平行与垂直 河南省漯河市郾城区教体局教研室 赵德钊 13569683956【学情分析】 根据对本节教材内容、重难点的研究分析，个人认为学生在学习本课时，可能会出现下面的问题： 1、学生可能会认为：两条直线相交与互相垂直是两种不同的情况，出现这种情况可以引导学生通过观察旋转的两条直线，从相交角度是锐角变成直角，让学生看到这个变化，从而理解垂直是相交的特殊情况。 2、对无限延长后相交的情况学生不好理解，可以通过动态延长直线的方法让学生看到变化和结果，从而修正认识错误。 3、对“同一平面内”学生理解有难度，这是个难点，学生不明白为什么要有这样一个规定，教学中可用学具演示来突破难点。 4、在判断两条直线是不是垂直时， 有的学生可能只凭眼睛看，觉得差不多就可以了，这样不准确不严谨 ，不能一看了之，如何让学生确定两条直线组成的角是90度？可以让学生通过“找直角”的活动，让学生在组内想办法，怎样确定它是直角，学生常用的方法可能有用三角板中的直角来对比，其他有直角的物品来对比等，这样让学生养成一种严谨的学习习惯。 【教学内容】人教版四年级上册第五单元第一课时平行与垂直【教学目标】1.知识与技能目标。（1）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。（2）引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。（3）培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。2.过程性目标。通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。3.情感、态度和价值观目标。通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生树立合作探究的学习意识。【教学重点】正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）【教学准备】尺子、三角板、3根小棒、2张纸【教学过程】一、情境导入 聚焦问题插彩旗。 同学们，今天有外校的老师到我们学校来听课，学校为了表示欢迎，要在路上插上彩旗，少先队把这个任务交给了我们班同学。请看任务： 在道路一边的A、B两个点上插上两根彩旗。 好。我们把黑板上的这条直线看作路，用这两根小棒做彩旗，插一插。我找一位同学试一试。 生1： 师：第二根老师帮他插（故意斜着插）。有什么问题吗？ 师：竖直。我们看插好后的彩旗多整齐。斜着插和竖直插有什么不同呢？这里面有什么数学奥秘吗，想不想知道？好，那就跟着老师，咱们一起研究一下。（看屏幕）意图：创设“插彩旗”的情境引入新课，沟通了数学与生活的联系，真正体现了“知识来源于生活”，“生活中处处有数学”。学生的学习兴趣和欲望得到激发，一下子学习情绪高涨。二、自主合作 探究问题1、认识平行线动手折一折，描一描。 要求：把你手中的白纸任意折两次，然后在折痕上画出两条直线。（找一位同学读一读）“任意”是什么意思？ 1、学生折。 2、展示学生作品，选5幅不可多。为了方便，我给标上编号。注意放的随意性。 （分类重点处要舍得花时间）1 2 3 4 5 意图 ：学生独立完成后先小组交流，再选出有代表性的情况展示到黑板上。其他小组观察后补充不同的情况。这样学生经历了一个人小组全班的逐层递进的过程。同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源。3、 分类比较大家画的各不相同，老师找了几个同学几个有代表性的同学画的展示给大家看。 我们观察一下，如果给这几组直线分分类的话，你觉得哪几个是一组？理由是什么？4、小组讨论。 师：我们来一块儿看看，你能不能试着给他们分一分类，小组交流一下。 代表上讲台讲解，教师摆图。生：1和2是一类，3和4是一类，根据是看他们是不是交叉到一块儿。师：在数学上我们把1和2这两种情况称作相交。图5中的两条线是不是相交呢？生：两条直线相交有交叉点，而这两条线没有交叉点。所以这两条线不相交。（板书：交点）生：因为直线无限长，如果把这两条线两端无限延长，可能会相交。师：请试着延延长看一看。（学生动手延长）生：把这两条线两端无限延长，它们有交点，所以这两条直线相交板书：相交（当学生说出“交叉”，告诉学生在数学上有一个专用的名字“相交”，这个点叫“交点”。） 5、互动师：对他们组的分发有不同意见没有？那你们是怎样分的？理由是什么？师：大家认为谁的分法更有道理？ （点拨引导此处应下功夫）师：这一组直线延长后会相交，那这两组延长后会不会相交呢？生： 不会。师：真的吗？我们延长看一看（看屏幕演示）师：那为什么这一组延长不会相交，哪一组延长就相交呢？比较一下，看看奥妙在哪里？（讨论讨论-引导发现宽度相同、一边宽一边窄） 师：原来它们的宽度相同，永远也不会相交。 在数学上这种不相交的直线也有一个专用名字叫做“平行线”。（板书） 那你能说说什么叫“平行线”吗？ 板书： 不相交的两条直线叫做平行线。 意图：通过动手操作，从研究同一平面内两条直线的位置关系的分类入手，让学生在自主探究、交流、辨析的过程中发展了空间想象力。通过把纸面上的直线延长，学生自然而然地懂得了两条直线延长后相交的也属于相交，初步感知到平行线之间的距离处处相等。经过分析、操作、观察，达成共识：在同一平面内两条直线有两种位置关系，之后揭示平行线概念，水到渠成。 6、看书自学。 打开书56页，自学要求 1、什么叫平行线？ 2、直线和 直线b，谁平行于谁 ？ 3、互相平行怎么写？怎么读？ 汇报：解答三个问题 师： 关于平行线，谁有什么疑问没有？ 老师有一个疑惑，为什么书上要加上“在同一个平面内的两条直线”呢？