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2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每题4分,共48分)1一个袋中有黑球个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出个球,记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程次,发现共有黑球个由此估计袋中的白球个数是()A40个B38个C36个D34个2在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次数分别为10次、50次、100次,200次,其中实验相对科学的是( )A甲组B乙组C丙组D丁组3若将抛物线y=x2平移,得到新抛物线,则下列平移方法中,正确的是( )A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位4如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2,BD1,APx,AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD5已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB),AB=4,那么AP的长是()ABCD6如图,以点为位似中心,将放大得到若,则与的位似比为( )ABCD7如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上,点A与原点重合,点D的坐标是 (3,4),反比例函数y(k0)经过点C,则k的值为()A12B15C20D328如图,是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图,则构成这种几何体的小正方形的个数是()A4B6C9D129如图,在O中,已知OAB=22.5,则C的度数为()A135B122.5C115.5D112.510如图,是上的三个点,如果,那么的度数为( )ABCD11如图,在半径为的中,弦长,则点到的距离为( )ABCD12已知O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与O的位置关系为()A相切B相交C相切或相离D相切或相交二、填空题(每题4分,共24分)13半径为4 cm,圆心角为60的扇形的面积为 cm114已知ABC中,AB=10,AC=2,B=30,则ABC的面积等于_15如图,在ABC中,ABAC1,点D、E在直线BC上运动,设BDx,CEy.如果BAC30,DAE105,则y与x之间的函数关系式为_.16ABC是等边三角形,点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则ABC旋转的最小角度是_17若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们对应角的角平分线之比为_18在平面直角坐标系中,抛物线yx2如图所示,已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4,过点A4作A4A5x轴交抛物线于点A5,则点A5的坐标为_三、解答题(共78分)19(8分)如图,正方形ABCD 中,E,F分别是AB,BC边上的点,AF与DE相交于点G,且AFDE. 求证:(1)BFAE;(2)AFDE. 20(8分)如图1,在中,.(1)求边上的高的长;(2)如图2,点、分别在边、上,、在边上,当四边形是正方形时,求的长.21(8分)如图,以AB边为直径的O经过点P,C是O上一点,连结PC交AB于点E,且ACP=60,PA=PD(1)试判断PD与O的位置关系,并说明理由;(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CECP的值22(10分)如图,直线经过上的点,直线与交于点和点,与交于点,连接,.已知,.(1)求证:直线是的切线;(2)求的长.23(10分)在ABC中,ABAC,A60,点D是线段BC的中点,EDF120,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F(1)如图1,若DFAC,垂足为F,证明:DEDF(2)如图2,将EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点FDEDF仍然成立吗?说明理由(3)如图3,将EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线相交于点F,DEDF仍然成立吗?说明理由24(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4)(1)按下列要求作图:将ABC向左平移4个单位,得到A1B1C1;将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90,得到A1B1C1(1)求点C1在旋转过程中所经过的路径长25(12分)如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两个小孔形状、大小都相同,正常水位时,大孔水面常度AB20米,顶点M距水面6米(即MO6米),小孔水面宽度BC6米,顶点N距水面4.5米航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题:(1)在汛期期间的某天,水位正好达到警戒水位,有一艘顶部高出水面3米,顶部宽4米的巡逻船要路过此处,请问该巡逻船能否安全通过大孔?并说明理由(2)在问题(1)中,同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过,小船的船顶高出水面1.5米,顶部宽3米,请问小船能否安全通过小孔?并说明理由26某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量【详解】解:设袋中的白球的个数是个,根据题意得: 解得故选:D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体即可2、D【解析】试题分析:大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值根据模拟实验的定义可知,实验相对科学的是次数最多的丁组故答案选D考点:事件概率的估计值.3、A【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)1的顶点坐标为(-3,0),然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况【详解】解:抛物线y=x1的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)1的顶点坐标为(-3,0),因为点(0,0)向左平移3个单位长度后得到(-3,0),所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)1故选:A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式4、C【解析】AMN的面积=APMN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0x1;(2)1x2;解:(1)当0x1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且ACBD;MNAC,MNBD;AMNABD,=,即,=,MN=x;y=APMN=x2(0x1),0,函数图象开口向上;(2)当1x2,如图,同理证得,CDBCNM,=,即=,MN=2-x;y=APMN=x(2-x),y=-x2+x;-0,函数图象开口向下;综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想5、A【解析】根据黄金比的定义得: ,得 .故选A.6、A【解析】以点为个位中心,将放大得到,可得,因此与的位似比为,故选A.7、D【分析】分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为M,N,先利用勾股定理求出菱形的边长,再利用RtODMRtBCN得出BNOM,则可确定点C的坐标,将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图,分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为M,N,点D的坐标是 (3,4),OM3,DM4,在RtOMD中,OD 四边形ABCD为菱形,ODCBOB5,DMCN4,RtODMRtBCN(HL),BNOM3,ONOB+BN5+38,又CN4,C(8,4),将C(8,4)代入 得,k8432,故选:D【点睛】本题主要考查勾股定理,全等三角形的性质,待定系数法求反比例函数的解析式,掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.8、D【分析】根据三视图,得出立体图形,从而得出小正方形的个数【详解】根据三视图,可得立体图形如下,我们用俯视图添加数字的形式表示,数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有:1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选:D【点睛】本题考查三视图,解题关键是在脑海中构建出立体图形,建议可以如本题,通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析9、D【解析】分析:OA=OB,OAB=OBC=22.5AOB=18022.522.5=135如图,在O取点D,使点D与点O在AB的同侧则C与D是圆内接四边形的对角,C=180D =112.5故选D10、C【分析】在弧AB上取一点D,连接AD,BD,利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出的度数.【详解】如图,在弧AB上取一点D,连接AD,BD,则故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质,掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.11、B【分析】过点O作OCAB于点C,由在半径为50cm的O中,弦AB的长为50cm,可得OAB是等边三角形,继而求得
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