丽燕教育高中物理难题巧解归纳总结用逆向思维巧解运动学问题匀减速运动中的某些问题，用常规解法来解，步骤往往比较多，或似乎无法求解；如改用逆向思维来考虑，不仅能顺利求解，而且步骤也比较简便。此处所谓逆向思维是把运动的“末状态”当作“初状态”，而把物体的运动逆时间顺序倒过来考虑。例1：做匀减速直线运动直到静止的物体，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移比是 。解析：初速度为零的匀加速直线运动开始的三个连续相等的时间内通过的位移比为：1：3：5，如把这题中的运动倒过来逆时间顺序考虑，可用上前面的规律，则可得答案为：5：3：1。例2：一物体以4m/s2的加速做匀减速直线运动直到停止，求物体停止前的第2s内通过的路程。解析：按常方法考虑似乎缺少条件，无法求解。如改用逆思维，将物体看成从静止开始做加速度为4m/s2的匀加速运动，它在第二秒内通过的路程与题目所求的物体在静止前的第二秒内通过的路程相等。则s=at22/2- at12/2=422/2- 412/2=6m。例3：一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0,则它从e经b再返回e所需时间为 At0 B.(-1)t0 C.2 (+1)t0 D. (2+1)t0解析：由逆向思维可知物体从b到e和从e到a的时间比为：1：(-1)；即：t：t0=1：(-1),得t= (+1)t0,由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等，所以从e经b再返回e所需时间为2t,即 2 (+1)t0，答案为C。例4：一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为11：5，求此物体一共运动了多长时间。解析：由题意可知运动时间大于5s,但比10s大，还是小还是相等，无法确定。下图是按运动时间大于10s画出的示意图。设总的运动时间为t，用逆向思维考虑，将物体看成反方向的匀加速直线运动，则有：s2=at22/2=25a/2 (1)s1=at2/2- a(t- t1)2/2 (2)又:s1：s2=11：5 (3)联立（1）、（2）、（3）解得：t=8s 巧解平抛运动解平抛运动问题的一般方法是利用运动的合成和分解，但不能硬搬原理，机械地套公式，要灵活运用。1. 利用分运动的特点例1. 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录平抛小球的运动轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图1中的a、b、c、d点所示，则小球做平抛运动的初速度是多大？图1分析：平抛运动的水平运动是匀速运动，要求初速度，即水平速度，可利用来求，其中水平位移可由图读出，问题的关键是确定与对应的时间间隔。观察图中a、b、c、d的位置关系，可以看出：相邻两点间的水平位移相等，竖直位移之比为1：2：3。从而可断定相邻两点的时间间隔相等，且a点不是抛出点。平抛运动在竖直方向上的分运动是由自由落体运动，而匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移差是一个常量，即因为a、b、c、d相邻两点的时间间隔相等所以在竖直方向上有代入数据得即所以小球抛出的速度，即水平速度为2. 利用分运动之间的关系例2. 如图2，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，设斜面足够长，不计空气阻力，求小球再次落到斜面上所用的时间和发生的位移大小是多少？图2分析：按平抛运动的常规分析方法，应由小球下落的高度求时间，但下落的高度未知，这条思路不通，此时可利用分运动之间的关系，根据平抛运动分运动的特点知，两个分运动的位移与合运动的位移构成一个直角三角形则有所以位移大小3. 旋转坐标例3. 如图3，一小球以初速度沿水平方向从斜面的顶端抛出，斜面的倾角为，求小球何时离斜面最远？最远距离是多少？（设斜面足够长）图3分析：从沿水平方向和竖直方向的直角坐标系考虑，很难判断小球何时离斜面最远。运用运动的合成与分解思想，不妨建立如图4所示的倾斜直角坐标系，即将小球的初速度分解为沿斜面的分速度和垂直于斜面的分速度，将小球的加速度分解为沿斜面的分加速度和垂直于斜面的分加速度。由运动的独立性原理可知，小球在平行于斜面方向做匀加速直线运动，在垂直斜面方向做类竖直上抛运动。图4当小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的分速度应为零（即小球此时的速度方向与斜面平行）则即，所以小球离斜面的最远距离为4. 等效转换例4. 如图5，光滑斜面长为，宽为，倾角为。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？图5分析：物块在斜面上只受重力和支持力作用，合外力为，方向沿斜面向下，与物体的初速度方向垂直，所以物块的运动可看作是在斜面上的“平抛运动”，即沿初速度方向的匀速运动与沿斜面向下的匀加速运动的合运动。在水平方向上的位移沿斜面方向的位移所以练习：1. 如图6，以水平初速度抛出一物体，飞行一段时间后，恰好垂直地撞在倾角的斜面上，求物体完成这段飞行的时间。（答：）图62. 如图7，一弹性球从圆柱形筒壁口的A点水平抛入，与筒壁碰撞后恰落到筒底正中心O处，不计碰撞中的能量损失，则PN：MN_（答：5：9）图7巧用回路法求导线的感应电动势在用法拉第电磁感应定律求感应电动势时，常碰到“曲导线”，甚至碰到似乎超纲，感到无从下手的问题。