABC中，因为sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C2sin Acos C，所以sin Acos Ccos Asin C0，即sin(AC)0，因为0A，0C，所以AC，所以AC0，即AC，所以ABC一定是等腰三角形，故选B.3已知，sin ，则sin()A1B2C. D.C，cos ，sinsin cos .4在ABC中，A，cos B，则sin C()A B.C D.D因为cos B，且0B，所以sin B，又A，所以sin Csin(AB)sincos Bcossin B.5(tan 10)()A2B2C.DB(tan 10)(tan 10tan 60)2.二、填空题6化简：sin()sin()2sin sin_.0原式sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos 2sin cos 0.7函数f(x)sin xsin 的最大值是_2因为f(x)sin xcos x2sin ，所以f(x)的最大值为2.8已知sin cos ，cos sin ，则sin()_.sin cos 两边平方得sin22sin cos cos2.由cos sin 两边平方得cos22cos sin sin2.得：(sin2cos2)2(sin cos cos sin )(cos2sin2)，12sin()1，sin().三、解答题9已知函数f(x)asin xbcos x的图象经过点和.(1)求实数a和b的值；(2)当x为何值时，f(x)取得最大值？解(1)依题意，有(2)由(1)知f(x)sin xcos x2sin.因此，当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最大值2.10已知，0，cos，sin，求sin()的值解因为，所以，所以sin.又因为0，所以cos，所以sin()sin()sin.等级过关练1已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，若1，则sin等于()A. B.C. D.B(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)13(sin cos )1，所以3(sin cos )2，即3sin2，所以sin.2已知f(x)sincos，则f(1)f(2)f(2 019)的值为()A2 B.C1D0Af(x)sincos2sin2sin x，因为周期为6，且f(1)f(2)f(6)0 ，所以f(1)f(2)f(2 019)f(1)f(2)f(3)2.3函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值是_1f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，函数f(x)的最大值是1.4在ABC中，若4sin A2cos B1,2sin B4cos A3，则sin C的值为_由已知得(4sin A2cos B)2(2sin B4cos A)228，即16416(sin Acos Bcos Asin B)28，2016sin(AB)28，sin(AB)，sin Csin(AB)sin(AB).5若函数f(x)(1tan x)cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值解(1)f(x)(1tan x)cos xcos xcos xcos xsin x222sin.(2)0x，f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数当x时，f(x)有最大值为2.- 1 -