数学思维训练卷（二）1、已知函数（1）求在区间上的最大值。（2）是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。2、椭圆（ab0）的右焦点为F（C，0）过点F的一动直线m绕点F转动，并且交随圆于A、B两点，P为线段AB的中点（1）求点P的轨迹H的方程。（2）若在Q的方程中，令确定的值，使原点距椭圆Q的右准线最远，此时，设与x轴交点为D，当直线m绕点下转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？3、二次函数的图象按向量平移后关于y轴对称，方程的两根为，且（1）求函数的解析式；（2）设，若存在常数k，使得函数在区间-2，2上图像分别在直线的上方和下方，试求实数m的取值范围。4、过原点O（0，0）向双曲线引切线、切点为P1，P1在x轴上的射影为Q1，过Q1向曲线C引切线，切点为P2，P2在x轴上的射影为Q2，如此继续作图下去，得到点列（1）求与关系；（2）求通项公式；（3）令，求证。4