1 120xx度第一学期高三期末检测数学(理)数学(理)参考答案及评分标准一、选择题DBACB CBABB BD二、填空题134141516三、解答题17解：(1)3分由题意知：5分(2)即，8分10分因为，所以12分18解：(1)成等比数列2分解得： 即5分(2)由题意得，则(1)6分(2)(1)(2)得：10分12分19解答：(1)证明：连接AC交BD于点O，连OQ，点O，Q分别是AC，PC的中点，OQAP，1分又OQ平面BDQ，PA平面BDQ，PA平面BDQ3分(2)解法一：ADBC，PAD就是异面直线PA与BC所成的角，5分异面直线PA与BC所成的角为60，且侧面为等腰三角形PAD为等边三角形，腰长为27分解法二：建立空间直角坐标系Oxyz如右图所示，不妨设高OPx，则A(1，1，0)，P(0，0，x)，所以而，所以5分要使异面直线AP与BC所成的角为60，只需此时侧棱长也就是三角形的腰长为27分(3)侧棱与底面所成的角也就是PBO为60时，而，所以所以不妨设平面PAB的一个法向量为，则有不妨令，可得9分同理可得平面PBC的一个法向量所以11分所以相邻两个侧面所成的二面角的余弦值为12分20【解】(1)设转盘上总共有n个座位，则定义域； 6分(2)8分当上单调递减，当上单调递增，10分y的最小值在时取到，此时座位个数为个12分21 解：(1)由2分由得该函数在上单调递增，在及(1，)上单调递减6分(2)8分考虑到函数处有意义，函数上单调递增，在上单调递减，故处取得最大值e，所以，12分所以，实数a的取值范围是13分22解：(1)由因直线yxb与抛物线b1，3分圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，故所求椭圆方程为6分(2)当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆相切于点(0，1)因此，所求的点T如果存在，只能是(0，1)9分事实上，点T(0，1)就是所求的点，证明如下当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(0，1)若直线L不垂直于x轴，可设直线由消去y得：10分记点11分又因为所以所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T(0，1)所以在坐标平面上存在一个定点T(0，1)满足条件13分