此时若利用回路法构建一闭合回路，将所求的问题巧妙转化，使问题迎刃而解。一、 构建回路，利用回路的电动势为零求感应电动势BPQ图1例1 如图1 所示，半径为r的半圆形金属导线PQ处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，导线在自身所在平面内沿垂直直径PQ的方向以速度v在磁场中匀速运动，求导线PQ产生的感应电动势的大小。解析 直接求曲导线PQ产生的感应电动势较繁。若连接PQ建成一半圆形的闭合回路，根据法拉第电磁感应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即半圆形金属导线PQ与直导线PQ产生的感应电动势相等。导线PQ产生的感应电动势E=2rvB。例2 如图2所示，金属导线ABC弯成直角处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，AB=2L，BC=L，导线ABC在自身所在平面内绕A点在磁场中以角速度匀速转动，求导线ABC产生的感应电动势的大小。图2CAB解析 直接求金属导线ABC转动产生的感应电动势较困难。若连接AC建成一三角形的闭合回路，根据法拉第电磁应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即金属导线ABC与直导线AC产生的感应电动势相等。而AC=，导线ABC产生的感应电动势的大小E=Bl=B二、构建回路，利用对称性求感应电动势例3 如图3-1所示，半径为r的圆形区域内充满磁场，磁感强度以=k的变化率均匀变化，其方向垂直圆形平面向里。一长度为r、固定不动的直导线ab垂直磁场方向置于磁场中，且直导线两端a、b恰在圆周上，求导线ab中感应电动势的大小？解析 本题乍一看似乎超纲，感到无从下手。但根据对称性，在圆形区域内添加五条与ab相同的直导线构成一个内接正六边形导线回路，如图3-2所示。由法拉第电磁感应定律可得回路b图3-2ab图3-1a中感应电动势，而正六边形面积S=，由对称性得直导线ab中感应电动势 解得三、构建回路，利用等效性求感应电动势CBO图4-1例4 如图4-1，半径为r的金属圆环，处在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，若从图示位置起转过弧度，求转动过程中，BC弧（所对圆心角度600）切割磁感线产生的平均感应电动势。BC图4-2NM解析 直接求金属导线BC转动产生的感应电动势较困难。若构成如图4-2的BCNM闭合回路，根据法拉第电磁应定律可得在转动过程中，BC弧（所对圆心角度600）切割磁感线产生平均感应电动势，可等效为金属线圈BCNM绕轴匀速转动产生平均感应电动势，该回路的面积S=，转过弧度的时间t=/，由法拉第电磁感应定律可得回路BCNM平均感应电动势=用“Vt图象”巧解运动学问题使用“速度时间”解运动学问题，不但形象直观，而且十分简捷准确。有些问题可以直接从图象得到答案，有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解还可以纠正解析法的错误。下面就这种方法举例说明：一、运动时间长短的确定t乙t甲t丙V0甲vt乙丙图1例1、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同。则A、甲车先通过下一路标 B、乙车先通过下一路标 C、丙车先通过下一路标 D、条件不足，无法判断分析：甲、乙、丙三辆汽车通过的路程相同，其速度图线与t轴所围的面积相等。作三辆汽车的速度图象如图1所示，由速度图象直接得出正确答案为（B）。二、判断加速度的大小VCvt乙a1图2a2VAVBO例2、做匀速直线运动的物体，经过A、B两点时的速度vA和vB，经过A、B中点C时的速度为vC=（vA+vB）/2，且AC段匀加速直线运动，加速度为a1，BC段也为匀加速度直线运动，加速度为a2，则a1、a2的大小关系为A、a1a2 B、a1a2 C、a1=a2 D、条件不足，无法判定分析：vC为AB中点的瞬时速度而它满足物体初速度为vA，末速度为vB的匀加速直线运动的时间中点的瞬时速度。如图2所示，速度图线与t轴所围的面积其数值等于物体运动的位移。位移中点的时刻必须从时间中点右移，因此物体运动的速度图象只能是图中实线所示的情况。所以a1a2。答案B正确gtsinvt图4OAB三、加速度大小的判定AB图3例3、如图3所示，倾角为的斜面与光滑水平面有一小圆弧相连接，B物体从斜面上由静止下滑，与此同时，A物体在斜面底部做初速度为零的匀加速直线运动，为使B物体滑下后沿水平面运动且恰能追上A，则A物体的加速度大小为_。分析：B物体在光滑斜面上做匀加速直线运动，设运动时间为t，滑到底端的速度为gtsin；在水平面做匀速直线运动。B物体恰能追上A物体的临界条件是两物体速度相等时B追上A。则B物体在光滑水平面的位移与A物体在光滑水平面上的位移相等，即B物体在光滑水平面上的速度图线与t轴所包围的矩形面积等于等于A物体在光滑水平面上的速度图线与t轴所包围的三角形面积，如图4所示，当图中画有斜线的一对三角形面积相等时，B恰好追上A。所以A物体的加速度a=gtsin/2t= gsin/2。用分离法速解选择题 解选择题时，应重视把知识与实践相结合，灵活运用各种方法，如排除法、赋值法、极值法、分离法等等，则能达到化繁为简，化难为易的目的，这些方法能让学生从另一种思维中快速找到答