线段问题与角的问题中的相似点ABCABCO一、 线段中点与角的平分线的相似点 1线段的中点已知：如下左图，C为AB的中点，则AC=CB=AB（或AB=2AC=2BC）。2角的平分线已知：如下右图，OC平分AOB，则AOC=COB =AOB（或AOB=2AOC=2COB）对比上述两个问题中的结论，只要把结论中的一个稍微变动一下（将线段中点的结论前面加上角的符号“”，两个字母之间加上字母O或将角平分线中的结论的角的符号“”和中间的字母O去掉），就变成了另一个结论。二、线段和差与角的和差的相似点1如右图：BC=AC+BD-AD（或AD=AC+BD-BC）ABCD证明：AC+BD-AD=AB+BC+BC+CD-AD = BC+（AB+ BC+CD）-ADAB+BC+CD=ADAC+BD-AD=BC+（AB+ BC+CD）-AD = BC+ AD AD = BC2如右图：BOC=AOC+BOD-AOD（或AOD=AOC+BOD-BOC）ABCDO证明：AOC+BOD-AOD =AOB+BOC+BOC+COD-AOD=BOC+（AOB+BOC+COD）-AODAOB+BOC+COD=AODAOC+BOD-AOD=BOC+（AOB+BOC+COD）-AOD=BOC+AOD AOD=BOC对比上述两个问题中的结论，只要把结论中的一个稍微变动一下（将线段问题中的结论前面加上角的符号“”，两个字母之间加上字母O或将角的问题的结论中角的符号“”和中间的字母O去掉），就变成了另一个结论。三、线段中点和角平分线中的相似点（一）线段中点中的几个问题例1：C为直线AB上一点，M为AC中点，N为BC中点，则MN=AB。分析：此题有三种情况，1C在线段AB上，2C在线段AB的延长线上，3C在线段BA的延长线上。第一种情况，C在线段AB上的证明如下：证明：M为AC中点，N为BC中点AMCBNMC=AC，NC=CBMC+ NC=AC+CB=（AC+CB）又MC+NC=MN，AC+CB=ABMN=AB。第二种情况，C在线段AB延长线上的证明如下：证明：M为AC中点，N为BC中点ABCMNMC=AC，NC=CBMCNC =ACCB=（ACCB）又MCNC=MN，ACCB=ABMN=AB。第三种情况，C在线段BA延长线上的证明如下：证明：M为AC中点，N为BC中点NMBACNC=CB，MC=ACNCMC=CBAC=（CBAC）又NCMC=MN，CBAC=ABMN=AB。（二）角平分线中的几个问题例2如上或图，OC为AOB内任一条射线，OM为AOC的平分线，ON为BOC的平分线，则MON=AOB。分析：此题有三种情况，1C在线段AB上，2C在线段AB的延长线上，3C在线段BA的延长线上。第一种情况，OC在AOB内部的证明如下：ABCMON证明：OM为AOC的平分线，ON为BOC的平分线MOC=AOC，NOC=COBMOC+NOC =AOC+COB=（AOC+COB）又MOC+NOC =MON，AOC+COB=AOBMON=AOB。第二种情况，OC在AOB外部（AOBAOC）的证明如下：ACBMON证明：OM为AOC的平分线，ON为BOC的平分线MOC=AOC，NOC=COBMOCNOC=AOCCOB=（AOCCOB）又MOCNOC =MON，AOCCOB=AOBMON=AOB。第三种情况，OC在AOB外部（BOCAOB）的证明如下：CBAMON证明：OM为AOC的平分线，ON为BOC的平分线NOC=COBMOC=AOC，NOCMOC=COBAOC=（COBAOC）又NOCMOC=MON，COBAOC =AOBMON=AOB。对比上述两个问题中的三个结论，相对应的每组结论中，只要把结论中的一个稍微变动一下（将线段问题中的结论前面加上角的符号“”，两个字母之间加上字母O或将角的问题的结论中角的符号“”和中间的字母O去掉），就变成了另一个结论。在学习中若采用对比记忆法，将会很容易记住这几组结论。