如果两条直线在不同平一个平面上会出现什么情况呢？（学生说不出时，教师说）师：像图中的的红线和蓝线它们不相交，它们也不是平行，这又是为什么呢？生：红色的直线在黄面上，蓝色的直线在橙色面上，它们不在同一个平面上。师：现在你明白为什么要写上“在同一个平面内的两条直线”了吗？ 意图：学生虽然已经学习了“直线与角”的有关知识，但由于学生生活的局限性和空间想象能力不够丰富，对平行中所研究的两条直线位置的“同一个平面内”还未能建立表象。所以老师结合学生原有认知，再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点，教学思路非常清晰。学生通过观察、演示，无形之中提高了空间想象能力，兴趣也得到了激发。 7、举生活中的例子。 生活中到处都有平行线，看火车铁轨、斑马线（1） 找一找 在你周围找出两组平行线，给同桌说一说。（2）下面各图中哪些不是平行线？ 为什么？意图：通过从生活中找平行的例子，以及判断平行线，学生进一步加深了对平行概念的理解，感受到了数学与生活的密切联系，同时拓展了知识面，在整个过程中学习能力得到提升。2、认识垂直 师：认识了平行线，下面我们再来研究一下相交线。1、 观察黑板上这几组相交线，他们有什么共同点？生： （1）有交点 （2） 都有四个角师： 老师也画了一组相交线。 比较一下，哪一组和老师画的相同，哪一组不同？它们哪里不同？生：（锐角、钝角）直角 （验证：屏幕演示）师：看来成直角的相交线很特殊啊，数学上给它起了个专用的名字-互相垂直。（板书垂直）那什么叫互相垂直呢？师：成直角的两条直线我们叫它们互相垂直。2、 看书57页下面 自学指导： 1、什么叫“互相垂直”？ 2、直线和 直线b，谁是谁的垂线？3、互相垂直怎么写？怎么读？汇报：板书： 互相垂直。 师：关于相交线，谁还有什么疑问没有？老师问大家两个问题：（1）两条直线互相垂直成几个直角？为什么书上只标一个直角符号呢？（2）交点都叫垂足吗？也就是说互相垂直是相交的特殊情况。意图：“垂直”的学习过程，充分体现了课堂中学生为主体的教育理念，学生经历了新知的动态生成过程。首先，让学生观察交流黑板上已经生成的“相交线”，区分老师画的另外一组 “相交线”的基础上，抽取出垂直。之后通过自学，在观察、对比中发现问题，唤起学生进一步思维的碰撞，通过学生自学、讨论、验证相交后成直角的现象，清晰揭示出“互相垂直”的概念，同时培养了学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。3、(1) 教室 (2) 下面图形中，那一组两条直线互相垂直？为什么？(3)找一找插彩旗图中的平行和垂直。三、练习应用1、 下面的说法对吗？为什么？（）、不相交的两条直线互相平行。（ ）（）、如果两条直线相交，那么它们可能互相垂直。（ ）b（3）、如图 a直线a叫垂线。 ( )a2、 找出下面几何图形中的垂直和平行，把它们用符号写出来 。3、 比一比：找操场上的平行与垂直。4、 找找操场中的垂直和平行。四、 归纳总结 反思提高意图：课结束时，教师给学生布一点“疑云”，引而不发，让其独立思考，自己去化疑释悬。不仅拓宽了知识的应用范围，发展学生思维，而且留下的思辨性的问题有助于培养学生进一步探索与发现的兴趣和习惯。教学反思： 整节课学习氛围和谐民主，老师游刃有余，学生们全力投入，整个真实、灵动的课堂给大家留下了深刻的印象。我认为在以下几个方面处理得很好。1.注意创设生活情境，充分挖掘教材，使数学学习更贴近学生，让学生感受数学学习的价值。 本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，创设插彩旗的情境，激发学生的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生，促进他们有效地开展建构活动。在概念学习之后安排从生活中找平行和垂直的例子，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。使学生感受到数学就在身边，生活之中处处有数学，正是在“生活”与“数学”的一拍即合之下，才生成了如此经典的课堂。2.注意培养学生的问题意识和思考能力，通过“追问”， 只在学生有困难时巧妙引导，让学生在一个个问题生成中去探索研究数学问题，是本节课最显著的一个特点。课伊始，赵老师就精心创设情境，通过“斜着插彩旗”铺设问题，思考分类的理由、平行的奥秘，在探究“平行”和“垂直”时充分利用自学形式，提出问题引发学生思考。这样，突出了学生的主体地位，在整个教学过程中，一个个问题激起了学生的探求欲望，使学生有“一波未平，一波又起”之感，始终主动参与学习活动。3.注重开展自主学习，提供充分的探索空间。让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构。数学课程标准指出：“要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程”。在本节课教学中，教师让学生动手折、动口说、动脑想，从感性的认识中逐步抽象出数学概念，连记忆“平行”和“垂直”的数学符号时都让学生“书空”，恰到好处。这样做，不但地激发了学生对新知识的求知欲，变枯燥被动为主动学习，达到了激趣乐学。而且在参与实践活动中，学生的抽象思维得到了发展，收到良好的效果。总之，本节课一切都是在教师深入理解教材的基础上进行的。教师在整个教学活动中为学生搭建了探究、发现的学习平台，做好了引导者的角色，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，真正落实了“以