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专题强化训练(二)数列(建议用时:45分钟)学业达标练一、选择题1an是首项为1,公差为3的等差数列,如果an2 017,则序号n等于() 【导学号:12232252】A670B671C672D673D由题易知an13(n1)3n2,令3n22 017,得n673.2等差数列an中,a1a810,a2a914,则数列an的公差为()A1B2C3D4B由性质得a1a8a4a510,a2a9a5a614,由可得a6a442d,所以d2.3公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a5a1116,则a7等于() 【导学号:12232253】A1B2C4D8B由性质得a5a11a16,由题意知a84,a72.4等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a1a12a13a14是一个定值,则下列各数也为定值的是()AS12BS13CS19DS20Ca1a12a13a14a1a111da112da113d4a136d4(a19d)4a10,由题意知a10为定值,因为S1919a10,所以S19为定值5等比数列an中,a29,a5243,则an的前4项和为()A81B120C168D192B由性质得27q3,所以q3,所以a13,所以S4120.二、填空题6若an是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是_. 【导学号:12232254】2设前三项为ad,a,ad(d0),则有得,所以首项为422.7已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和若a1,a3是方程x25x40的两个根,则S5_.31由题知,且an是递增数列,得,所以q24,q2,所以S531.8如果数列an的前n项和Sn2an1,nN,则此数列的通项公式an_. 【导学号:12232255】2n1当n2时,anSnSn12an1(2an11)2an2an1,即an2an1又因为a12a11,a11,所以an是公比为2的等比数列,所以an2n1.三、解答题9已知等差数列an中,a3a716,a4a60,求an的前n项和Sn.解设an的公差为d,则即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9),或Sn8nn(n1)n(n9),nN.10已知等差数列an的前n项和为Sn,nN,a35,S10100.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn22n,求数列bn的前n项和Tn. 【导学号:12232256】解(1)an2n1.(2)因为bn22n4n2n,所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.冲A挑战练1在等比数列an中,a11,9S3S6,则数列的前5项和为()A.和5B和5C.DC若q1,则9S327a1,S66a1,a10,9S3S6,矛盾,故q1.由9S3S6得9,解得q2,故ana1qn12n1.的前5项和S5.2某人为了观看2019年世界杯足球赛,从2019年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2019年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(元)的总数为()【导学号:12232257】Aa(1p)4Ba(1p)5C(1p)4(1p)D(1p)5(1p)D设自2019年起每年到5月1日存款本息合计为a1,a2,a3,a4.则a1aapa(1p),a2a(1p)(1p)a(1p)a(1p)2a(1p),a3a2(1p)a(1p)a(1p)3a(1p)2a(1p),a4a3(1p)a(1p)a(1p)4(1p)3a(1p)2(1p)a(1p)5(1p)3已知数列an满足a11,an1,其通项公式an_.将an1两边取倒数,则3,所以是等差数列,所以3(n1)3n2,所以an.4已知数列an满足a133,an1an2n,则的最小值为_. 【导学号:12232258】因为an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)(n2)13333n2n,所以n1.设f(x)x1(x0),由对勾函数的单调性,知f(x)在(,)上单调递增,在(0,)上单调递减因为nN*,所以有最小值又,所以的最小值为.5在数列an中,a11,an12an2n,nN.(1)设bn,证明:数列bn是等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)证明:由已知an12an2n,得bn11bn1.bn1bn1,又b1a11.bn是首项为1,公差为1的等差数列(2)由(1)知,bnn,bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1,两边同时乘以2得2Sn121222(n1)2n1n2n,两式相减得Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1,Sn(n1)2n1.第 页
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