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高考地理知识规律的探究与应用高考是以综合能力的考查为主,而作为文综中的偏带“理科”性质特点的地理科目,往往会让大部分高三文科学生感到头痛,特别是由于地理试题中涉及到一些空间位置的定位与转换的题目,而这些大都与数学有密不可分的关系。本人经过多年的高三教学工作,总结出以下几个方面的地理知识,就其所涉及的数学知识进行了归类推理:一、地球自转线速度知识点:地球自转线速度赤道处最大,并由赤道处向两极递减,两极点处为零。涉及数学内容: 平面几何、立体几何、三角函数分折说明:这个知识点要学生们记忆没什么问题,但对其推理及应用却困难重重。推理过程如图:O为地心,R为地球半径,则地球上任意一点A(设其纬度为),它的线速度与赤道处线速度的关系式: 设A点对应的纬线圈,其圆心为M,半径为r,则在直角三角形AMO中,有 COSMAO= = 而MAO=AOB= 所以COS= r=RCOS 所以,地球上任意一点的线速度与赤道处线速度有关系式为:推论:任意一个纬线圈长度等于该点纬度的余弦值与赤道长的乘积。而赤道处弧度相差1相当于实地距离:1 =赤道的周长360 =40000 km360 =111 km应用:有关比例尺的计算典型例题:若A、B两点的图上距离为2.2厘米,求该图的比例尺? 分析思路根据比例尺的定义可知:只要求出A、B间的实地距离即可。 SAB=A、B间的经度差纬度60度的纬线圈中1度所对应的实地距离 所以S20110kmCos60(注意提出的是:计算时要注意单位要统一换算成厘米)二、北半球观察北极星的仰角=当地的地理纬度(涉及数学中的几何内容) 如上图:若北半球某点A(其纬度为),则A点观察北极星的仰角即相对于地平面的仰角为1,因为地轴的北端总是指向北极星附近的位置,且由于北极星的位置相对地球而言无限遥远,故在A点的话,可以认为北极星的位置就出现在过A点与地轴平行线的上空。则有1+2=90 而2+3=90所以有1=3= (圆心角与其对应的弧度相等)故有推论二 :地球上观察北极星的仰角等于当地的地理纬度典型案例:读星空示意图,若观察者精确地测量得当地天顶与北极星之间的弧度为50度, 且一年中当该天正午垂直物体的影子最短时,北京时间为14时,求当地的地理坐标? 分析思路:观察北极星的仰角=当地的纬度 而仰角是指北极星相对于地平面的交角。并且也只有北半球才能观察到北极星。 故有:当地的纬度=9050=40 (北纬度) 而当地的经度则与时间有关。从题干中可知该天正午即地方时为12点时,北京时间正好是14时,故两地相差2个小时,且观察地要比北京时间晚两个小时,即相差经度30度,所以应该处在北京的西方,所以观察地的经度是东经120-30=90度。三、等值线图中:推论:等值距全图一致规律即任意两条相邻等值线之间的数值差等于0或等于一个等值差。涉及数学内容:不等式,典型例题解析: 读某地区等温线图,回答以下问题。(1) 图中甲、乙两地的相对高度可能是_。(2)图中丙地的气温可能是_。分析思路:此处是等温线图,联系到气温与海拔高度的关系,涉及到的知识点是海拔每上升100米,气温下降0.6,由此作为解题的切入点。根据等值线图的特点可以推断出:甲地气温取值范围是4 甲 6,乙地气温取值范围是 -6 乙 -4,所以两地的温差是大于8,小于12,并由此计算出两地的相对高度可能是1333米 H 2000米。图中丙地气温的推断则根据等值线图中等值距全图一致规律来分析,与靠近丙地等温线相邻的等温线有两条,一条是0等温线,另一条是2等温线,而此图等温距是2,与0等温线相比较,靠近丙地的等值线可能出现2、0、-2三个数值;与2等温线相比较,靠近丙的那条等值线则可能出现2、0、4三个数值。要想同时满足上述条件,故只能取两者的交集,所以邻近丙地的等温线数值有可能是0、2。若为0,则-2 丙 0;若为2,则2 丙 4。四、图形转换平面图转换成立体图(涉及数学中的立体几何内容)例:读图,A、B两点是地球表面上的两点,其直线距离为R(R为地球半径)1、 若该图是以北极为中心的投影图,则求A地处在6月22日时的正午太阳高度? 分析思路:根据正午太阳高度角的计算公式H=90+ 可知:欲要求H,则得先判定和,而6月22日时,太阳直射的位置是北纬23度26分,则只需判定即当地纬度即可。 而上图投影图在地球上的位置如下图所示: 因为A、B直线距离为R,则其半径为R/2,所以该纬线圈的纬度可满足条件:COS=所以当地纬度为北纬60度。故:该日当地正午太阳高度角H=90-=90060023026=530262、若该图是以赤道为中心的侧视图,图中各经线恰为4月12日的范围,A、B两地是赤道与圆的交点,求此时北京时间是多少?分析思路:若为以赤道为中心的侧视图,则其在地球上的位置可以转换成如下图所示。突破点:从题中可知,图中经线为4月12日的范围,则其它部分为另外一个日期,所以过A、B两点的经线分别是两个日期的分界线即O点经线和180度经线,关键是判定O点经线的经度。分别连接A、B两点与地心的连线,则三角形AOB为等边三角形,所在的劣弧为60度,即A、B两点的经线其经度差是60度。(圆心角与对应的弧度相等)。由于无法确定过A、B两点的经线到底哪一条是零点经线、哪一条是180度经线,故采用假定法来分折: 假定过A点的经线O点经线,则过B点的经线为180度经线,而A点在B点以西,所以A点的经度=1800600=1200E,故此时北京时间(1200E)正好是4月12日O点。假定过A点的经线是180度经线,则过B点的经线为O点经线,此时由于B点在A点以东,所以B点的经度=1800W600=1200W,而北京时间(1200E)在1200W的东侧(以0度经线为界),故北京时间=B点区时+两地的时区差=16时,但由于A、B之间为4月12日,即1800W1200W为4月12日,所以有1200W001800E为4月13日,综合可知此时北京时间应为4月13日16点。五:经典能力试题 1、(2005广东高考试卷)某天文兴趣小组在M地用量角器测得北极星的高度(如图所示)。次日,当太阳位于M地的正南方时,收音机传出“现在是北京时间14点整。”那么,M地的地理坐标是:北南M60A 36034N,900E B 600N,1500EC 300 N, 900E D 53026N,1500E分析思路: 当地观察到北极星的仰角等于当地的地理纬度,而经度则与时间有关。此题的关键是,当太阳位于M地的正南方时,也就意味着太阳在当地的正天顶(上中天)的位置,即当地时间(地方时)为12点整。然后再根据时间差算出经度差,可以求出当地的经度。答案为C。2、有人从赤道以北40KM处出发,依次向正南、正东、正北、正西各走100KM,最后他将位于: A 出发点 B 出发点以西 C 出发点以北 出发点以东分析思路: 赤道以北0KM处的纬线圈与赤道以南60KM处的纬线圈,其长度并不等长,根据所学知识纬度越低其长度越长可知:赤道以北40KM处的纬线长度要大于赤道以南60KM处纬线的长度:而沿正南、正北方向走都是沿经线方向,而经线圈等长。故最后位置应位于出发点以东。中国1000所学校免费交流试题,资源共享 加盟热线:15964070277 第 4 页 共 4 页
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