文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(课标版)理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）已知复数，是的共轭复数，则（A） （B） （C）1 （D）2（3）曲线在点处的切线方程为（A） （B） （C） （D）（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A）， （B）， （C）， （D），（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）（8）设偶函数满足，则（A） （B）（C） （D）（9）若，是第三象限的角，则（A） （B） （C）2 （D）（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）（11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（A） （B） （C） （D）（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） 设y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间0,1上的均匀随机数,和,由此得到N个点（，）（i=1,2,N）,在数出其中满足（i=1,2,N）的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种)(15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)则圆C的方程为 .(16)在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120，AD=2，若的面积为，则= .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l2分)设数列满足， （)求数列的通项公式： （）令，求数列的前n项和. (18)(本小题满分12分) 如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. （)证明：PEBC（）若=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.(19)(本小题满分12分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.(20)（本小题满分12分）设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,成等差数列.（)求E的离心率；（）设点P（0,-1）满足,求E的方程.(21)（本小题满分12分） 设函数f(x)=.（)若a=0,求f(x)的单调区间;（）若当x0时f(x)0，求a的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.(22) (本小题满分10分) 选修41；几何证明选讲如图，已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（)=;（）;(23) （本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;（24） （本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数f(x)=（)画出函数y=f(x)的图像；（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围.2010年高考试题（宁夏、海南卷）数学理（解析）试卷评析:2010是宁夏海南新课程高考的第三年,试卷较前两年更加成熟, 注重基础仍然成为这段时间高考命题的一个重要特点，其试卷中也出现了一些新的亮点:1.整个的试卷阅读量有所加大，考查了考生对提取信息与处理信息的能力,特别是一些图形信息和文字信息的题型,充分展示了新课标高考的探究性.2.命题中加大了应用知识的考查力度,考查学生用数学知识解决实际问题的能力.3.进一步淡化特殊技巧和方法，每一道考题均可以有多种方法进行分析与处理,运算能力更加注重算理,其命题意图是通过时间拉开考生的差距.4.增加“设计与随机模拟方案、统计数据分析与处理等”问题，考查学生自主解决实际问题的意识和能力.5.新增知识的内容难度仍然作了一定的把持, 但其更加灵活开放,使得此部分高考内容魅力四射，活力无限.题号考点题号考点1集合的交集运算13随机模拟及积分问题2复数的分式运算14空间几何体的三视图3导数的几何意义及切线15直线与圆的位置关系4函数的图象16解斜三角形5或且非命题真假判断17等比数列及前项和6离散型随机变量的期望18立体几何7算法流程图及循环结构19统计问题8函数的性质及函数不等式20椭圆9同角三角函数关系及二倍角公式21导数10三棱柱及其外接球22几何证明选讲11分段函数及其变量关系23坐标系与参数方程12双曲线及其中点弦问题24不等式选讲一、选择题1【答案】D 【解析】由已知得，所以【易错提示】集合B中的元素容易漏写0元素.2【答案】A 【解析】，所以另解：，下略【易错提示】复数分式运算时分母值和分子中涉及的系数值容易出错.3【答案】A 【解析】，所以，故切线方程为另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得A【技巧点拨】对于分式函数求导可以将其看作是两个因式的乘积进行求导, 选择题中的切线方程可以利用排除法快速判断.4【答案】C 【解析】显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C【易错提示】四个选择支中的图象各有区别,不认真识图则容易迷失方向,捕捉特殊的点及特殊的图象信息是纠错的关键.5【答案】C 【解析】易知是真命题，而对：，当时，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题由此可知，真，假，假，真另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略【易错提示】两个命题真假判断出错,则后续的结论判断均会前功尽弃.6【答案】B 【解析】根据题意显然有，所以，故易错提示】变量对应的期望不是一步到位式的求解即可得出的结论,找出变量间的关键方可继续运算.7【答案】D 【解析】根据题意满足条件的【易错提示】对于算法的运算中循环终止条件的最后一步运算值的判断错误是常错点.8【答案】B 【解析】当时，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或【易错提示】函数不等式的求解过程中不会使用整体法运算,常使运算过程较繁,且出错率高.9【答案】A 【解析】由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，从而另解：由已知得，所以【易错提示】半角公式应用错误及三角函数值的符号判断错误是此类考题常出现的问题.10【答案】B 【解析】如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知，所以球的半径满足：，故【易错提示】考生往往会找不到球半径与该三棱柱棱长间的关系, 属空间几何体结构建模障碍.11【答案】C 【解析】不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C【技巧点拨】分段函数出现三个相等的函数值,考生往往想不到其对应的三个变量间的关联,借助于分段函数的图象或函数表达式间的关系递推可以解决局部难点.12【答案】B 【解析】由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，则有，两式相减并结合得，从而，即，又，解得，故选B【技巧点拨】圆锥曲线的中点弦问题常用点差法进行推理分析, 此类设而不求法在简