江苏省泰兴中学2010届高三数学学情调研试卷注意事项：1本试卷共160分，考试时间120分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合，则_.2如果复数z = a2 a 2 + (a2 3a + 2 ) i 为纯虚数，那么实数a的值为 .3关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 4. 设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则；若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题的序号是_. 5. 某算法的伪代码如右,则输出的结果是 . 6化简= 7国家发改委去年在其官方网站以“国家法定节假日调整研究小组”名义刊登国家法定节假日调整方案，并解释称调整原因是现行放假制度暴露出一些问题，如传统文化特色仍显缺乏，节假日安排过于集中，休假制度落实不够等，新的调整方案出台后，为更广泛地征求民意。“国家法定节假日调整研究小组”在网上展开民意调查，通过调查发现，对取消“五一黄金周”持“反对”态度的有6%，持“无所谓”态度的占14%，其余的持“赞成”意见，若按分层抽样抽出600人对调整方案进行探讨，则持“赞成”意见者应当抽取的人数为_人. 8以抛物线y24x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(1，3)的直线l相切，则直线l的方程是 9歌德巴赫（GoldbachC德16901764）曾研究过“所有形如（，为正整数）的分数之和”问题为了便于表述，引入记号：写出你对此问题的研究结论： （用数学符号表示）10定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是 11一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 12如果二次方程 的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为 13设是其中分别是的面积的最小值是_. 14设函数，数列满，则数列的前项和等于 ； 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分)15（本小题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点。 （1）求证：PB/平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体FBDC的体积16（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中顶点的分别为，其中（1）若，求的值；（2）若，求周长的最大值17（本小题满分13分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果月产量超过吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期.（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.18（本小题满分14分）已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB12，F到C的左准线的距离是xyOlF（1）求椭圆C的方程；（2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，B2P与x轴分别交于点M，N求证： 是定值19（本小题满分15分）已知 求函数在上的最小值； 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； 证明对一切，都有成立 20（本小题满分16分）设数列的所有项都是不等于1的正数，前n项和为，已知点在直线上，（其中，常数k0，且k1），又。（1）求证：数列是等比数列；（2）如果，求实数k，b的值；（3）如果存在，使得点和都在直线上，试判断，是否存在自然数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由江苏省泰兴中学2010届高三数学学情调研试卷参考答案1 2-1 3 4 59 62 7480人8x1或5x12y310 9 1016 11 123 1318 1415解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线，OE/PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB/面AEC。 （2）过O作OFPA垂足为F在RtPOA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PFPA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF 当时，在POA中过F作FH/PO，则FH面BCD，FH= 。16解：（1），若，则，sinA；（2）的内角和，由得应用正弦定理，知：，因为，所以，因为，所以，当，即时，取得最大值17解：（1）第n个月的月产量.， 当时， 令，即 ，解得：，.（2） 恒成立. ，,令，时最小，,所以.18（1）设椭圆方程为1(ab0)，由已知得，FB1a2，c，所以a2，c，b1所以所求的椭圆方程为 y21（2）设P(x0，y0)(x00)，直线B1P：令y0得x，即M(，0)直线B2P：，令y0得x ，即N( ，0) y021，1y02， 4即为定值19解： ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 ，则，设，则，单调递增，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以； 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立20解：（1）点，都以直线上，得。常数，且，（非零常数）数列是等比数列。 3分（2）由，得，得。 由在直线上，得，令得。 6分（3）恒成立等价于， 存在，使得和都在上， ，（1） ，（2） 得：， 易证是等差数列，设其公差为d，则有，得：，又由， 得，即：数列是首项为正，公差为负的等差数列， 12分 一定存在一个最小自然数M，使 ， 即解得。，。即存在自然数，其最小值为，使得当时，恒成立。16分