训练4三角函数与三角变换(参考时间：80分钟)一、填空题1(2012南师附中模拟)在平面直角坐标系中，角的始边与x轴正半轴重合，终边在直线yx上，且x0，则sin _.2(2012镇江期末)计算：sin 10cos 20sin 30cos 40_.3(2012重庆改编)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为_4(2012苏州调研)已知，3sin 22cos ，则cos()_.5(2012湖南改编)函数f(x)sin xcos的值域为_6已知cossin ，则sin的值是_7(2012徐州质检)函数f(x)acos(ax)(a0)图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是_8如图所示，与函数yAsin(x)的图象相对应的函数的解析式是_9(2012南京、盐城模拟)已知sinsin ，0，则cos _.10给出下列说法：正切函数在定义域内是增函数；函数f(x)2tan的单调递增区间是(kZ)；函数y2tan的定义域是；函数ytan x1在上的最大值为1，最小值为0.其中正确说法的序号是_二、解答题11(2012苏北四市调研)已知函数f(x)sinsinsin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)在ABC中，若f1，求sin Bsin C的最大值12已知函数f(x)ab，当x0，时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值13(2012无锡期末)如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为(1,0)，BOA60，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1y轴于A1，过点B作BB1y轴于B1.(1)求经过1秒后，BOA的弧度数；(2)求质点A、B在单位圆上第一次相遇所用的时间；(3)记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值14(2012广东)已知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值参考答案训练4三角函数与三角变换1解析在角的终边yx，x0上取点P(a，a)(a0)，则sin .答案2解析原式.答案3解析由题意可知tan tan 3，tan tan 2，tan()3.答案34解析由3sin 22cos 得3sin cos cos ，又，sin ，cos ，cos()cos .答案5解析因为f(x)sin xcos xsin xsin，所以函数f(x)的值域为，答案，6解析cossin cos sin ，cos sin ，即sin.故sinsin.答案7解析设图象上两相邻的最低点A与最高点B坐标分别为(x1，a)，(x2，a)，且|x1x2|，所以|AB|2，故最小值是2.答案28解析由图知，A2.函数的周期(用区间长度表示)为4，4，.又在函数的图象上，2sin0，得0，即.函数的解析式为y2sin.答案y2sin9解析sin coscos sinsin sin cos sin，sin，又，所以cos，cos cos.答案10解析正切函数在定义域内不具有单调性，故错误；由kxk(kZ)，解得x(kZ)，故正确；由2xk(kZ)，解得x(kZ)，故错误；因为函数ytan x1在上单调递增，所以x时取得最大值为1，x时取得最小值为0，故正确，所以正确说法是.答案11解(1)f(x)sinsinsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f1.(2)由f1，有fsin1，因为0A，所以A，即A.sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.因为0B，所以B，0sin1，所以sin Bsin C的最大值为.12解f(x)abasinab，x0，时，sin，当a0时，f(x)b，aab，此时，解得；当a0时，f(x)aab，b，此时解得故或13解(1)经过1秒后质点A，B转过的角度分别为1，1，所以经过1秒后，BOA的弧度数为2.(2)设经过t秒后相遇，则有t(11)2，t，即经过秒后A，B第一次相遇(3)y，当tk(kZ)，即tk(kZ)时，ymax.14解(1)f(x)2cos，0的最小正周期T10，.(2)由(1)知f(x)2cos，而，f，f，2cos，2cos，即cos，cos ，于是sin ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .