白泽湖中学20192019学年度第一学期期中试题高三(理科)数学一.选择题（每小题5分，共60分，）1设集合，若，则（ ）A B C D2. 已知函数为R上周期为4的奇函数，,又，则（ ）A B C D 3设alog36，blog510，clog714，则 ( )AcbaBbcaCacbDabc4是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cos=x，则x的值为（ ）ABCD5已知向量m，n的夹角为，且=( )A4B3C2D16. 已知偶函数f(x)当x0，)时是单调递增函数，则满足f()f(x)的x的取值范围是( )A(2，)B(，1)C2，1)(2，)D(1,2)7已知命题p：存在x0(，0)，2x0sin B，则AB，则下列命题为真命题的是( )Apq Bp(q)C(p)q Dp(q)8. 已知函数的值为（ ）A、 B、 C、 D、-1-cos19已知f(x)x2，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是( )10在ABC中，若0tan Atan B1，那么 ABC一定是( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定11.如图，ABC中，A60，A的平分线交BC于D，若AB4，且(R)，则AD的长为( )A4B 2C3D512设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为( )A5B6C7D8二、填空题13已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则k= 14函数f(x)的单调递减区间是_15已知cos，则cos(2)_16下列说法：“xR,2x3”的否定是“xR,2x3”；函数ysinsin的最小正周期是；命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f(x0)0”的否命题是真命题；f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)2x，则x0时的解析式为f(x)2x.其中正确的说法是_三.解答题：（本大题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围18(本小题满分10分)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围19.(本小题满分12分)已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合20(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围21 （本小题满分13分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周长L的取值范围22（13分）设函数（1）当时，求f（x）的最大值（2）令，以其图象上任一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围高三数学期中（理）答案一选择题题号123456789101112答案BADADCCBABCB二填空题：13 5 14 _(0,1)，(1，e) 15 _ 16 三解答题：17解析：yx2x12，x，y2，A，由xm21，得x1m2，Bx|x1m2，“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是18解析：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1.(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m211，故m或m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则解得m1.若p假q真，则，解得m3或m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)19解析：f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()得sin .又是第一象限角，所以cos 0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1，于是sin，从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为.20(1) f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为 (2)【解析】(1)f(x)a (x0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x.在区间上，f(x)0，在区间上，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由题意得f(x)maxg(x)max，而g(x)max2，由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为R，故不符合题意当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)的极大值即为最大值，f1ln1ln(a)，所以21ln(a)，解得a.21解：（1）accosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinC，sinC0，又0A，（2）由正弦定理得：b=，c=，l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B）=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），A=，B，B+，故ABC的周长l的取值范围为（2，3（2）另解：周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c22bccosA，b2+c2=bc+1，（b+c）2=1+3bc1+3（）2，解得b+c2，又b+ca=1，l=a+b+c2，即ABC的周长l的取值范围为（2，322（1）当时，求出f（x），进而求得f（x），由f（x）的符号判断f（x）的单调性，根据单调性求出f（x）的最大值（2）求出，由题意可得 在x0（0，3上恒成立，易知当x0=1时，取得最大值，由此求得实数a的取值范围解：（1）当时，易知f（x）在（0，1上递增，在1，+）上递减，故f（x）的最大值为（6分）（2），由题意，x0（0，3恒成立，即在x0（0，3上恒成立易知当x0=1时，取得最大值，故 （13分）第 页