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五年级下册数学笔记整理人:潘建锋 图形的变换1.如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。2.图形变换常用三种方法:平移、旋转、轴对称。一个物体经过平移,形状、大小、方向都不变,改变的是位置。一个物体经过旋转,形状、大小都不变,改变的是方向、位置。轴对称的两个物体,形状、大小一样,对应的点到对称轴的距离相等。 因数与倍数1.根据 ab=c(a b c都是整数,abc0),那么:a和b是c的因数, c是a和b的倍数。2.一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身,因数的个数是有限的;一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,倍数的个数是无限的。3.一个数任意两个不同倍数的和或差,一定是这个数的倍数。42的倍数的特征:个位是0,2,4,6,8。自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。5. 5的倍数的特征:个位是0,5。个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数.6. 3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。7. 4(或25)的倍数的特征:末2位是4(或25)的倍数。 8(或125)的倍数的特征:末3位是8(或125)的倍数。7、11、13的倍数的特征:末3位与其余各位之差是7、11、13的倍数。 17、59的倍数的特征:末3位与其余各位3倍之差是17、59的倍数。 19、53的倍数的特征:末3位与其余各位7倍之差是19、53的倍数。 23、29的倍数的特征:末4位与其余各位5倍之差是23、29的倍数。8.假如a是b的因数, b是c的因数,那么a也一定是c的因数, c也一定是a的倍数。9.一个数,如果只有1和它本身两个因数,叫做质数(或素数)。质数只有2个因数;2是最小的质数,也是质数中唯一的偶数;奇数不一定是质数。10.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,叫做合数。合数至少有3个因数;4是最小的合数;偶数不一定是合数。11. 因为1只有1这么1个因数,所以1既不是质数也不是合数。12. 奇偶性:偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数奇数偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数任意几个偶数相加是偶数,任意偶数个奇数相加和是偶数,任意奇数个奇数相加和是奇数;相邻的两个自然数中一定有一个是奇数、一个是偶数,和为奇数,积为偶数;如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。 长方体和正方体形状面棱顶点相同点不 同 点相同点不 同 点长方体都有6个面,相对的面互相平行并且面积相等每个面都是长方形,最多有两个面是正方形,这时另外4个长方形完全一样都有12条棱,相对的棱互相平行并且相等相对的棱长度相等,最多有8条棱长度相等都是 8个正方体每个面都是正方形,而且每个面面积相等12条棱长度全都相等1正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。2.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。长方体表面积(长宽长高宽高 )2 S=2(ab+ac+bc)正方体的表面积棱长棱长6 S=6a2 3.物体所占空间的大小叫做物体的体积。4.计量体积要用体积单位,常用的体积单位有厘米3、分米3、米3。5. 正方体的体积=棱长棱长棱长=棱长3 , V=aaa= a36.长方体的体积=长宽高, V=abh.长方体或正方体体积=底面积高. V=sh 棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米;棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米;棱长是1米的正方体的体积是1立方米。7.长方体或正方体底面的面积叫做底面积,也叫做占地面积。长方体每切割一次,切割的方向和哪个面平行,就增加和那个面同样的2个面。8.物体内部所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。同一个物体的体积一定大于它的容积,因为体积所用长度数据从外部测量,容积所用长度数据从内部测量,内外长度相差厚度的2倍。计量容积一般用体积单位。9.计量液体的体积,常用容积单位:升、毫升,也可以写成L、ml. 分数的意义和性质11.把一个整体(“1”)平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数表示。表示其中一份的数叫分数单位。分数可以表示具体的数(要带单位),如每份数;也可以表示两个数之间的倍数关系(不能带单位)。2.分数有三类:真分数:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1; 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于或等于1;带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。带分数大于1。3.被除数除数= ab=(b0)4.假分数化成带分数(整数)的方法:分子除以分母,所得整数商作整数部分,有余数的余数作分子,分母不变。带分数(整数)化成假分数的方法:分母不变,整数乘以分母所得的积作分子(带分数还要加上原来的分子)。5.分数的分子和分母都乘或除以相同的数 (0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。6.分数(带分数要先化成假分数)大小的变化规律:当分子不变的时候,分母扩大或缩小几倍,分数反而缩小或扩大同样的倍数;当分母不变的时候,分子扩大或缩小几倍,分数同样扩大或缩小一样的倍数。7.两个数公有的因数,叫做它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。规律:两个数的公因数一定是这两个数最大公因数的因数; 1是任何两个数的公因数;1和其他数的最大公因数是1;相邻两个数的最大公因数是1;相邻两个奇数的最大公因数是1;相邻两个偶数的最大公因数是2;如果a是b的因数,a一定是它们的最大公因数。8.公因数只有1的两个数,叫做互质数。规律:1和其他数是互质数;相邻两个数是互质数;相邻两个奇数是互质数;两个不同的质数是互质数; 两个数分别除以他们的最大公因数,所得两个商是互质数。9.分子、分母是互质数的分数是最简分数。把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。约分时一般要约成最简分数为止。10.两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。规律:两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数;两个数的积除以最大公因数就是它们的最小公倍数;两个互质数的积就是它们的最小公倍数;如果a是b的因数,b一定是它们的最小公倍数;两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。11.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。12小数化成分数的方法:直接写成分母是10、100、1000的分数,再化成最简分数;分数化成小数的方法:用分子除以分母;如果分母是10、100、1000的分数,可以直接写成1位小数、2位小数、3位小数。13判断一个分数能否化成有限小数的步骤:先看它是不是最简分数,不是的要化成最简分数;把分母分解质因数:质数中除了2、5,没有别的质数就能化成有限小数,如果有别的质数就不能化成有限小数。统计1.已学的统计图有条形统计图、折线统计图。条形统计图能清楚地看出数量的多少;折线统计图不仅能清楚地看出数量的多少,还能反映数量的增减变化情况;为了便于比较和分析两个或多个数量的增减变化情况,要使用复式折线统计图。2.平均数能反映一组数据的平均水平;中位数能反映一组数据的一般水平,不受偏大或偏小数据的影响;众数能反映一组数据的多数水平。3.求平均数的方法是:一组数据各个数的和数据个数=这组数据的平均数常用计算工具1. (a+b)(a-b)=aa-bb (a+b)2=aa+2ab+bb 每份数=总量份数 (a-b)2=aa-2ab+bb 倍数=一个具体数量单位“1”的具体数量或倍数=一个量的份数单位“1”的份数煎饼问题:煎1个饼所需时间饼的个数同时煎的个数=至少所需时间和差问题:(和+差)2=较大的数 (和-差)2=较小的数加法原理在分类进行时适合使用,乘法原理在分步进行时适合使用。2. 100以内的质数有25个: 大于3的质数除以6,余数一定是1或5。2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 973. 20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=3226=64 27=128 28=256 29=512 210=102430=1 31=3 32=9 33=27 34=81 35=24336=729 37=2187 38=6561 50=1 51=5 52=25 53=125 54=625 55=3125 56=15625 57=78125 58=39062552=10 254=100 1258=1000 62516=10000 312532=1000004. 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025 462=2116 472=2209 482=2304 492=24015. 4=22 6=23 8=222 9=33 10=25 12=223 14=27 15=35 16=2222 18=233 20=225 21=37 22=211 24=2223 25=55 26=213 27=33328=227 30=235 32=22222 33=31134=217 35=57 36=2233 38=21939=313 40=2225 42=237 44=221145=335 46=223 48=2
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