资源预览内容
第1页 / 共12页
第2页 / 共12页
第3页 / 共12页
第4页 / 共12页
第5页 / 共12页
第6页 / 共12页
第7页 / 共12页
第8页 / 共12页
第9页 / 共12页
第10页 / 共12页
亲,该文档总共12页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
山东省诸城市桃林镇2017届中考数学压轴题专项汇编专题5等分图形面积专题5 等分图形面积破解策略等分图形面积的过程中,常用等积变换法,等积变换的基本图形为:如图,点在上,点B,C在上,则图形等分面积的常见类型有:(1)已知:ABC作法:作中线AD 结论:直线AD平分ABC的面积 (2)已知:平行四边形ABCD作法:过对角线交点O作直线 结论:过点O的直线平分平行四边形ABCD的面积(3)已知:梯形ABCD,ADBC作法:过中位线EF中点O(或上、下底边中点连线HG的中点O)作直线,且与上、下底均相交结论:过点O且与上、下底均相交的直线平分梯形ABCD的面积(4)已知:ABC,P为AC边上的定点作法:作ABC的中线AD,连结PD,过点A作AEPD,交BC于点E结论:直线PE平分ABC面积(5)已知:四边形ABCD作法:连结AC,过点D作DEAC,交BC的延长线于点E,连结AE,作ABE的中线AF 结论:直线AF平分平行四边形ABCD的面积(6)已知:四边形ABCD,点P为AD上的定点作法:连结PB,PC作AEPB,DFPC,分别交直线BC于点E,F,连结PE,PF,作PEF的中线PG 结论:直线PG平分四边形ABCD的面积(7)已知:五边形ABCDE作法:连结AC,AD,作BFAC,EGAD,分别交直线CD于点F,G,连结AF,AG,作AFG的中线AH结论:直线AH平分五边形ABCDE的面积进阶训练1如图,已知五边形ABOCD各定点坐标为A(3,4),B(0,2),O(0,0),C(4,0),D(4,2),请你构造一条经过顶点A的直线,将五边形ABOCD平分为面积相等的两部分,并求出该直线的表达式答:如图:直线的表达式为【提示】 连结AO,作BMAO交x轴于点M,连结AC,作DNAC交x轴于点N,取MN中点F,则直线AF将五边形ABOCD分为面积相等的两部分作AHx轴于点H,则BMOAOH,可得点M的坐标同理可得点N的坐标从而求得点F的坐标确定直线AF的表达式2过四边形ABCD的一个顶点画一条直线,把四边形ABCD的面积分成1:2的两部分答:如图:【提示】 连结AC,过点D作DEAC交BC的延长线于点E,取BE的一个三等分点F或G,则直线AF或AG即为所求3设w是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与w的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为w的“化方”(1)阅读填空如图1,已知矩形ABCD,延长AD到点E,使DEDC,以AE为直径作半圆,延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由:连结AH,EH因为AE为直径,所以AHE90,所以HAEHEA90因为DHAE,所以ADHEDH90所以AHDHED,所以ADH 所以,即因为DEDC,所以 ,即正方形DFGH与矩形ABCD等积(2)操作实践平行四边形的“化方”思路是:先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形如图2,请作出与平行四边形ABCD等积的正方形(不要求写出具体作法,保留作图痕迹)(3)解决问题三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的 (填写图形名称),再转化为等积的正方形如图3,ABC的顶点再正方形网格的格点上,请作出与ABC等积的正方形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算ABC面积作图)3(1)HDE;ADDC;(2)作图如下:(3)矩形;作图如下:(4)作图如下:【提示】(2)作法:分别过点A,D作直线BC的垂线,垂足分别为;延长AD至点E,使得;以AE为直径作半圆;延长交半圆于点H;以DH为边向右作正方形DFGH则正方形DFGH与平行四边形ABCD等积(3)作法:作ABC的中位线MN;分别过点B,C作MN的垂线,垂足分别为E,D;延长BC至点F,使得CFCD;以BF为直径作半圆;延长DC交半圆于点G;以CG为边向右作正方形CGHI则正方形CGHI与ABC等积(4)作法:连结BD,过点A作AEBD交CD的延长线于点E;作EBC的中位线MN;分别过点B,C作MN的垂线,垂足分别为F,G;延长BC至点H使得CHCG;以BH为直径作半圆;延长GC交半圆于点I;以CI为边向右作正方形CIJK则正方形CIJK与四边形ABCD等积ABC(4)拓展探究n边形(n3)的“化方”思路之一是:把村边形转化,为等积的”1边形一直至转化为等积的三角形,从而实现化方如图4,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形 ABCD等积的正方形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作圈)ABCD1
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号