优化方案教考资源网 www.yhfabook.com20102011学年度下学期高三二轮复习（文科）数学综合验收试题（4）【新人教】第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1实数、满足，集合，则集合可表示为（ ）A B C D2函数的定义域为（ ）ABC D3命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（ ）A对任意直线l，没有平面与其垂直B对任意直线l，没有平面与其不垂直C存在直线，有平面与其不垂直D存在直线，没有平面与其不垂直4若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ABCD 5古希腊著名的毕达哥拉斯学派把13610这样的数称为“三角形数”，而把14916这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 （ ）13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31；64=28+36ABCD6对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（ ）A6B7C8D567正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60，过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角，则此截面的面积为（ ）Aa2 Ba2Ca2 Da28投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n一mi)为实数的概率为（ ）A B C D9设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D 10已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（ ）AB（一，）CD（一1，）11设G是的重心，且，则角B的大小为（ ）A45B60C30D1512设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F1，F2分别是双曲线的左右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车、（精确到1小时）14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是 cm2。15等差数列中的前项和为，已知，则_；16在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）设函数（）求的值域；（）记BC的内角ABC的对边长分别为的值。18（本题满分12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率14,5）60.1225,6）0.2036,7）a47,8）b58,9）0.08 （1）求n的值若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是5）作为代表若据此计算的上述数据的平均值为7.2，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率19（本题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，二面角SCDA的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.（1）证明：MN/平面SAD；（2）证明：平面SMC平面SCD；20（本小题满分12分）已知数列满足。（）求证：数列是等差数列，并求通项；（）若，且，求和；21(本小题满分12分) 已知三次函数的导函数，、为实数。（）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（）若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，且，求函数的解析式。22（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线、（）求椭圆的方程；（）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点、问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1、D；2、C；3、D；4、D；5、A；6、B；7、D；8、C；9、A；10、C；11、B；12、A。二、填空题13、5；14、；15、10；16、；1 三、解答题17解析：（I） 3分 6分（II）由 7分解法一：由余弦定理得 12分解法二：由正弦定理当 9分当 11分故a的值为1或2 12分18解析：（1）由表可得， 2分当时，补全的频率分布表如下：序号分组（睡眠时间：h）频数（人数）频率14.5,5.5)50.1025.5,6.5)100.2036.5,7.5)200.4047.5,8.5)100.2058.5,9.5)50.10 4分 频率分布直方图为： 6分 （2）根据题意得，化简得 8分又样本容量即 由解得 10分由此估计该学校学生的同平均睡眠时间在7.5小时以上的概率是12分19解析：（I）证明：取SD中点E，连接AE，NE，则四边形AMNE为平行四边形，2分又平面SAD4分 （2）平面ABCD，底面ABCD为矩形，又平面SAD， 即为二面角SCDA的平面角，即6分为等腰直角三角形，平面SAD，又平面SCD平面SCD，平面SMC，平面SMC平面SCD12分20解析：（）数列是首项为，公差为的等差数列，2分故因为所以数列的通项公式为6分 （）将代入可求得所以5分8分由-得12分21解析：（）由导数的几何意义=12 1分 2分 3分（） ， 5分由 得， -1，1， 当-1，0)时，递增；当（0，1时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = 12分22解析：（）由因直线相切，2分圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， 4分故所求椭圆方程为 5分 （）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 7分（）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）（）若直线L斜率存在时，可设直线L：由记点、 10分 TATB, 13分综合（）（），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）、 14分欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 12